
- •Федеральное агентство по образованию рф Воронежский государственный университет
- •Учебное пособие для студентов,
- •1.1. Парная регрессия
- •1.1.1. Расчетные формулы
- •1.1.2. Решение типовой задачи
- •1.1.3. Задания для самостоятельной работы
- •1.2. Множественная регрессия
- •1.2.1. Расчетные формулы
- •1.2.2. Решение типовой задачи
- •1.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •1.2. Множественная регрессия
- •1.2.1. Расчетные формулы
- •1.2.2. Решение типовой задачи
- •1.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •2.1. Расчетные формулы
- •2.2. Решение типовых задач
- •2.3. Задания для самостоятельной работы
- •3.1. Гетероскедастичность
- •3.1.1. Расчетные формулы
- •3.1.2. Решение типовых задач
- •3.1.3. Задания для самостоятельной работы
- •3.2. Автокоррелированность остатков
- •3.2.1. Расчетные формулы
- •3.2.2. Решение с помощью Excel
- •3.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.1. Моделирование сезонных колебаний
- •4.1.1. Расчетные формулы
- •4.2.2. Решение типовых задач
- •4.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.2. Модели распределенных лагов
- •4.2.1. Расчетные формулы:
- •4.2.2. Решение типовой задачи
- •4.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.3. Авторегрессионные модели
- •4.3.1. Расчетные формулы
- •4.3.2. Решение типовых задач
- •4.3.3. Задания для самостоятельной работы
- •5.1. Расчетные формулы
- •5.2. Решение типовой задачи
- •5.3. Задания для самостоятельной работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2 Квантили распределения
- •Приложение 3
- •Приложение 3 (окончание)
4.3.3. Задания для самостоятельной работы
Задание 4.3.3.1. По данным таблицы 4.3.2.1, характеризующим объем продаж спортивного оборудования (для: 1) физического оборудования; 2) гольфа; 3) кэмпинга; 4) бейсбола; 5) тенниса) построить модели ARIMA(p, q, 0), предварительно убедившись в степени интеграции данного временного ряда и определив порядок авторегрессии. С помощью построенной модели осуществить прогнозные расчеты на два последующих периода.
Задание 4.3.3.2. Предприниматель, занимающийся реализацией цитрусовых в г. Воронеже, заинтересован в получении прогнозных оценок объемов продаж лимонов и апельсинов на следующие два месяца. С этой целью он сформировал табл. 4.3.3.1. Опытные экономисты-аналитики, к которым он обратился с таким вопросом, порекомендовали ему построить ARIMA(p, q, 0) модель, предварительно убедившись на 95%-ном уровне значимости в стационарности данного временного ряда (установив порядок интегрированности исследуемого процесса) и определив порядок авторегрессии, а затем с помощью построенной модели осуществить необходимые прогнозные расчеты.
Т а б л и ц а 4.3.3.1
Месяц |
Объем продаж лимонов, руб. |
Объем продаж апельсинов, руб. |
Месяц |
Объем продаж лимонов, руб. |
Объем продаж апельсинов, руб. |
1 |
8800 |
58000 |
9 |
14800 |
77800 |
2 |
10300 |
62100 |
10 |
15900 |
78300 |
3 |
10500 |
66500 |
11 |
16200 |
78900 |
4 |
11800 |
69700 |
12 |
17100 |
79200 |
5 |
11600 |
70700 |
13 |
16800 |
79600 |
6 |
12700 |
73800 |
14 |
17300 |
80200 |
7 |
14000 |
74200 |
15 |
17800 |
81300 |
8 |
15200 |
76900 |
16 |
18100 |
84400 |
Задание 4.3.3.3. В табл. 4.3.3.2 приведены данные о недельном оценки курсе акций компании ОАО «Алро» (в USD). Требуется:
построить график данных;
рассчитать коэффициенты автокорреляций и частных автокорреляций:
в случае необходимости преобразовать данные с тем, чтобы получить стационарный ряд;
построить ARIMA-модель и провести тестирование ее адекватности.
Т а б л и ц а 4.3.3.2
Месяц |
День |
Курс акций |
Месяц |
День |
Курс акций |
Месяц |
День |
Курс акций |
|||
Январь |
6 |
266 |
Май |
5 |
261 |
Сентябрь |
1 |
292 |
|||
13 |
267 |
12 |
265 |
8 |
299 |
||||||
20 |
268 |
19 |
261 |
15 |
294 |
||||||
27 |
264 |
26 |
260 |
22 |
284 |
||||||
Февраль |
3 |
263 |
Июнь |
2 |
257 |
29 |
277 |
||||
10 |
260 |
9 |
268 |
Октябрь |
6 |
279 |
|||||
17 |
256 |
16 |
270 |
13 |
287 |
||||||
24 |
258 |
23 |
266 |
20 |
276 |
||||||
Март |
2 |
252 |
30 |
259 |
27 |
273 |
|||||
10 |
245 |
Июль |
7 |
258 |
Ноябрь |
3 |
270 |
||||
17 |
243 |
14 |
259 |
10 |
264 |
||||||
24 |
240 |
21 |
268 |
17 |
261 |
||||||
31 |
238 |
28 |
276 |
24 |
268 |
||||||
Апрель |
7 |
241 |
Август |
4 |
285 |
Декабрь |
1 |
270 |
|||
14 |
244 |
11 |
288 |
8 |
276 |
||||||
21 |
254 |
18 |
295 |
15 |
274 |
||||||
28 |
262 |
25 |
297 |
22 |
284 |
||||||
|
29 |
304 |
Задание 4.3.3.4. Перед аналитиком компании «Омега» поставлена задача: составить прогноз заключительных цен на акции компании. Стоимость акций постоянно меняется, то возрастая, то убывая, и руководству нужны какие-нибудь перспективные оценки для обсуждения этого вопроса на совете директоров. Данные о ценах на акции (у.е., ) приведены в табл. 4.3.3.3. Помогите аналитику компании рассчитать требуемые прогнозные оценки, построив для этих целей авторегрессионную модель.
Т а б л и ц а 4.3.3.3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1- |
-2- |
-3- |
-4- |
-5- |
-6- |
-7- |
-8- |
-9- |
-10- |
1 |
235 |
14 |
200 |
27 |
250 |
40 |
270 |
53 |
275 |
2 |
320 |
15 |
290 |
28 |
225 |
41 |
240 |
54 |
205 |
3 |
115 |
16 |
220 |
29 |
125 |
42 |
275 |
55 |
265 |
4 |
355 |
17 |
400 |
30 |
295 |
43 |
225 |
56 |
245 |
5 |
190 |
18 |
275 |
31 |
250 |
44 |
285 |
57 |
170 |
6 |
320 |
19 |
185 |
32 |
355 |
45 |
250 |
58 |
175 |
7 |
275 |
20 |
370 |
33 |
280 |
46 |
310 |
59 |
270 |
8 |
205 |
21 |
255 |
34 |
370 |
47 |
220 |
60 |
225 |
9 |
295 |
22 |
285 |
35 |
250 |
48 |
320 |
61 |
340 |
О к о н ч а н и е т а б л. 4.3.3.3
-1- |
-2- |
-3- |
-4- |
-5- |
-6- |
-7- |
-8- |
-9- |
-10- |
10 |
240 |
23 |
250 |
36 |
290 |
49 |
215 |
62 |
190 |
11 |
355 |
24 |
300 |
37 |
225 |
50 |
260 |
63 |
250 |
12 |
175 |
25 |
225 |
38 |
270 |
51 |
190 |
64 |
300 |
13 |
285 |
26 |
285 |
39 |
180 |
52 |
295 |
65 |
195 |
Задание 4.3.3.5. По имеющимся данным объема продаж изделий микроэлектронной техники за двенадцатилетний период (см. табл. 4.3.3.4) необходимо выбрать подходящую для прогноза авторегрессионную модель и оценить объем продаж на ближайшие 6 месяцев.
Т а б л и ц а 4.3.3.4
Год |
Квартал |
Объем продаж, $ |
Год |
Квартал |
Объем продаж, $ |
Год |
Квартал |
Объем продаж, $ |
1991 |
I |
1100 |
1995 |
I |
8477 |
1999 |
I |
15155 |
II |
3550 |
II |
5693 |
II |
30205 |
|||
III |
2200 |
III |
7115 |
III |
38115 |
|||
IV |
6014 |
IV |
9317 |
IV |
35720 |
|||
1992 |
I |
2400 |
1996 |
I |
11402 |
2000 |
I |
38400 |
II |
3060 |
II |
18100 |
II |
49720 |
|||
III |
2300 |
III |
17550 |
III |
59206 |
|||
IV |
4850 |
IV |
13890 |
IV |
48126 |
|||
1993 |
I |
3950 |
1997 |
I |
11755 |
2001 |
I |
45805 |
II |
5777 |
II |
13890 |
II |
46358 |
|||
III |
5328 |
III |
12980 |
III |
55625 |
|||
IV |
4888 |
IV |
14346 |
IV |
58110 |
|||
1994 |
I |
8930 |
1998 |
I |
18361 |
2002 |
I |
57252 |
II |
8500 |
II |
19770 |
II |
48397 |
|||
III |
9844 |
III |
16330 |
III |
52540 |
|||
IV |
10050 |
IV |
18809 |
IV |
61829 |
5. С И С Т Е М Ы Р Е Г Р Е С С И О Н Н Ы Х У Р А В Н Е Н И Й