Литература

1. Палагин Ю.И. Логистика – планирование и управление материальными потоками. – СПб.: ОАО «Издательство «Политехника»», 2009.

2.Палагин Ю.И., Мочалов А.И Оптимизация маршрутов доставки грузов в мультимодальных транспортно-терминальных сетях. // ВИНИТИ. Транспорт: наука, техника, управление. –2012. - № .

ПРИЛОЖЕНИЕ. 1

L-ОРТИМАЛЬНЫЕ ПО ТАРИФАМ И АВТОПРОБЕГУ МАРШРУТЫ

Введем величины U_r^k[i] – длину r–ого кратчайшего маршрута, r = 1,2,…,L из i-го узла в фиксированный конечный узел i_k сети с числом промежуточных узлов не более k. Здесь и далее в определениях общего характера используются обобщенные понятия «узел», «длина», «кратчайший маршрут», хотя в данном разделе под длиной маршрута понимается его стоимость (тариф, руб/кг) или расстояние (автопробег, км), а в следующем разделе под длиной понимается время доставки груза. При вычислениях маршрутов параметр k = 0,1, …, (n-2), имеет также смысл номера итерации, n – общее число узлов. Величины U_r^k[ i] определяются следующими рекуррентными уравнениями

(1)

Здесь и далее символ означает r-ое наименьшее (r-ый минимум, ранг) множества чисел, заключенных в фигурные скобки. Это числовое множество формируется перебором всех узлов j ≠ i, связанных дугами (межтерминальными маршрутами) с i-ым узлом, а также длинами µ-ых кратчайших маршрутов U_µ^(k-1) [ j ] из узла j в узел i_k, вычисленных на предыдущей (k-1)-ой итерации. Начальные условия для данных уравнений определяются при k = 0 выражениями

(2)

При r ≠ 1 или если узлы i и i_k не связаны напрямую дугами, значения полагаются равными бесконечности.

После расчета целевых функций при k= (n-2) осуществляется вычисление L-оптимальных маршрутов, ведущих из заданного начального узла i₀ в фиксированный конечный узел i_k. Прокладка маршрута из начального узла i₀ осуществляется процедурой «обратного хода» уравнений (1), (2). В начале из памяти вызывается уже вычисленное значение U₀ = U_r^k[ i₀] при k = (n-2) и находятся значения параметров j и µ при которых в выражении (1) достигается r-ый минимум. Эти величины определяют соответственно следующий узел j прокладываемого маршрута и ранг µ исходящего из этого узла маршрута, который будет далее использоваться при прокладке. Процедура повторяется с новым значением параметра при i₀ = j, r = µ и k = (n-2). Перебор значений ранга r= 1, 2,…,L определяет семейство L-оптимальных по тарифам маршрутов.

Маршруты, L-оптимальные по критерию минимума автопробега, находятся по приведенным алгоритмам, если положить матрицу стоимости, равной матрице расстояний по автодорогам между терминалами. L-оптимальные по тарифам и автопробегу маршруты (в отличие от оптимальных по времени) не зависят от временных характеристик ТТС, момента и дня недели прибытия груза на терминал отправления.

L-ОПТИМАЛЬНЫЕ ПО ВРЕМЕНИ ДОСТАВКИ МАРШРУТЫ

Такого типа маршруты привязаны к расписанию регулярных межтерминальных рейсов и зависят от параметров расписания. Алгоритм их поиска усложняется за счет появления новых переменных. Введем величины , означающие длину r–ого кратчайшего маршрута, r = 1,2,…,L (r- минимальное время доставки груза) из i-го терминала в конечный i_k, при условиях, что маршрут содержит не более k промежуточных терминалов, а груз прибыл в i-ый терминал отправления в момент времени t суток на l-ый день недели, l = 1, 2,…7. Здесь t – дискретная переменная, появившаяся в результате дискретизации непрерывного времени суток с шагом dt. В программе принято dt =10 мин, дискретное время принимает значение 0, 1,…,144. Далее все временные характеристики ТТС (моменты прибытия на терминал, отправления, длительность межтерминальных маршрутов, а также значения целевых функций ) измеряются в минутах. Переменные связаны уравнениями

(3)

Здесь T[l, t, i, j] – время доставки груза из i-ого в j-ый терминал, определяемое по расписанию регулярных рейсов, при условии, что груз прибыл в i-ый терминал с параметрами прибытия (l, t). Если между i-ым и j-ым узлами нет в расписании прямых рейсов, эта величина полагается равной бесконечности; l_j и t_j – соответственно день суток и суточное время прибытия в j-ый терминал. Параметр k=1,…, (n-2) имеет тот же смысл, что и в уравнениях (1).

Начальные условия при k =0 для уравнений (3) имеют вид

(4)

Если же r>1 или между i-ым и j-ым пунктами нет прямых межтерминальных перевозок, то значения функций полагаются равными бесконечности.

Прокладка L-оптимальных по времени доставки осуществляется также обратным ходом процедуры, как и выше. В отличие от маршрутов оптимальных по тарифам, маршруты, оптимальные по времени, зависят от дня недели и момента прибытия груза на терминал отправления. Кроме того условия существования и единственности маршрутов могут нарушаться. Эти вопросы обсуждаются далее ниже.