10. Примеры определения подвижности различных механизмов

Пример 1. Найдем подвижность шарнирного четырехзвенника с параллельными осями (рис. 1.7).

Мысленно помещаем опору А в прямоугольную систему координат. Подсчитываем число простейших возможных перемещений в механизме.

И

Рис. 1.7. Шарнирный четырех-

звенник

сследуемый механизм имеет только одноподвижные вращательные кинематические пары, оси которых параллельны. Значит, элементы всех кинематических пар имеют вращательное перемещение вокруг оси Z.

Звенья 1 и 3 тоже вращаются вокруг оси Z. Значит, эти перемещения для механизма являются повторяющимися и однотипными с рассмотренными выше.

Точки звена 2 совершают сложное движение по шатунным кривым. Эти перемещения можно разложить на два простейших – поступательных вдоль осей Y и X.

Таким образом, в исследуемом механизме реализуется три простейших независимых перемещения, одно вращательное вокруг оси Z и два поступательных вдоль осей X и Y. Значит, исследуемый механизм существует в трехподвижном пространстве, т. е. П = 3.

Если изложенный выше подход к определению подвижности пространства по какой-либо причине является затруднительным, то подсчитать подвижность пространства можно также с помощью метода окончательной мысленной сборки механизма. Суть предлагаемого метода состоит в следующем. Мысленно производится заключительная сборка исследуемого механизма. Затем подсчитывается число простейших движений, необходимых для того, чтобы замкнуть последний собираемый шарнир (кинематическую пару). Это число простейших движений и определит подвижность пространства, в котором существует исследуемый механизм.

Например, считаем, что в исследуемом шарнирном четырехзвеннике (рис. 1.7) разомкнута кинематическая пара B. Тогда, чтобы соединить звено 1 и 2 (в данный момент они как бы удалены от своего конечного положения), необходимо повернуть зве-но 1 вокруг оси Z, а звено 2 перемещать вдоль осей X, Y до тех пор, пока не замкнется кинематическая пара B. Итак, для мысленной сборки понадобилось три простейших независимых перемещения: два поступательных и одно вращательное, а это значит, что исследуемый механизм существует в трехподвижном про-странстве (П = 3).

Тогда выражение для определения подвижности исследуемого шарнирного четырехзвенника в соответствии с (1.1) при- мет вид

W = П n – p_i =3 n – 2p₁ – p₂.

Исследуемый механизм имеет три подвижных звена (n = 3) и четыре одноподвижные кинематические пары (p₁ = 4 A, B, C, D). Значит, его подвижность будет

W = 3  3 – 2  4 = 1.

Согласно (1.5) и (1.4) число независимых замкнутых контуров и подвижность этого механизма определятся соответственно

k = p₁ – n = 4 – 3 = 1;

W = p₁ – k П = 4 – 1  3 = 1.

Пример 2. Клиновые механизмы. На рис. 1.8 показан клиновой механизм ABC, особенностью которого является то, что его входное звено 1 и выходное звено 2 перемещаются друг относительно друга под углом , отличным от /2.

Д

Рис. 1.8. Клиновой механизм:

1, 2 – звенья; A, B, C – кинемати-

ческие пары

ля определения подвижности пространства, в котором существует данный механизм, помещаем систему координат, например, в опоре A. Видно, что звено 1 движется вдоль оси X, а звено 2 совершает движение под углом  к оси X и оси Y. Это движение можно разложить на два - вдоль осей X и Y.

Причем, так как движение вдоль оси X уже было зафиксировано при исследовании звена 1, то теперь учитывать следует только перемещение вдоль оси Y. Значит, данный клиновой механизм существует в двухподвижном (П = 2) пространстве, допускающем линейные перемещения вдоль осей X, Y. Аналогичным образом надо поступать и с парами, представляя вращательное движение в виде вектора и раскладывая его затем по осям выбранной координатной системы. Подвижность этого исследуемого механизма в соответствии с (1.1) и (1.4) определяется соответственно:

W = 2 × 2 – 3 = 1;

k = 3 – 2 = 1;

W = 3 – 1 × 2 = 1.