Теоретическая механика.

Введение

Простейшей формой движения является механическое движение, под которым понимается изменение, с течением времени, взаимного положения материальных тел в пространстве. Происходит оно в результате механического взаимодействия материальных тел друг с другом. Мерой этого взаимодействия является сила.

«Теоретическая механика» изучает наиболее общие законы механического движения и равновесия материальных тел. Она является основой для развития большого числа самостоятельных дисциплин: теории упругости, теории пластичности, гидро- и аэромеханики, сопромата, ТММ, статики сооружений и т.д.

Механика - одна из самых древних наук, берет начало в трудах Архимеда (212 г. до н.э.) и получила развитие благодаря Галилею (1642г.), Ньютону(1727г.), Эйлеру(1783г.), Даламберу (1788г.), Лагранжу (1813г.), Ломоносову (1765г.), Чебышеву (1894г.), Ляпунову (1918г.), Жуковскому (1921г.) и многим другим, именами которых названы теоремы, законы и целые разделы механики. В ее основе лежат законы , установленные путем многочисленных опытов, наблюдений и обобщений в процессе деятельности человека.

Область использования классической механики не включает в себя изучение движения тел со скоростями близкими к скорости света, а также уровень микрочастиц.

Для удобства изучения общих свойств механического движения и взаимодействия в механике приходится абстрагироваться от несущественных особенностей реальных тел и вводить упрощенную схему: теоретическую модель. Поэтому в теоретической механике рассматривается движение не конкретных физических тел, а некоторых абстрактных моделей, отражающих их общие основные свойства (без учета формы, деформации, молекулярной структуры): материальная точка, абсолютно твердое тело.

Материальная точка- геометрическая точка конечной массы.

Абсолютно твердое тело- расстояние между материальными точками которого остаются неизменными в процессе движения.

По характеру рассматриваемых задач механику принято разделять на:

Статику - излагается учение о силах и об условиях равновесия тел под действием сил, замена одних систем сил эквивалентными.

Кинематику - изучаются общие геометрические свойства движения тел под действием приложенных сил.

Динамику - наиболее общий и сложный раздел, где изучается движение тел под действием приложенных сил.

Статика

Основные понятия

В статике рассматриваются две основные задачи:

1.Замена данной системы сил, приложенной к телу, другой системой, эквивалентной.

2.Вывод общих условий равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Поэтому основными понятиями статики являются: абсолютно твердое тело и сила.

Любое физическое тело под влиянием внешних воздействий изменяет свою форму (деформируется). Однако в инженерных сооружениях эти деформации составляют не более 0.1% от изначальных размеров и, следовательно, достаточно малы. Вследствие этого, при изучении условий равновесия, допустимо пренебрегать малыми деформациями и рассматривать тело как абсолютно твердое.

Сила - мера механического взаимодействия тел, является величиной векторной и определяется тремя факторами:

1.Направлением - направление того прямолинейного движения, которое эта сила сообщила бы точке приложения. Прямая, по которой направлена сила - линия действия силы.

2.Точкой приложения.

3.Модулем силы (величиной). Измеряется в Н.(система СИ).

Система сил - совокупность сил, действующая на тело. Плоская и пространственная. Сходящаяся в точке и параллельная.

Свободное тело - можно сообщить любое перемещение в пространстве.

Уравновешенная система сил - под действием которой тело находится в покое (равнодействующая равна нулю).

Внешние силы - действуют на систему со стороны других тел.

Внутренние силы - действуют между телами системы.

Сосредоточенная сила - действует в одной точке тела.

Распределенная сила - действует на все точки тела.

Аксиомы статики.

В основе учения о равновесии абсолютно твердых тел лежат простые положения: аксиомы статики.

1. Для равновесия двух сил, приложенных к абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей точки их приложения, в противоположные стороны.

2. Не изменяя действия данной системы сил на тело можно прибавить к ней или отнять две уравновешивающиеся силы.

Следствие1. Не изменяя действия силы на тело, точку приложения её можно переносить по линии её действия. (F, F₁, F₂)=F но (F, F₁, F₂)=F2

Следствие2. Если к телу приложена уравновешивающаяся система сил, то одна из этих сил, взятая в обратном направлении, является равнодействующей для всех остальных сил.

3 .. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна их геометрической сумме, т.е. выражается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах

Теорема: Если три непараллельных силы, лежащие в одной плоскости, уравновешиваются, то их линии действия пересекаются в одной точке.

Поскольку система уравновешена, R должна быть равна и противоположна F3.

4. Силы, с которыми действуют друг на друга тела, всегда равны по модулю и направлены по одной прямой в разные стороны (закон равенства действия и противодействия). Силы действуют каждая на свое тело.

5. Если деформируемое тело, находящееся под действием сил в равновесии, станет абсолютно твердым, то его равновесие не нарушится.

Связи, и их реакции.

В отличии от свободного тела, несвободное тело ограничено в каких либо направлениях скрепленными или соприкасающимися с ним телами. Все условия стесняющие свободу движения тела, называются связями.

Сила, с которой ограничивающие тело действует на данное называется реакцией связи.

Направление реакции связи, противоположно тому, по которому связь препятствует двигаться данному телу. Направление сил, действующих на тела связи, равны и противоположны.

В зависимости от характера закрепления или вида опоры можно указать основные виды связей:

1 . Гладкая плоскость или опора . Трением о неё можно пренебречь. Поэтому она препятствует смещению лишь по нормали к поверхности. Реакция N гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.

2. Нерастяжимая нить. РеакцияN натянутой нити направлена вдоль нити к точке её подвеса.

3 . Цилиндрический шарнир (подшипник). Одно тело может вращаться относительно другого вокруг оси шарнира. РеакцияR цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

4. Сферический шарнир. Тела могут поворачиваться, как угодно вокруг центра шарнира. РеакцияR сферического шарнира может иметь произвольное направление в пространстве.

5. Невесомый стержень. Весом стержня можно пренебречь по сравнению с воспринимаемыми силами. РеакцияR шарнирно закреплённого невесомого стержня направлена вдоль его оси, проходящей через центры шарниров.