Непрерывный канал с помехами

Ширина спектра помехи и полезного сигнала на выходе канала ограничена его полосой пропускания. Наиболее просто описывается помеха типа «белого шума», имеющая равномерный спектр в пределах полосы пропускания и нормальную плотность распределения.

Ограничение спектров сигнала и помехи позволяет при определении количества информации вместо непрерывной во времени функции x(t) рассматривать дискретизированную где интервалы дискретизации определяются по теореме Котельникова

Промежуточные значения x(t) являются избыточными и при целевом восстановлении функции x(t) с помощью фильтра Котельникова информации не несут. Интервал определяет необходимую скорость передачи импульсов по каналу

Тогда пропускающая способность канала с помехами определяется общим соотношением

где - число дискретных отсчетов.

Предположим, влияние помехи подчиняется соотношению , т.е. помеха добавляется к переданному сигналу и не зависит от х. Такая помеха называется аддитивной.

Доказано, что теоретический предел скорости передачи информации по каналу связи при ограниченной средней мощности передаваемых сигналов и при наличии аддитивной помехи в виде «белого шума» с ограниченным спектром, определяется по формуле:

где - граничная частота спектра сигнала и помехи;

- средняя мощность сигнала;

- средняя мощность помех.

Способ кодирования позволяющий реализовать С неизвестен. Однако известно, что сообщение должно иметь нормальный закон распределения мгновенных значений. Приведенная формула справедлива при условиях:

1. Ширина полосы частот ограничена частотой ;

2. Средняя мощность сигнала задана величиной ;

3. Помеха в канале распределена по нормальному закону;

4. Помеха в полосе имеет равномерный спектр и мощность помехи задана как ;

5. Сигнал и помеха статически независимы;

Для стандартного телефонного канала F=3кГц, N/S=30db, следовательно, теоретический предел для публичной коммутируемой телефонной сети равен примерно 30кбит/с. Ослабление для телефонных скрученных пар составляет около 15 дБ/км, дополнительные ограничения возникают из-за перекрестных наводок.

При расширении полосы пропускания канала пропускная способность увеличивается, но есть конечный предел:

т.к. спектр помехи типа «белого шума» равномерен в пределах от 0 до .

При измерении в битах:

где Р_о – удельная мощность «белого шума» на единицу частоты (спектральная плотность). Если кратность распределения непрерывных сообщений, вырабатываемых ИИ, отличается от гауссовской, то скорость передачи будет меньше. Однако, путем пропускания сообщений z через нелинейный функциональный преобразователь, характеристика которого подобрана соответствующим образом, можно получить сигнал х с гауссовской плотностью распределением . Функцию легко получить графически, построив имеющееся распределение и желаемое .

Путем такого функционального преобразования, приводящего к изменению функции распределения вероятностей, можно существенно увеличить скорость передачи информации, на приемной стороне должно быть осуществлено обратное преобразование.

Из формулы [ ] видно, что расширять пропускную способность канала можно за счет широкополосности и высокого отношения сигнал-шум. Существует много источников шума, один из главных тепловые шумы. На практике существенно большее влияние оказывают различного рода наводки. Увеличение пропускной способности сети достигается путем сокращения длины кабеля (уменьшение расстояния между узлами сети), заменой типа кабеля, например, на провод с большим сечением, или применив оптоволоконный кабель. Определенный эффект может быть получен и с помощью усовершенствованной системы шумоподавления (новый, более эффективный модем).