Классификация кинематических пар

№ п/п	Номер звеньев, образую­щих пару	Услов- ное обозна- чение	Название	Под- виж- ность	Высшая/ Низшая	Замыка- ние (Геомет­рическое/ Силовое)	Открытая/ Закрытая
1	0-1	A	Враща­тельная	1	Н	Г	З
2	1-2	B	Враща­тельная	1	Н	Г	З

О к о н ч а н и е т а б л. 1.5

№ п/п	Номер звеньев, образую­щих пару	Услов- ное обозна- чение	Название	Под- виж- ность	Высшая/ Низшая	Замыка- ние (Геомет­рическое/ Силовое)	Открытая/ Закрытая
3	2-3	С	Враща- тельная	1	Н	Г	3
4	3-0	D	Враща­- тельная	1	Н	Г	З
5	3-4	Е	Поступа­- тельная	1	Н	Г	З
6	4-5	F	Враща­- тельная	1	Н	Г	З
7	5-0	K(K)	Поступа­- тельная	1	Н	Г	З

Исследуемый механизм состоит только из одноподвижных кинематических пар (p₁ = 7, р = 7), где p₁ – число одноподвижных кинематических пар в механизме, р – общее число кинематических пар в механизме.

4. Классифицируем звенья механизма (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Классификация звеньев

№ п/п	Номер звена	Условное обозначение	Название	Движение	Число вершин (t)
1	0		Стойка (0)	Отсутствует	–
2	1		Кривошип (1)	Вращательное	2

О к о н ч а н и е т а б л. 1.6

№ п/п	Номер звена	Условное обозначение	Название	Движение	Число вершин (t)
3	2		Шатун (2)	Сложное	2
4	3		Кулиса (3) (коромысло)	Вращательное	3
5	4		Камень (4)	Сложное	2
6	5		Ползун (5)	Поступа­- тельное	2

Механизм имеет: четыре (n₂ = 4) двухвершинных (t = 2) линейных звена 1, 2, 4, 5; одно (n₃ = 1) трехвершинное (t = 3) зве- но 3, которое является базовым (Т = 3); пять (n = 5) подвижных звеньев.

5. Находим число присоединений к стойке. Механизм строгального станка имеет три (S = 3) присоединения к стойке.

6. Выделяем в станке самостоятельные структурные группы, простые, элементарные и с разомкнутыми цепями механизмы.

В исследуемом сложном механизме можно выделить один элементарный механизм

и два простых, один из которых является шарнирным четырех- звенником,

а второй – кулисным

Механизмов с разомкнутыми кинематическими цепями в исследуемом строгальном станке нет. Самостоятельных структурных групп в станке также нет.

7. Выявляем простые стационарные и подвижные механизмы. Станок имеет в своем составе только простые стационарные механизмы.

8. Выявляем звенья закрепления и присоединения. В исследуемом сложном механизме строгального станка звеньев закреп-ления нет. У него есть только одно звено присоединения – зве- но 3 (кулиса). Звено 3 одновременно входит в два простых механизма – шарнирный четырехзвенник и кулисный. Значит, для этого звена К₃ = 2.

9. Классифицируем механизм станка. Исследуемый механизм имеет постоянную структуру, является сложным и однотипным. Он состоит из одного элементарного механизма и двух стационарных простых, которые имеют в своем составе только замкнутые кинематические цепи.

10. Определяем подвижность простых механизмов станка. Анализ движений звеньев механизма и элементов кинематических пар показывает, что исследуемые простые механизмы, да и сам сложный механизм существуют в трехподвижном (П = 3) пространстве, в котором разрешены следующие простейшие независимые движения: два поступательных x и y вдоль соответствующих осей; одно вращательное _Ζ вокруг оси Z.

Формулы для определения подвижности этих механизмов примут вид соответственно:

W = 3n – 2p₁ – p₂ ;

W = p₁ + 2p₂ – 3k ;

k = p – n.

Определим подвижность шарнирного четырехзвенника. Этот механизм имеет: три (n = 3) подвижных звена 1, 2, 3; четыре (p = p₁ = 4) одноподвижные кинематические пары A, B, C, D. Тогда его подвижность будет:

W_III = 3·3 – 2·4 = 1;

k = 4 – 3 = 1;

W_III = 4 – 3·1 = 1.

Найдем подвижность кулисного механизма. Кулисный механизм имеет: три (n = 3) подвижных звена 3, 4, 5 и четыре (p = p₁= 4) кинематические пары D, E, F, K. Так как кулисный механизм по количественному и качественному составу кинематических пар и звеньев ничем не отличается от шарнирного четырехзвенника, то его подвижность определяется по тем же формулам и также равна единице (W_к = 1).

11. Подвижность механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями. Так как в станке нет механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями, то нет и необходимости определять их подвижность.

12. Определяем подвижность сложного механизма. Подвижность сложного механизма строгального станка найдем по формуле

W_см = W_ш + W_к – (K₃ – 1).

Подставив в последнюю формулу значения из пунктов 10 и 8, получим

W_см = 1 + 1 – (2 – 1) = 1.

Так как исследуемый сложный механизм является однотипным, его подвижность также можно определять по формулам (1.1) и (1.4).

Подставив в эти формулы исходные данные (n = 5, p = p₁ = 7), найдем подвижность этого сложного механизма:

W_см = 3·5 – 2·7 = 1;

k = 7 – 5 = 2;

W_см = 7 – 2·3 = 1.

Видно, что полученные результаты совпадают.

13. Проводим анализ структурной модели механизма станка. Проверяем, соответствует ли исследуемый механизм структурной математической модели. Механизм имеет: семь (p = 7) одноподвижных (p₁ = 7) кинематических пар; пять (n = 5) подвижных звеньев, из которых одно (n₃ = 1) базовое (Т = 3) трехвершинное (t = 3) и четыре (n₂ = 4) двухвершинных (t = 2); три присоединения к стойке (S = 3) и нет звеньев закрепления (Z = 0).

Подставив эти исходные данные в структурные математические модели, получим:

Так как уравнения моделей превратились в тождества, то исследуемое устройство имеет правильную структуру и является механизмом.

14. Выделяем механизм I класса. В соответствии с классификацией И.И. Артоболевского механизм I класса совпадает с элементарным механизмом.

15. Выделяем структурные группы Ассура. В механизме строгального станка можно выделить следующие две структурные группы:

Видно, что выделенные структурные группы полностью подобны по видовому и количественному составу звеньев и кинематических пар. Каждая из структурных групп имеет: два подвижных звена (n' = n₂' = 2), причем все звенья двухвершинные (t = 2) и, значит, базовое звено также имеет две вершины (Т = 2); три (р = 3) одноподвижные (р₁ = 3) кинематические пары, из которых две внешние (S' = 2).

16. Проверяем, соответствуют ли выделенные структурные группы их математическим моделям.

Так как группы структурно подобны, то проверку ведем только по одной группе, например BCD. Подставив в структурную модель группы их исходные данные (см. п. 15), получим:

Анализ полученных выражений показывает, что выделенные кинематические цепи являются структурными группами Ассура.

17. Проверяем, не распадаются ли выделенные структурные группы на более простые.

Видно, что выделенные структурные группы являются самыми простыми для трехподвижного пространства, в котором существует исследуемый механизм, и, значит, они не могут иметь в своем составе другие более простые группы Ассура.

18. Проводим классификацию структурных групп по И. И. Артоболевскому (табл. 1.7).

19. Определяем класс сложного механизма станка.

Механизм строгального станка относится ко II классу.

Таблица 1.7