 
        
        - •Федеральное агентство по образованию рф Воронежский государственный университет
- •Учебное пособие для студентов,
- •1.1. Парная регрессия
- •1.1.1. Расчетные формулы
- •1.1.2. Решение типовой задачи
- •1.1.3. Задания для самостоятельной работы
- •1.2. Множественная регрессия
- •1.2.1. Расчетные формулы
- •1.2.2. Решение типовой задачи
- •1.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •1.2. Множественная регрессия
- •1.2.1. Расчетные формулы
- •1.2.2. Решение типовой задачи
- •1.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •2.1. Расчетные формулы
- •2.2. Решение типовых задач
- •2.3. Задания для самостоятельной работы
- •3.1. Гетероскедастичность
- •3.1.1. Расчетные формулы
- •3.1.2. Решение типовых задач
- •3.1.3. Задания для самостоятельной работы
- •3.2. Автокоррелированность остатков
- •3.2.1. Расчетные формулы
- •3.2.2. Решение с помощью Excel
- •3.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.1. Моделирование сезонных колебаний
- •4.1.1. Расчетные формулы
- •4.2.2. Решение типовых задач
- •4.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.2. Модели распределенных лагов
- •4.2.1. Расчетные формулы:
- •4.2.2. Решение типовой задачи
- •4.2.3. Задания для самостоятельной работы
- •4.3. Авторегрессионные модели
- •4.3.1. Расчетные формулы
- •4.3.2. Решение типовых задач
- •4.3.3. Задания для самостоятельной работы
- •5.1. Расчетные формулы
- •5.2. Решение типовой задачи
- •5.3. Задания для самостоятельной работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2 Квантили распределения
- •Приложение 3
- •Приложение 3 (окончание)
4.3.3. Задания для самостоятельной работы
Задание 4.3.3.1. По данным таблицы 4.3.2.1, характеризующим объем продаж спортивного оборудования (для: 1) физического оборудования; 2) гольфа; 3) кэмпинга; 4) бейсбола; 5) тенниса) построить модели ARIMA(p, q, 0), предварительно убедившись в степени интеграции данного временного ряда и определив порядок авторегрессии. С помощью построенной модели осуществить прогнозные расчеты на два последующих периода.
Задание 4.3.3.2. Предприниматель, занимающийся реализацией цитрусовых в г. Воронеже, заинтересован в получении прогнозных оценок объемов продаж лимонов и апельсинов на следующие два месяца. С этой целью он сформировал табл. 4.3.3.1. Опытные экономисты-аналитики, к которым он обратился с таким вопросом, порекомендовали ему построить ARIMA(p, q, 0) модель, предварительно убедившись на 95%-ном уровне значимости в стационарности данного временного ряда (установив порядок интегрированности исследуемого процесса) и определив порядок авторегрессии, а затем с помощью построенной модели осуществить необходимые прогнозные расчеты.
Т а б л и ц а 4.3.3.1
| Месяц | Объем продаж лимонов, руб. | Объем продаж апельсинов, руб. | Месяц | Объем продаж лимонов, руб. | Объем продаж апельсинов, руб. | 
| 1 | 8800 | 58000 | 9 | 14800 | 77800 | 
| 2 | 10300 | 62100 | 10 | 15900 | 78300 | 
| 3 | 10500 | 66500 | 11 | 16200 | 78900 | 
| 4 | 11800 | 69700 | 12 | 17100 | 79200 | 
| 5 | 11600 | 70700 | 13 | 16800 | 79600 | 
| 6 | 12700 | 73800 | 14 | 17300 | 80200 | 
| 7 | 14000 | 74200 | 15 | 17800 | 81300 | 
| 8 | 15200 | 76900 | 16 | 18100 | 84400 | 
Задание 4.3.3.3. В табл. 4.3.3.2 приведены данные о недельном оценки курсе акций компании ОАО «Алро» (в USD). Требуется:
- построить график данных; 
- рассчитать коэффициенты автокорреляций и частных автокорреляций: 
- в случае необходимости преобразовать данные с тем, чтобы получить стационарный ряд; 
- построить ARIMA-модель и провести тестирование ее адекватности. 
Т а б л и ц а 4.3.3.2
| Месяц | День | Курс акций | Месяц | День | Курс акций | Месяц | День | Курс акций | |||
| Январь | 6 | 266 | Май | 5 | 261 | Сентябрь | 1 | 292 | |||
| 13 | 267 | 12 | 265 | 8 | 299 | ||||||
| 20 | 268 | 19 | 261 | 15 | 294 | ||||||
| 27 | 264 | 26 | 260 | 22 | 284 | ||||||
| Февраль | 3 | 263 | Июнь | 2 | 257 | 29 | 277 | ||||
| 10 | 260 | 9 | 268 | Октябрь | 6 | 279 | |||||
| 17 | 256 | 16 | 270 | 13 | 287 | ||||||
| 24 | 258 | 23 | 266 | 20 | 276 | ||||||
| Март | 2 | 252 | 30 | 259 | 27 | 273 | |||||
| 10 | 245 | Июль | 7 | 258 | Ноябрь | 3 | 270 | ||||
| 17 | 243 | 14 | 259 | 10 | 264 | ||||||
| 24 | 240 | 21 | 268 | 17 | 261 | ||||||
| 31 | 238 | 28 | 276 | 24 | 268 | ||||||
| Апрель | 7 | 241 | Август | 4 | 285 | Декабрь | 1 | 270 | |||
| 14 | 244 | 11 | 288 | 8 | 276 | ||||||
| 21 | 254 | 18 | 295 | 15 | 274 | ||||||
| 28 | 262 | 25 | 297 | 22 | 284 | ||||||
| 
 | 29 | 304 | |||||||||
Задание 4.3.3.4. Перед аналитиком компании «Омега» поставлена задача: составить прогноз заключительных цен на акции компании. Стоимость акций постоянно меняется, то возрастая, то убывая, и руководству нужны какие-нибудь перспективные оценки для обсуждения этого вопроса на совете директоров. Данные о ценах на акции (у.е., ) приведены в табл. 4.3.3.3. Помогите аналитику компании рассчитать требуемые прогнозные оценки, построив для этих целей авторегрессионную модель.
Т а б л и ц а 4.3.3.3
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- | -9- | -10- | 
| 1 | 235 | 14 | 200 | 27 | 250 | 40 | 270 | 53 | 275 | 
| 2 | 320 | 15 | 290 | 28 | 225 | 41 | 240 | 54 | 205 | 
| 3 | 115 | 16 | 220 | 29 | 125 | 42 | 275 | 55 | 265 | 
| 4 | 355 | 17 | 400 | 30 | 295 | 43 | 225 | 56 | 245 | 
| 5 | 190 | 18 | 275 | 31 | 250 | 44 | 285 | 57 | 170 | 
| 6 | 320 | 19 | 185 | 32 | 355 | 45 | 250 | 58 | 175 | 
| 7 | 275 | 20 | 370 | 33 | 280 | 46 | 310 | 59 | 270 | 
| 8 | 205 | 21 | 255 | 34 | 370 | 47 | 220 | 60 | 225 | 
| 9 | 295 | 22 | 285 | 35 | 250 | 48 | 320 | 61 | 340 | 
О к о н ч а н и е т а б л. 4.3.3.3
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- | -9- | -10- | 
| 10 | 240 | 23 | 250 | 36 | 290 | 49 | 215 | 62 | 190 | 
| 11 | 355 | 24 | 300 | 37 | 225 | 50 | 260 | 63 | 250 | 
| 12 | 175 | 25 | 225 | 38 | 270 | 51 | 190 | 64 | 300 | 
| 13 | 285 | 26 | 285 | 39 | 180 | 52 | 295 | 65 | 195 | 
Задание 4.3.3.5. По имеющимся данным объема продаж изделий микроэлектронной техники за двенадцатилетний период (см. табл. 4.3.3.4) необходимо выбрать подходящую для прогноза авторегрессионную модель и оценить объем продаж на ближайшие 6 месяцев.
Т а б л и ц а 4.3.3.4
| Год | Квартал | Объем продаж, $ | Год | Квартал | Объем продаж, $ | Год | Квартал | Объем продаж, $ | 
| 1991 | I | 1100 | 1995 | I | 8477 | 1999 | I | 15155 | 
| II | 3550 | II | 5693 | II | 30205 | |||
| III | 2200 | III | 7115 | III | 38115 | |||
| IV | 6014 | IV | 9317 | IV | 35720 | |||
| 1992 | I | 2400 | 1996 | I | 11402 | 2000 | I | 38400 | 
| II | 3060 | II | 18100 | II | 49720 | |||
| III | 2300 | III | 17550 | III | 59206 | |||
| IV | 4850 | IV | 13890 | IV | 48126 | |||
| 1993 | I | 3950 | 1997 | I | 11755 | 2001 | I | 45805 | 
| II | 5777 | II | 13890 | II | 46358 | |||
| III | 5328 | III | 12980 | III | 55625 | |||
| IV | 4888 | IV | 14346 | IV | 58110 | |||
| 1994 | I | 8930 | 1998 | I | 18361 | 2002 | I | 57252 | 
| II | 8500 | II | 19770 | II | 48397 | |||
| III | 9844 | III | 16330 | III | 52540 | |||
| IV | 10050 | IV | 18809 | IV | 61829 | 
5. С И С Т Е М Ы Р Е Г Р Е С С И О Н Н Ы Х У Р А В Н Е Н И Й
