2.2 Примеры расчета схем

,

_max=100

₁=0,4

₂=0,6

0 2,6 2,8 3,0 3,4 

Рис. 3. Фракционный состав

Пример 1. Для схемы гравитационного обогащения (рис. 2.2) флюоритовой руды с одной основной и одной перечистной операциями рассчитать основные технологические показатели. Исходные данные для расчета следующие: плотность руды изменяется в пределах 2,63,4 г/см³, т.е. _min=2,6 г/см³. _max=3,4 г/см³. Плотность разделения _р =3,0 г/см³. Руда состоит из двух фракций (рис. 3): первая с 2,62,8 г/см³ (₁ = 2,8 г/см³) имеет выход ₁=0,4, следовательно, выход второй фракции (2,83,4 г/см³) будет ₂= 1–0,4 = 0,6. Отсюда функция _исх() на первом участке _исх() = 0,4/(2,8-2,6) =2, на втором - _исх() = 0,6/(3,4-2,8) = 1. Содержание полезного компонента (флюорита) линейно возрастает с увеличением плотности частиц от нуля при  =2,6 г/см³ до 100% при  =3,4 г/см³. Выразим это в виде линейного уравнения вида

=a + b (16)

Можно записать следующую систему уравнений

0 = a_min + b

_max= a_max + b

или применительно к нашему примеру:

0 = a2,6 + b

100 = a3,4 + b

решая эту систему, получаем a =125, b = -325, следовательно,

 =125 - 325 (17)

Сепарационные характеристики имеют следующий вид:

₀() = 0,5 + 0,5th4( - 2,9) (18) (основная операция)

_п() = 0,5 + 0,5th8( - 3,1) (19) (перечистная операция)

Т.е., в уравнении (2) - _i() = 0,5 + 0,5thA_i( - _pi) - A_i= 4 для основной операции и 8 для перечистной; _pi = 2,9 для основной операции и 3,1 для перечистной.

Для расчета этой схемы достаточно найти сепарационные характеристики по каналам 1,4 и 1,3 (либо 1,4 и 1,5) тогда, можно будет рассчитать выхода и содержания для продуктов 3 и 4, (либо 4 и 5). Затем по уравнениям баланса можно рассчитать выходы, содержания и извлечения для остальных продуктов схемы. Для удобства расчетов заполним вспомогательную таблицу 4.

Табл. 4

Вспомогательная таблица для расчета схемы

Фракции	ср, г/см3	исх()	исх (),	0, доли ед.	п, доли ед.	1,4 доли ед.	1,3 доли ед.
1	2	3	4	5	6	7	8
2,6-2,7	2,65	2	6,25	0,1192	0,0007	0,0001	0,1353
2,7-2,8	2,75	2	18,75	0,2315	0,0037	0,0011	0,3009
2,8-3,0	2,9	1	37,5	0,5	0,0391	0,0377	0,9623
3,0-3,2	3,1	1	62,5	0,8320	0,5000	0,7124	1,4247
3,2-3,4	3,3	1	87,5	0,9608	0,9608	0,9593	0,9984

Данные в столбце 1 получаем путем разбиения всего диапазона изменения физического свойства сырья на ряд участков (обычно 5-10); данные столбца 2 получаем, находя среднее значение на каждом участке, например, на первом (2,6+2,7)/2 = 2,65. Величину _исх() – функции мы рассчитали выше, до точки ₁ она равна 2, после - 1 (см. рис.3). Величину _исх() (столбец 4) получаем подставляя в уравнение (17) данные столбца 2. Величины сепарационных характеристик ₀, _п получаем, подставляя в (18) и (19) текущие значения _ср (столбец 2). Сепарационные характеристики по каналам _1,4, _1,3 рассчитываем по уравнениям (5) и (6), т.е. _1,4=₀_п/(1-₀+₀_п), _1,3=_1,4/_п=₀/(1-₀+₀_п). Подставляем для каждой строчки соответствующие значения ₀ и _п (из столбцов 5 и 6). Для краткости будем обозначать ₀() просто как ₀, _п() - как _п, и т.д. При этом

₀=0,5 + 0,5th4( - 2,9), а _п= 0,5 + 0,5th8( - 3,1).

Затем по формуле (12) рассчитываем выход концентрата, (заменяя интегрирование суммированием):

_max

_кон = ₄ =  _1,4()_исх()d =  _1,4()_исх() = (0,000120,1 +

_min

+0,001120,1+0,037710,2+0,712410,2+0,959310,2)=0,3421=34,21%

Первое число в каждом из слагаемых – это величина сепарационной характеристики на конкретном интервале (столбец 7), второе – величина гамма-функции (столбец 3), третье - интервал  (получаем из данных столбца 1, вычитая из большего числа меньшее 2,7 – 2,6 = 0,1… и т.д.)

Далее по формуле (13) вычисляем содержание в концентрате (также заменяя интегрирование суммированием):

_max

₄=1/₄ _1,4()_исх()_исх()d = 1/₄ _1,4()_исх()_исх()=

_min

=(0,000126,250,1 + 0,0011218,750,1 + 0,0377137,50,2 + 0,7124162,50,2 + 0,9593187,50,2) = 0,7594 = 75,94 %

Очевидно, что в каждое слагаемое этой формулы будут входить те же три сомножителя, как и при расчете выхода концентрата, плюс дополнительный сомножитель - содержание на конкретном интервале (столбец 4 таблицы 4).

После этого, рассчитываем выход третьего продукта:

_max

₃=  _1,3()_исх()d =  _1,3()_исх() =

_min

= (0,135320,1 + 0,300920,1 +

+ 0,962310,2 + 1,424710,2 + 0,998410,2) = 0,7643 = 76,43 %

В каждое из слагаемых входят те же значения  - функции и , как и при расчете ₄, но уже не значение сепарационной характеристики по каналу 1,4, а ее значения по каналу 1,3 (столбец 8).

Далее рассчитываем ₃

_max

₃=1/₃ _1,3 ()_исх()_исх()d=1/₃ _1,3()_исх()_исх()=

_min

=1/0,7643(0,135326,250,1+0,3009218,750,1+0,9623137,50,2 + 1,4247162,50,2 + 0,9984187,50,2) = 0,573 = 57,3 %

В каждое из слагаемых входят те же сомножители, что и при расчете ₄, но вместо _1,4 подставляют _1,3.

Содержание в исходной руде рассчитываем по формуле (15), заменяя интегрирование суммированием:

_max

₁ =_j()_исх()d = (26,250,1 + 218,750,1 + 37,50,2 +

 _min

+ 62,50,2 + 87,50,2) = 42,5 %

Остальные технологические показатели рассчитываем по уравнениям баланса:

₆ = ₁ - ₄ = 100 - 34,21 = 65,79 %

₅ = ₃ - ₄ = 76,43 – 32,21 = 42,22 %

₂ = ₃ + ₆ = 76,43 + 65,79 = 142,22 %

₆₆ + ₄₄ = ₁₁ тогда

₆ = (₁_{1 -}₄₄)/ ₆ = (10042,5 – 34,2175,94)/65,79 = 25,11 %

₅₅ + ₄₄ = ₃₃ тогда

₅ = (₃₃ -₄₄)/ ₅ = (76,4357,3 – 34,2175,94)/42,22 = 42,2 %

₃₃ + ₆₆ = ₂₂ тогда

₂= (₃₃+ ₆₆)/₂= (76,4357,3+ 65,7925,11)/142,22 = 42,41 %

₄ = ₄₄/₁ = 34,2175,94/42,5 = 61,13 %

₃ = ₃₃/₁ = 76,4357,3 /42,5 = 103,05 %

₆ = ₁ - ₄ = 100 – 61,13 = 38,87 %

₅ = ₃ - ₄ = 103,05 – 61,13 = 41,92 %

₂ = ₃ + ₆ = 103,05 + 38,87= 141,92 %

Составляем таблицу конечных результатов.

Табл. 5

Результаты расчета гравитационной схемы

№ пр-та	Выход, %	Содержание, %	Извлечение, %
1	100,0	42,5	100,0
2	142,22	42,41	141,92
3	76,43	57,3	103,05
4	34,21	75,94	61,13
5	42,22	42,2	41,92
6	65,79	25,11	38,87

Пример 2. Рассчитать технологические показатели обогащения по флотационной схеме с одной перечистной и одной контрольной операциями (рис. 2.4).

, _max=42

_исх(k)

_нф=0,6

0 10³ k

Рис. 4. Фракционный состав

Фракционный состав (рис. 4) следующий: выход нефлотируемых фракций _нф = 0,6, - функция - прямая линия, возрастает от 0 до  _max = 42 %. Параметры операций следующие: St_о = 12000, St_п = 8000, St_к =25000. k_max =110^-3.

Выход флотируемой части составит 1-_нф =1 – 0,6 =0,4, т.е., -функция будет равна 0,4/(110^-3- 0) = 400; _исх(k) = 4210³ k. Для расчета этой схемы достаточно знать выход и содержание для трех продуктов схемы, например, 3-го, 5-го и 7-го. Их мы рассчитаем, зная сепарационные характеристики по каналам 1,3; 1,5 и 1,7 и фракционный состав исходного сырья. Остальные технологические показатели схемы рассчитаем по уравнениям баланса (т.е. расчет аналогичен примеру 1).

Сепарационные характеристики операций флотации получаем из выражения (1)

_о(k) = 1 – exp(-12000k), (20)

_п(k) = 1 – exp(-8000k), (21)

_к(k) = 1 – exp(-25000k) (22)

Выражения для сепарационных характеристик по каналам получаем из (9,10,11)

_1,5 = ₀_п/(1 - ₀+ ₀_п- _к+ ₀_к)

_1,3= ₀ /(1 - ₀+ ₀_п- _к+ ₀_к)

_1,7 = _к(1- ₀)/(1 - ₀+ ₀_п- _к+ ₀_к)

₀= 1 – exp(-12000k), _п = _п(k) = 1 – exp(-8000k),

_к = _к(k) = 1 – exp(-25000k)

Заполним вспомогательную таблицу (таблица 6). Заполнение производится аналогично примеру 1. Столбец 1 получаем путем разбиения всего диапазона изменения флотируемости k на ряд фракций, причем для повышения точности расчета надо разбивать начальный участок чаще, чем конечный, т.е. надо получить несколько точек (3 – 4 шт.) близко к нулю. Первая фракция 0^--0⁺ - это нефлотируемые частицы, на рис. 5 эта фракция изображена в виде импульса – площадь импульса равна _нф = 0,6, а -функция бесконечно велика. Второй столбец - значение флотируемости в каждой из фракций (при расчете флотационной схемы за k_ср лучше принимать величину k на границах фракций). Третий столбец - размер фракции, получаемый вычитанием из меньшей границы фракции – большей, например. Четвертый столбец это величина -функции, пятый – величина -функции. Данные для шестого, седьмого и восьмого столбцов получаем, подставляя в (20, 21, 22) значения k_ср из второго столбца. Величины сепарационных характеристик (столбцы 9, 10 11) рассчитываем по, соответственно, формулам (9, 10, 11).

После заполнения таблицы приступаем к расчету технологических показателей обогащения. Выхода и содержания для продуктов 5, 3, 7 рассчитываем, используя данные таблицы 6, а остальные технологические показатели рассчитываем по уравнениям баланса (также как в примере 1). Например:

k_max

₅=  _1,5(k)_исх(k)dk = _1,5(k)_исх(k) k = 38,46%

k_min

_max

₃=1/₃_1,3()_исх()_исх()d=1/₃_1,3()_исх()_исх()=25,91%

_min

И т. д. (сам расчет для краткости пропущен).

Результаты расчета схемы приведены в таблице 7

Табл. 6

Вспомогательная таблица для расчета схемы

Фракции k10-3	kср 10-3	k 10-3	(k)	исх(k)	о	п	к	1,5	1,3	1,7
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0--0+	0	0		0,01	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
0-0,01	0,01	0,01	400	0,42	0,1131	0,0769	0,1393	0,0113	0,1465	0,1600
0,01-0,05	0,05	0,04	400	2,1	0,4512	0,3297	0,5276	0,3646	1,1059	0,7098
0,05-0,1	0,1	0,05	400	4,2	0,6988	0,5507	0,9179	0,9396	1,7063	0,6751
0,1-0,2	0,2	0,1	400	8,4	0,9093	0,7981	0,9933	0,9992	1,2519	0,1241
0,2-0,3	0,3	0,1	400	12,6	0,9727	0,9093	0,9994	1,0000	1,0997	0,0309
0,3-0,4	0,4	0,1	400	16,8	0,9918	0,9592	1,0000	1,0000	1,0425	0,0087
0,4-0,5	0,5	0,1	400	21,0	0,9975	0,9817	1,0000	1,0000	1,0187	0,0025
0,5-1	1	0,5	400	42	1,0000	0,9997	1,0000	1,0000	1,0003	0,0000

Таблица 7

Результаты расчета флотационной схемы

№ пр-та	Выход,%	Содержание, %	Извлечение, %
1	100,00	10,87	100,00
2	107,65	10,51	104,11
3	42,90	25,91	102,24
4	64,75	0,31	1,87
5	38,46	28,19	99,74
6	4,43	6,13	2,50
7	3,21	4,54	1,34
8	61,54	0,09	0,53

Пример 3. Рассчитать технологические показатели магнитного обогащения для схемы с одной контрольной и без перечистных операций (рис. 2.3). Параметры операций следующие А_о=80 г/см³, А_п =100 г/см³, _ро =0,08 см³/г, _рп=0,09 см³/г, _max = 0,2 см³/г, т.е.

_о() = 0,5 + 0,5th80(-0,08)

_п() = 0,5 + 0,5th100(-0,09)

Сепарационные характеристики по каналам 1,3 и 1,4 определяем согласно правилам, изложенным в курсе лекций по «Теории сепарационных процессов» или по 1, стр. 92,93,199,200.

_рез=_1,3=₀/(1-₀+₀_к)

_1,4=(1-₀)/(1-_к+₀_к)

Составляем вспомогательную таблицу, аналогичную таблицам в вышеприведенных примерах:

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета схемы

, см3/г	ср см3/г	исх ()	исх ()	0	к	1,3	1,4
1	2	3	4	5	6	7	8
0-0	0		0	0,0000	0,0000	0,000	1,000
0-0,05	0,05	3	18	0,0082	0,0003	0,008	1,000
0,05-0,1	0,1	3	36	0,9608	0,8808	1,085	0,044
0,1-0,15	0,15	3	54	1,0000	1,0000	1,000	0,000
0,15-0,2	0,2	3	72	1,0000	1,0000	1,000	0,000

После этого вычисляем технологические показатели обогащения аналогично тому, как это делалось в примерах 1 и 2. Данные расчета схемы приведены в таблице 9.

Табл. 9

Результаты расчета магнитной схемы обогащения

№ продукта	Выход, %	Содержание, %	Извлечение, %
1	100,00	27,00	100,00
2	102,06	27,16	102,67
3	46,40	53,41	91,78
4	55,66	5,28	10,89
5	2,06	34,92	2,67
6	53,60	4,14	8,22