Связь полосы пропускания со скоростью передачи (видеоимпульсов и радиоимпульсов)

Ограничение полосы пропускания канала сверху частотой в случае видеоимпульсов или ограничение полосы частот при передаче модулированных сигналов приводит к замедлению переходного процесса нарастания амплитуды при АМ, частоты при ЧМ, фазы при ФМ. Выражение для определения времени нарастания при передаче немодулированных импульсов и при различных методах цифровой (двоичной) модуляции представлены в таблице:

Вид модуляции	Видеосигнал	АМн с двумя боковыми	ФМн	ЧМн	ОМн
tH	1/2	1/	1/	1/	1/2

Здесь t_H – время нарастания переходного процесса;

- граничная (верхняя частота);

= - - полоса частот сигнала ( = ).

Таким образом, при передаче видеосигналов и ОМ

t_H = 1/2

(при передаче видеосигналов = - 0 = ),

а при передаче АМн, ФМн и ЧМн

t_H = 1/

Максимальная скорость дискретной модуляции определяется длительностью переходного процесса, а так как зависимости t_H от для различных видов цифровой модуляции идентичны, связь между полосой пропускания и длительностью переходного процесса рассмотрим на примере самого простого случая – передачи видеосигналов.

При использовании посылок (единичных элементов), более коротких, чем t_фр на выходе идеального фильтра с частотой среза установившееся значение сигнала А, соответствующее его плоской вершине, вообще не может быть достигнуто.

Рис. Сигнал на входе (а) и выходе (б) идеального ФНЧ.

Результаты расчетов показывают, что при уменьшении полосы частот ниже =1/2τ

различение импульсов становится все более трудным. Расширение полосы частот выше приводит к росту крутизны фронтов импульсов. Причина трудности различения соседних единичных сигналов при <1/2τ заключается в переходных процессах, приводящих к взаимному перекрытию соседних, а иногда не только соседних сигналов – межсимвольным искажениям или интерференции (МСИ).

Полоса частот видеосигнала связана с длительностью импульса известной зависимостью:

= μ/τ,

где μ – коэффициент воспроизведения.

После преобразования

получим формулу, связывающую скорость передачи видеоимпульсов с полосой пропускания.

На практике для цифровой модуляции и передаче на постоянном токе (цифровые системы) чаще всего используют коды передачи без возврата к нулю NRZ, для которых справедливо Q=1, то есть τ=T_C. Тогда

.

Принимая это во внимание легко получить оценки максимальных скоростей передачи:

- видеоимпульсов и ОМ

- АМн, ФМн и ЧМн

Эти соотношения получены из условия, что длительность сигнала должна быть .

Эти соотношения получили названия пределов Найквиста. Пределы Найквиста были получены для идеального фильтра с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ. В реальных фильтрах, а, следовательно, реальных к.с. длительность переходных процессов больше, чем в идеальных, поэтому на практике скорости дискретной модуляции выбирают несколько меньшими, чем указанные выше, а именно

- для видеоимпульсов и ОМ

- для АМн, ФМн и ЧМн

При этом в случае плавного и симметричного относительно несущей частоты нарастания затухания канала величину определяют на уровне 6 дБ.

Таким образом, предел нарастания накладывает определенные ограничения на техническую скорость передачи, то есть количество посылок, передаваемых в секунду.

Необходимо подчеркнуть, что рассуждение, приводящее к пределам Найквиста, справедливы только для двоичной модуляции (манипуляции), когда каждый единичный элемент сигнала несет один бит информации.

В своей статье Найквист (1928 г.) писал, что «...минимальная полоса, требуемая для точной интерпретации сигнала... не зависит от числа используемых значений тока». Отсюда видно, что Найквист хорошо понимал возможность увеличения количества передаваемой информации путем перехода от двоичных посылок к m-ичным. Он устанавливал только предел для количества посылок, передаваемых в секунду.

		Манипуляции
		Видеосигнал	ОМн	АМн	ФМн	ЧМн
Максимальная скорость В, бод	Теоретическая	B = 2Fmax	2ΔF	ΔF	ΔF	ΔF
	Практическая	B = 1,4Fmax	1,4ΔF	0,75ΔF	0,75ΔF	0,75ΔF

Предел Найквиста позволяет решить и обратную задачу: определить минимальную ширину спектра при заданной максимальной скорости дискретной модуляции

Если , то

.

Таким образом, полоса пропускания канала и скорость передачи импульса В связана следующим соотношением (в разных источниках k несколько отличаются друг от друга):

а) для видеоимпульсов

б) для радиоимпульсов (цифровой модуляции)

- при амплитудной модуляции

- при частотной модуляции

Оставим на некоторое время интересную тему предельных скоростей передачи, чтобы снова вернуться к этому разговору на более высоком уровне. Для этого познакомимся с еще одним понятием – информационной скоростью.

Теоретические основы многоканальной связи

Сети передачи дискретных сообщений

Принципы разделения и распределения сигналов

Передача дискретных сообщений, с.64 рис 3.7

Основные положения МКС

Применительно к проводным линиям вводится понятие цепи связи. Цепью связи называется совокупность расположенных в кабеле (кабельная цепь) или подвешенных на опорах (воздушная цепь) проводов, используемых для передачи одного элемента сигнала. В зависимости от числа проводов различают 1, 2, 3, 4 проводные цепи. В радиолинии – аналогичное понятие «ствол».

Системой N- канальной связи называется совокупность технических средств, обеспечивающих одновременную и независимую передачу сообщений от N источников к N получателям по одной цепи связи. Первичные сигналы от N источников объединяются в общий групповой сигнал, направляемый в цепь связи. В приемной части системы из группового сигнала выделяются индивидуальные сигналы, соответствующие передаваемым сообщениям. Такая процедура носит название разделения каналов или разделения сигналов. Известные в современной технике связи методы разделения сигналов можно разбить на две группы.

К первой группе относятся методы, не требующие преобразования формы первичных сигналов. Разделение основывается на использовании так называемых развязывающих 2N – полюсников. Их свойство заключается в том, что при подключении источника энергии к одной из пар полюсов, токи, возникающие в ветвях схемы, создают отличающуюся от нуля разность потенциалов только в одной (другой) какой либо паре полюсов, в то время как во всех остальных парах полюсов она остается равной нулю. Примеров развязывающего 2N – полюсника при N=2 может служить уравновешенный мост.

Если сопротивление проводов , то при схема образует уравновешенный мост с сопротивлениями плеч и .

Разность потенциалов, создаваемая источником И₁ между точками а, b и а’, b’ равна нулю, и, следовательно, сигнал а₁(t) источника И₁ не воздействует на приемник П₂, аналогично сигнал а₂(t) источника И₁ не воздействует на приемник П₁.

Таким образом, при идеальной балансировке моста по одной цепи можно независимо передавать два сообщения. На практике идеально уравновесить мосты невозможно, и между каналами возникают взаимные помехи.

Дополнительные пути передачи, образованные методом уравновешенного моста, называются искусственными цепями. Искусственные цепи используются для передачи токов дистанционного питания, телеграфной связи, передачи дополнительных телефонных разговоров

Разделение сигналов по методу уравновешенного моста не решает проблемы создания систем передачи с большим числом каналов.

Методы второй группы требуют преобразования первичных сигналов. Преобразование заключается в том, что сигналы отдельных каналов наделяются некоторыми заранее обусловленными признаками, по которым на приемной стороне их можно различить и разделить. Структурная схема такой системы N – канальной связи представлена на рисунке.

ПЕРЕДАТЧИК

-канальный сигнал;

-первичный сигнал;

(1)

В процессе преобразования (1) необходимо решить две задачи:

1. Каждый из канальных сигналов нужно наделить совокупностью признаков, называемых разделительными.

2. Сформировать канальный сигналы так, чтобы в них содержались передаваемые сообщения.

Групповой сигнал получают объединением канальных сигналов:

где О - оператор объединения;

В частности групповой сигнал можно получить суммированием канальных сигналов:

Такие системы называются аддитивными.

Системы, в которых для формирования группового сигнала применяются другие операции (не суммирование), называются комбинационными.

ЦЕПЬ СВЯЗИ

Групповой сигнал, проходя через элементы системы передачи, претерпевает искажения – линейные и нелинейные. Кроме того, на сигнал накладываются помехи. Введем обозначения:

L – оператор линейных искажений;

Z – оператор нелинейных искажений:

n(t) – аддитивная помеха;

- сигнал на выходе приемной части системы.

Е сли искажения малы, то цепь можно представить в виде параллельного соединения двух четырехполюсников. Один из них вносит только линейные искажения, другой только нелинейные.

Тогда

Оператор L можем представить следующим образом:

1. Если известна импульсная реакция цепи , то, используя интеграл Дюамеля (свертку), получим

2. Если задана передаточная функция цепи то, обозначив спектр группового сигнала через , получим спектр сигналов на выходе цепи

Применяя обратное преобразование Фурье, находим

Оператор Z чаще всего представляют в виде:

ПРИЕМНИК

Обозначим через Ф_i операторы разделения (фильтрации) и через сигналы на выходе разделителей:

Разделяющие (фильтрующие) устройства могут быть как линейными, так и нелинейными четырехполюсниками, соответственно операторы Ф_i будут линейными или нелинейными.

Система передачи называется линейной или системой с линейным разделением каналов, если разделяющие устройства линейны; в противном случае система называется нелинейной.

Восстановление первичных сигналов производится с помощью устройств . Вводя соответствующие операторы, и обозначив через сигналы на выходах каналов, получаем:

Для оценки качества связи вводим критерий верности передачи представляющий собой функционал от разности сигналов на входе и выходе канала

Вид функционала определяется требованиями к передаче данного вида сообщений. При передаче, например, аналоговых сообщений часто применяют критерий среднеквадратического отклонения.

,

где Т – это длительность сигнала. При передаче дискретных сообщений критерием верности служит вероятность ошибки , то есть вероятность неправильного восстановления переданного символа.

Такие способы оценки называют прямыми. Возможен и другой подход к оценке качества связи по характерам и параметрам каналов (частотным, амплитудным, величина уровня помех и. т. д.). Такая оценка называется косвенной. Косвенные оценки более удобны в эксплуатации, прямые – в теоретических исследованиях.

Основная задача теории и техники многоканальной связи заключается в следующем:

в теории многоканальной связи

1. указать класс канальных сигналов, обеспечивающих принципиальную возможность их разделения;

2. определить вид операторов , то есть свойства преобразователей передачи и приема фильтрующих устройств.

при проектировании многоканальных систем связи

1. Подбор класса канальных сигналов и операторов , минимизирующих отклонения с точки зрения принятого критерия вероятности е.

2. Техническая реализация соответствующих устройств.