Системы передачи с линейным разделением каналов Линейно-разделимые сигналы

Рассмотрим аддитивную линейную многоканальную систему

,

где устройство Ф_k - линейный четырехполюсник.

Канальные сигналы такой системы называются линейно – разделимыми. Какими свойствами характеризуются эти сигналы? Предположим, что искажения и помехи в линии связи отсутствуют. Тогда

В виду линейности оператора Ф_k

Следовательно,

(2 )

Обозначим через

- множество первичных сигналов k-го канала;

- множество канальных сигналов k-го канала.

Сигнал является элементом множества . Множества канальных сигналов где - множество канальных сигналов k-го канала, называют линейно разделимыми, если выражение (2) справедливо для всех канальных сигналов каждого из этих множеств.

Для возможности линейного разделения канальных сигналов необходимо и достаточно, чтобы они были линейно независимы.

Функции называются линейно независимыми, если их линейная комбинация тождественно равна нулю только при

Другими словами, если функции линейно независимы, то функцию нельзя представить в виде линейной комбинации других функций, т.е.

Поэтому, приняв сигнал , мы определяем однозначно его принадлежность к i-му каналу.

Чтобы установить, является ли функция , i=1…N линейно независимыми в промежутке 0 < t < T , строят определитель

, где

Определитель, называемый определителем Грамма, положителен, если функции линейно независимы и равен нулю, если они линейно зависимы.

Примеры: Пусть Т=1

1. Система сигналов, разделенных по уровню

Так как , следовательно, система линейна зависима

2. Система сигналов, разделенных во времени

Функции линейно независимы, так как определитель больше нуля.

3. Система сигналов, разделенных по форме

Функции линейно независимы.

4. Система сигналов, разделенных по фазе

Данные функции линейно зависимые, т.е. можно подобрать такие не равные нулю коэффициенты при которых . Это тождество имеет место, например, при

Формирование канальных сигналов

Как уже отмечалось выше, канальные сигналы должны удовлетворять двум условиям:

• линейная независимость канальных сигналов;

• отображение первичных сигналов.

Для выполнения этих условий построим передающую часть многоканальной системы следующим образом.

Выберем некоторый класс R линейно независимых функций

где – постоянные параметры функции, и с помощью специального оборудования сформируем соответствующие этим функциями вспомогательные колебания, которые, как уже известно, называют переносчиками. Чтобы в каждом из канальных сигналов было также отображено передаваемое сообщение, осуществляют модуляцию переносчиков первичными сигналами. Например, если в процессе модуляции изменяется параметр , то

где

- функция изменения модулируемого параметра;

- значение параметра в отсутствии модуляции;

- максимальное приращение параметра в процессе модуляции или девиация значения параметра;

- нормированный модулирующий первичный сигнал;

- наибольшее относительное изменение параметра или глубина

модуляции.

Параметры переносчиков можно разделить на две группы:

1. информационные - параметры, подвергаемые модуляции.

2. разделительные – параметры, отличающие друг от друга переносчиками различных каналов.

В соответствии с вышесказанным дополним структурную схему предающей части многоканальной системы до следующего вида.

В преобразователях происходит модуляция переносчиков первичными сигналами и таким образом формируются канальные сигналы.

где

– информационный параметр, модулируемый первичным сигналом ;

– разделительный параметр, определяющий принадлежность сигнала i-му каналу.

Каждому каналу соответствует некоторая область значений разделительного параметра, причем эти области не должны пересекаться.

Наиболее простой является амплитудная модуляция, при этом роль модулятора выполняет перемножитель напряжений, а модулированный сигнал имеет вид

Поскольку длительность передачи сообщений в каждом из каналов произвольна, то переносчики выбирают в классе периодических функций:

,

где - период; p - произвольное число;

В большинстве случаев целесообразно выбирать период так, чтобы на интервале , изменения первичного сигнала были пренебрежимо малы, то есть

при

В зависимости от выбранного разделительного параметра применяют различные методы разделения каналов. К линейным методам разделения сигналов относят разделение по форме, временное разделение, частотное, фазовое, корреляционное, кодовое и комбинированные.