Экспериментальная часть
Описание установки и методика измерения
Э
кспериментальная
установка (рис. 22.1) состоит из стеклянного
баллона 1 соединенного с открытым
U-образным
водяным манометром 2 и имеющего кран 3.
Кран позволяет баллону сообщаться с
атмосферой. К баллону подсоединен
нагнетательный воздушный насос.
В
работе определение отношения
производится классическим методом
Клемана и Дезорма, основанным на
использовании уравнения изотермического
процесса
(22.10)
и уравнения адиабатического процесса
(22.11)
соблюдающихся для идеального газа.
В
равенствах (22.10) и (22.11)
обозначает по прежнему давление, а
- удельный объем газа.
Исследуются
параметры идеального газа, последовательно
проходящего через три состояния. Вначале
с помощью насоса необходимо по возможности
быстро накачать небольшое количество
воздуха в баллон при закрытом кране 3.
Через 2-3 мин. температура воздуха в
баллоне понизится до температуры
окружающей среды
,
газ придет в состояние равновесия. Об
этом можно судить по прекращению
изменений показаний манометра. В этих
условиях берется отсчет разности уровней
в обоих коленах манометра. Обозначим
для первого данного состояния газа его
удельный объем
,
давление
,
температуру
(
- атмосферное давлении,
мм водяного столба).
Если
теперь открыть кран 3 быстро, на несколько
секунд, то баллон соединяется с атмосферой.
Практически сразу давление воздуха в
баллоне станет равным атмосферному
.
Процесс происходит быстро и его можно
считать адиабатическим. При адиабатическом
расширении газ охлаждается до температуры
.
Второе состояние газа характеризуется
параметрами:
- новый удельный объем,
атмосферное давление и
- температура (
).
Затем
кран 3 закрыть. Давление газа в баллоне
начнет возрастать, так как охладившийся
при адиабатическом расширении воздух
станет снова нагреваться. Воздух
нагревается изохорически до комнатной
температуры
.
Возрастание давления – изменение
положения уровней в манометре прекратится,
когда установится новое равновесное
состояние газа, которому соответствует
разность уровней в манометре
.
Параметры газа в этом третьем состоянии:
давление
,
удельный объем
(ни масса, ни объем газа при последних
изменениях не менялись), температура
.
На
рис.22.2 показаны адиабата (1-2) и изохора
(2-3). Состояние газа 1 и 3 имеют одну и ту
же температуру
.
Следовательно, точки 1 и 3 должны находиться
на одной изотерме (1-3).
Переход (1-2) из первого состояния во второе описывается уравнением Пуассона (22.9), которое в нашем случае следует записать так:
или
(22.12)
здесь
и
- удельные объемы газа до и после
расширения.
Сравнивая конечное, третье состояние с первым, видим, что температура газа в этих состояниях одинакова. Значит, к переходу (1-3) применим закон Бойля – Мариотта.
или
(22.13)
Возведя полученное равенство (22.13) в степень , разделив его на (22.12) и прологарифмировав полученное выражение, приходим к формуле
(22.14)
Так
как
и
,
то можно воспользоваться приближенной
формулой
и записать (22.14) в виде
(22.15)
Рис. 22.2
Необходимо
отметить, что на опыте не удается
осуществить совпадение момента перекрытия
крана с окончанием адиабатического
расширения (состояние 2). Если кран
закрыть раньше, чем давление упадет до
атмосферного (на рис 22.2 пунктирная
линия; в нашем случае
),
то получим завышенное значение
.
Наоборот, при запаздывании получается
заниженное значение
и чем больше время запаздывания
,
тем сильнее
отличается от равновесного значения
.
Адиабатический переход газа из состояния 1 в состоянии 2 происходит за какое-то время . Величина неизвестна. Однако это время гораздо меньше чем время, в течение которого необходимо держать кран в открытом положении. Поэтому время запаздывания можно считать равным полному времени открытия крана. Как показывает опыт, величины , и связаны следующим соотношением
(22.16)
где - константа.
Из
(22.16) следует, что истинное значение
можно найти из графика зависимости
,
продолжив его до точки пересечения с
осью ординат, т.е.
при
.