20. Математическая модель структурных групп

При разработке новых, а также при кинематическом, силовом и динамическом анализе ранее созданных механизмов необходимо уметь синтезировать и выделить структурные группы.

Структурные математические модели (1.18) и (1.19) можно использовать для синтеза структурных групп. Это позволит значительно повысить информативность о структурных группах и, следовательно, упростит их синтез и анализ.

Для этого заменим, например, в (1.18) n на n' и S на S'. Учтем также то, что для структурных групп по определению W = 0 и Z = 0. С учетом сделанных поправок получим систему уравнений, которая представляет собой математическую модель структурной группы:

(1.21)

где n' – число звеньев, входящих в группу Ассура; S' – число внешних кинематических пар структурной группы.

Модель (1.21) пригодна как для анализа, так и синтеза структурных групп.

Алгоритм проведения лабораторной работы

1. Получить механизм.

2. Начертить структурную схему исследуемого механизма. Обозначить, начиная с начального звена, арабскими цифрами все звенья механизма (0 – стойка), а прописными латинскими буквами кинематические пары.

3. Выявить сложные шарниры и разнесенные кинематические пары.

4. Классифицировать кинематические пары: определить их название; подвижность; количество пар одной подвижности; общее количество кинематических пар в механизме; вид реализуемого в паре замыкания; вид контакта элементов кинематических пар (высшие – низшие).

5. Подсчитать и классифицировать подвижные звенья механизма.

6. Определить число присоединений подвижных звеньев к стойке.

7. Выделить в исследуемом механизме элементарные и простые механизмы, а также механизмы с разомкнутыми кинематическими цепями, структурные группы.

8. В исследуемом устройстве выявить стационарные и нестационарные простые механизмы.

9. Найти звенья закрепления и присоединения.

10. Классифицировать исследуемый механизм.

11. Определить, по формулам (1.1), (1.4), подвижность простых механизмов.

12. Выявить избыточные связи и лишние степени свободы.

13. Устранить избыточные связи.

14. По формуле (1.8) определить подвижность механизмов с незамкнутой кинематической цепью.

15. Определить по формуле (1.6) подвижность исследуемого механизма.

16. Провести анализ структурной математической модели (1.20), (1.21) исследуемого механизма.

17. Выделить в исследуемом устройстве механизм первого класса (элементарный механизм).

18. Выделить структурные группы.

19. Проверить по математической модели структурных групп (1.22), что выделенные структурные группы являются группами Ассура.

20. Проверить, распадаются ли выделенные группы на более простые. Если распадаются, то вновь полученные группы проверяем на их соответствие структурной математической модели.

21. Классифицировать выделенные группы Ассура. Определить их класс, порядок, вид.

22. Определить класс механизма.

Пример Структурного анализА механизма

строгального станка

Структурный анализ механизма строгального станка проводим в соответствии с изложенным выше алгоритмом.

1. Рисуем структурную схему станка.

2. Выявляем сложные и разнесенные кинематические пары. Кинематическая пара К(К) является разнесенной, и поэтому считаем ее как одну кинематическую пару К.

3. Классифицируем кинематические пары механизма (табл. 1.5).

Таблица 1.5