5.1. Расчетные формулы

5.1.1. Необходимое условие идентификации (порядковое условие) формулируется следующим образом:

если , то уравнение идентифицируемо;

если , то уравнение неидентифицируемо;

если , то уравнение сверхидентифицируемо,

где – число предопределенных переменных отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе; – число эндогенных переменных в рассматриваемом уравнении.

5.1.2. Достаточное условие идентификации (ранговое условие): ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в рассматриваемом уравнении, не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

5.1.3. Оценки коэффициентов внешне не связанной системы регрессионных уравнений:

,

где – ковариационная матрица между случайными составляющими регрессионных моделей, входящих в систему. В практических расчетах заменяется оценкой , получаемой для случайных остатков.

5.1.4. Оценки коэффициентов рекурсивной системы регрессионных уравнений получаются с помощью МНК.

5.1.5. Процедура построения структурной модели с помощью косвенного МНК предполагает выполнение следующих трех этапов:

1. Преобразование структурной модели в приведенную форму.

2. Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.

3. Трансформирование полученных коэффициентов приведенной формы в параметры структурной модели.

5.1.6. Процедура применения двухшагового метода осуществляется в несколько этапов:

1. Преобразование структурной модели в приведенную форму.

2. Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.

3. Если уравнение точно идентифицируемо, то оценки коэффициентов приведенной формы, полученные на втором этапе, принимаются за структурные коэффициенты.

Если же уравнение сверхидентифицируемо, то в структурной форме его эндогенные переменные заменяются расчетными значениями, полученными из соответствующих уравнений приведенной формы, а затем применяется обычный метод наименьших квадратов.

5.2. Решение типовой задачи

Задание 5.2.1. Провести идентификацию ниже приведенной модели и по данным табл. 5.2.1 построить ее структурную форму:

где – валовой национальный доход;

– валовой национальный доход предшествующего года;

– личное потребление;

– конечный спрос (помимо личного потребления);

и – случайные составляющие.

Т а б л и ц а 5.2.1

Год					Год
1	-6,8	46,7	3,1	7,4	6	44,7	17,8	37,2	8,6
2	22,4	3,1	22,8	30,4	7	23,1	37,2	35,7	30,0
3	-17,3	22,8	7,8	1,3	8	51,2	35,7	46,6	31,4
4	12,0	7,8	21,4	8,7	9	32,3	46,6	56,0	39,1
5	5,9	21,4	17,8	25,8		167,5	239,1	248,4	182,7

Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных и оформление их в удобном для расчетов виде.

2. Определение идентифицируемости уравнений модели. В данной модели две эндогенные переменные и , две экзогенные переменные и . Второе уравнение модели точно идентифицировано, так как для него выполняется порядковое условие ( , ).

Первое уравнение сверхидентифицировано, так как в нем в силу того, что на параметры при переменных и наложены ограничения (они равны между собой) и, фактически, переменная не рассматривается как эндогенная, выполняется условие ( , ).

Достаточное условие идентификации (ранговое условие) для каждого уравнение очевидным образом выполняется. Следовательно, второе уравнение можно построить с помощью МНК, а первое уравнение – с помощью двухшагового МНК.

3. Расчет коэффициентов уравнений приведенной формы

,

,

с помощью пакета анализа данных Excel и оформление результатов в виде табл. 5.2.2.

Т а б л и ц а 5.2.2

Показатели		1-е уравнение	2-е уравнение
Константа		8,218	8,636
Коэффициенты регрессии		0,669	0,338
		0,261	0,202
Стандартная ошибка		0,137	0,195
		0,195	0,277
Множественный R		0,902	0,615
Число наблюдений		9	9
Число степеней свободы		6	6
F – критерий		13,120	1,827

4. Получение расчетных значений эндогенной переменной по второму уравнению построенной приведенной формы и расчет значений . Оформление результатов в виде табл. 5.2.3.

Т а б л и ц а 5.2.3

Год
1	-6,8	15,767	8,967	3,1
2	22,4	16,842	39,242	22,8
3	-17,3	7,386	-9,914	7,8
4	12,0	14,272	26,272	21,4
5	5,9	14,955	20,855	17,8
6	44,7	27,358	72,058	37,2
7	23,1	23,967	47,067	35,7
8	51,2	33,173	84,373	46,6
9	32,3	28,979	61,279	56,0
	167,5	182,7	350,2	248,4

5. Построение первого уравнения структурной формы по данным табл. 5.2.3 с помощью пакета «Анализ данных» и оформление результатов расчета в виде табл. 5.2.4.

Т а б л и ц а 5.2.4

Показатели	Значения
Константа	7,688
Коэффициент регрессии	0,512
Стандартная ошибка	0,099
Множественный R	0,891
Число наблюдений	9
Число степеней свободы	6
F - критерий	26,879

Таким образом, первое уравнение структурной формы записывается в виде

.

6. Получение второго уравнения структурной формы по коэффициентам приведенной формы.

Определим из первого уравнения приведенной формы

и подставим его в первое уравнение приведенной формы. Получим

.

Таким образом, окончательную структурную модель можно записать в виде