
- •Федеральное агентство по образованию рф Воронежский государственный университет
- •Учебное пособие для студентов,
- •1.1. Парная регрессия
- •1.1.1. Расчетные формулы
- •1.1.2. Решение типовой задачи
- •1.1.3. Задания для самостоятельной работы
- •1.2. Множественная регрессия
- •1.2.1. Расчетные формулы
- •1.2.2. Решение типовой задачи
- •1.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •1.2. Множественная регрессия
- •1.2.1. Расчетные формулы
- •1.2.2. Решение типовой задачи
- •1.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •2.1. Расчетные формулы
- •2.2. Решение типовых задач
- •2.3. Задания для самостоятельной работы
- •3.1. Гетероскедастичность
- •3.1.1. Расчетные формулы
- •3.1.2. Решение типовых задач
- •3.1.3. Задания для самостоятельной работы
- •3.2. Автокоррелированность остатков
- •3.2.1. Расчетные формулы
- •3.2.2. Решение с помощью Excel
- •3.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.1. Моделирование сезонных колебаний
- •4.1.1. Расчетные формулы
- •4.2.2. Решение типовых задач
- •4.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.2. Модели распределенных лагов
- •4.2.1. Расчетные формулы:
- •4.2.2. Решение типовой задачи
- •4.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.3. Авторегрессионные модели
- •4.3.1. Расчетные формулы
- •4.3.2. Решение типовых задач
- •4.3.3. Задания для самостоятельной работы
- •5.1. Расчетные формулы
- •5.2. Решение типовой задачи
- •5.3. Задания для самостоятельной работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2 Квантили распределения
- •Приложение 3
- •Приложение 3 (окончание)
5.1. Расчетные формулы
5.1.1. Необходимое условие идентификации (порядковое условие) формулируется следующим образом:
если
,
то уравнение идентифицируемо;
если
,
то уравнение неидентифицируемо;
если
,
то уравнение сверхидентифицируемо,
где
–
число предопределенных переменных
отсутствующих в уравнении, но присутствующих
в системе;
–
число эндогенных переменных в
рассматриваемом уравнении.
5.1.2. Достаточное условие идентификации (ранговое условие): ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в рассматриваемом уравнении, не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
5.1.3. Оценки коэффициентов внешне не связанной системы регрессионных уравнений:
,
где
– ковариационная матрица между случайными
составляющими регрессионных моделей,
входящих в систему. В практических
расчетах заменяется оценкой
,
получаемой для случайных остатков.
5.1.4. Оценки коэффициентов рекурсивной системы регрессионных уравнений получаются с помощью МНК.
5.1.5. Процедура построения структурной модели с помощью косвенного МНК предполагает выполнение следующих трех этапов:
Преобразование структурной модели в приведенную форму.
Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.
3. Трансформирование полученных коэффициентов приведенной формы в параметры структурной модели.
5.1.6. Процедура применения двухшагового метода осуществляется в несколько этапов:
Преобразование структурной модели в приведенную форму.
Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.
Если уравнение точно идентифицируемо, то оценки коэффициентов приведенной формы, полученные на втором этапе, принимаются за структурные коэффициенты.
Если же уравнение сверхидентифицируемо, то в структурной форме его эндогенные переменные заменяются расчетными значениями, полученными из соответствующих уравнений приведенной формы, а затем применяется обычный метод наименьших квадратов.
5.2. Решение типовой задачи
Задание 5.2.1. Провести идентификацию ниже приведенной модели и по данным табл. 5.2.1 построить ее структурную форму:
где – валовой национальный доход;
– валовой национальный доход
предшествующего года;
– личное потребление;
– конечный спрос (помимо
личного потребления);
и
–
случайные составляющие.
Т а б л и ц а 5.2.1
Год |
|
|
|
|
Год |
|
|
|
|
1 |
-6,8 |
46,7 |
3,1 |
7,4 |
6 |
44,7 |
17,8 |
37,2 |
8,6 |
2 |
22,4 |
3,1 |
22,8 |
30,4 |
7 |
23,1 |
37,2 |
35,7 |
30,0 |
3 |
-17,3 |
22,8 |
7,8 |
1,3 |
8 |
51,2 |
35,7 |
46,6 |
31,4 |
4 |
12,0 |
7,8 |
21,4 |
8,7 |
9 |
32,3 |
46,6 |
56,0 |
39,1 |
5 |
5,9 |
21,4 |
17,8 |
25,8 |
|
167,5 |
239,1 |
248,4 |
182,7 |
Решение с помощью табличного процессора Excel.
1. Ввод исходных данных и оформление их в удобном для расчетов виде.
2. Определение идентифицируемости
уравнений модели. В данной модели две
эндогенные переменные
и
,
две экзогенные переменные
и
.
Второе уравнение модели точно
идентифицировано, так как для него
выполняется порядковое условие
(
,
).
Первое уравнение
сверхидентифицировано, так как в нем в
силу того, что на параметры при переменных
и
наложены ограничения (они равны между
собой) и, фактически, переменная
не рассматривается как эндогенная,
выполняется условие
(
,
).
Достаточное условие идентификации (ранговое условие) для каждого уравнение очевидным образом выполняется. Следовательно, второе уравнение можно построить с помощью МНК, а первое уравнение – с помощью двухшагового МНК.
3. Расчет коэффициентов уравнений приведенной формы
,
,
с помощью пакета анализа данных Excel и оформление результатов в виде табл. 5.2.2.
Т а б л и ц а 5.2.2
Показатели |
1-е уравнение |
2-е уравнение |
|
Константа |
8,218 |
8,636 |
|
Коэффициенты регрессии |
|
0,669 |
0,338 |
|
0,261 |
0,202 |
|
Стандартная ошибка |
|
0,137 |
0,195 |
|
0,195 |
0,277 |
|
Множественный R |
0,902 |
0,615 |
|
Число наблюдений |
9 |
9 |
|
Число степеней свободы |
6 |
6 |
|
F – критерий |
13,120 |
1,827 |
4. Получение расчетных значений
эндогенной переменной
по второму уравнению построенной
приведенной формы и расчет значений
.
Оформление результатов в виде табл.
5.2.3.
Т а б л и ц а 5.2.3
Год |
|
|
|
|
1 |
-6,8 |
15,767 |
8,967 |
3,1 |
2 |
22,4 |
16,842 |
39,242 |
22,8 |
3 |
-17,3 |
7,386 |
-9,914 |
7,8 |
4 |
12,0 |
14,272 |
26,272 |
21,4 |
5 |
5,9 |
14,955 |
20,855 |
17,8 |
6 |
44,7 |
27,358 |
72,058 |
37,2 |
7 |
23,1 |
23,967 |
47,067 |
35,7 |
8 |
51,2 |
33,173 |
84,373 |
46,6 |
9 |
32,3 |
28,979 |
61,279 |
56,0 |
|
167,5 |
182,7 |
350,2 |
248,4 |
5. Построение первого уравнения структурной формы по данным табл. 5.2.3 с помощью пакета «Анализ данных» и оформление результатов расчета в виде табл. 5.2.4.
Т а б л и ц а 5.2.4
Показатели |
Значения |
Константа |
7,688 |
Коэффициент регрессии |
0,512 |
Стандартная ошибка |
0,099 |
Множественный R |
0,891 |
Число наблюдений |
9 |
Число степеней свободы |
6 |
F - критерий |
26,879 |
Таким образом, первое уравнение структурной формы записывается в виде
.
6. Получение второго уравнения структурной формы по коэффициентам приведенной формы.
Определим из первого уравнения приведенной формы
и подставим его в первое уравнение приведенной формы. Получим
.
Таким образом, окончательную структурную модель можно записать в виде