Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Posobie_Ekonometrika_Tinyakova.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
2.09 Mб
Скачать

5.1. Расчетные формулы

5.1.1. Необходимое условие идентификации (порядковое условие) формулируется следующим образом:

если , то уравнение идентифицируемо;

если , то уравнение неидентифицируемо;

если , то уравнение сверхидентифицируемо,

где – число предопределенных переменных отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе; – число эндогенных переменных в рассматриваемом уравнении.

5.1.2. Достаточное условие идентификации (ранговое условие): ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в рассматриваемом уравнении, не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

5.1.3. Оценки коэффициентов внешне не связанной системы регрессионных уравнений:

,

где – ковариационная матрица между случайными составляющими регрессионных моделей, входящих в систему. В практических расчетах заменяется оценкой , получаемой для случайных остатков.

5.1.4. Оценки коэффициентов рекурсивной системы регрессионных уравнений получаются с помощью МНК.

5.1.5. Процедура построения структурной модели с помощью косвенного МНК предполагает выполнение следующих трех этапов:

  1. Преобразование структурной модели в приведенную форму.

  2. Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.

3. Трансформирование полученных коэффициентов приведенной формы в параметры структурной модели.

5.1.6. Процедура применения двухшагового метода осуществляется в несколько этапов:

  1. Преобразование структурной модели в приведенную форму.

  2. Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.

  3. Если уравнение точно идентифицируемо, то оценки коэффициентов приведенной формы, полученные на втором этапе, принимаются за структурные коэффициенты.

Если же уравнение сверхидентифицируемо, то в структурной форме его эндогенные переменные заменяются расчетными значениями, полученными из соответствующих уравнений приведенной формы, а затем применяется обычный метод наименьших квадратов.

5.2. Решение типовой задачи

Задание 5.2.1. Провести идентификацию ниже приведенной модели и по данным табл. 5.2.1 построить ее структурную форму:

где – валовой национальный доход;

– валовой национальный доход предшествующего года;

– личное потребление;

– конечный спрос (помимо личного потребления);

и – случайные составляющие.

Т а б л и ц а 5.2.1

Год

Год

1

-6,8

46,7

3,1

7,4

6

44,7

17,8

37,2

8,6

2

22,4

3,1

22,8

30,4

7

23,1

37,2

35,7

30,0

3

-17,3

22,8

7,8

1,3

8

51,2

35,7

46,6

31,4

4

12,0

7,8

21,4

8,7

9

32,3

46,6

56,0

39,1

5

5,9

21,4

17,8

25,8

167,5

239,1

248,4

182,7

Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных и оформление их в удобном для расчетов виде.

2. Определение идентифицируемости уравнений модели. В данной модели две эндогенные переменные и , две экзогенные переменные и . Второе уравнение модели точно идентифицировано, так как для него выполняется порядковое условие ( , ).

Первое уравнение сверхидентифицировано, так как в нем в силу того, что на параметры при переменных и наложены ограничения (они равны между собой) и, фактически, переменная не рассматривается как эндогенная, выполняется условие ( , ).

Достаточное условие идентификации (ранговое условие) для каждого уравнение очевидным образом выполняется. Следовательно, второе уравнение можно построить с помощью МНК, а первое уравнение – с помощью двухшагового МНК.

3. Расчет коэффициентов уравнений приведенной формы

,

,

с помощью пакета анализа данных Excel и оформление результатов в виде табл. 5.2.2.

Т а б л и ц а 5.2.2

Показатели

1-е уравнение

2-е уравнение

Константа

8,218

8,636

Коэффициенты регрессии

0,669

0,338

0,261

0,202

Стандартная ошибка

0,137

0,195

0,195

0,277

Множественный R

0,902

0,615

Число наблюдений

9

9

Число степеней свободы

6

6

F – критерий

13,120

1,827

4. Получение расчетных значений эндогенной переменной по второму уравнению построенной приведенной формы и расчет значений . Оформление результатов в виде табл. 5.2.3.

Т а б л и ц а 5.2.3

Год

1

-6,8

15,767

8,967

3,1

2

22,4

16,842

39,242

22,8

3

-17,3

7,386

-9,914

7,8

4

12,0

14,272

26,272

21,4

5

5,9

14,955

20,855

17,8

6

44,7

27,358

72,058

37,2

7

23,1

23,967

47,067

35,7

8

51,2

33,173

84,373

46,6

9

32,3

28,979

61,279

56,0

167,5

182,7

350,2

248,4

5. Построение первого уравнения структурной формы по данным табл. 5.2.3 с помощью пакета «Анализ данных» и оформление результатов расчета в виде табл. 5.2.4.

Т а б л и ц а 5.2.4

Показатели

Значения

Константа

7,688

Коэффициент регрессии

0,512

Стандартная ошибка

0,099

Множественный R

0,891

Число наблюдений

9

Число степеней свободы

6

F - критерий

26,879

Таким образом, первое уравнение структурной формы записывается в виде

.

6. Получение второго уравнения структурной формы по коэффициентам приведенной формы.

Определим из первого уравнения приведенной формы

и подставим его в первое уравнение приведенной формы. Получим

.

Таким образом, окончательную структурную модель можно записать в виде

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]