4.2. Модели распределенных лагов

4.2.1. Расчетные формулы:

4.2.1.1. Модель с конечным числом лагов

и с бесконечным числом лагов

,

где – краткосрочный мультипликатор;

– долгосрочный мультипликатор.

4.2.1.2. Замена лаговых переменных одной интегрированной

_{и преобразование исходной модели в уравнение вида}

.

4.2.1.3. Уравнение, полученное в результате преобразования Койка,

,

где – скользящая средняя.

_{4.2.1.4. Модель с распределенными лагами, согласно методу Алмон, может быть представлена в виде регрессионной модели}

,

_где , , , . . . , .

4.2.1.5. Каждый из коэффициентов исходной лаговой модели вычисляется следующим образом:

.

4.2.2. Решение типовой задачи

Задание 4.2.2.1. Компания «Автоматика», как и любая другая компания, желающая добиться успеха в мире современного бизнеса, с целью увеличения своей прибыли периодически проводит маркетинговые исследования, ориентированные на выявление изменений в предпочтениях потребителей, а также анализ динамики рыночной конъюнктуры. Данные, отражающие зависимость прибыли компании от расходов на маркетинговые исследования, представлены в табл. 4.2.2.1. Руководство этой компании заинтересовано в получении ответа вопрос: какой эффект дает дополнительной вложение в маркетинговые исследования одной тысячи рублей и каков средний лаг, существующий между вложением средств в маркетинговые исследования и получением прибыли от этих вложений.

Т а б л и ц а 4.2.2.1

Пе-риод	Прибыль компании, тыс. руб.	Расходы на маркетинговые исследования, тыс. руб.	Период	Прибыль компании, тыс. руб.	Расходы на маркетинговые исследования, тыс. руб.
1	988	60	11	1281	78
2	1035	66	12	1253	67
3	1089	73	13	1302	74
4	1082	67	14	1382	94
5	1073	54	15	1426	93
6	1126	65	16	1468	91
7	1177	75	17	1513	93
8	1234	83	18	1593	96
9	1265	83	19	1612	98
10	1258	74	20	1628	93

Решение с помощью табличного процессора Excel

1. Ввод исходных данных.

2. Преобразование исходных данных в новые переменные , и по следующим формулам:

;

;

;

и оформление результатов в виде табл. 4.2.2.2.

Т а б л и ц а 4.2.2.2

988
1035
1089
1082
1073	320	651	1913
1126	325	671	2035
1177	334	666	2052
1234	344	635	1893
1265	360	644	1832
1258	380	734	2130
1281	393	789	2353
1253	385	807	2449
1302	376	777	2373
1382	387	738	2228
1426	406	755	2241
1468	419	771	2207
1513	445	855	2493
1593	467	930	2798
1612	471	927	2775
1628	471	933	2775

3. Расчет параметров линейной регрессии , , , по преобразованным данным с помощью пакета «Анализ данных» (см. Вывод итогов 4.2.2.1).

ВЫВОД ИТОГОВ 4.2.2.1
Регрессионная статистика
Множественный R	0,992168
R-квадрат	0,984398
Нормированный R-квадрат	0,980498
Стандартная ошибка	24,31472
Наблюдения	16
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	447623,5	149207,8	252,3789	4,2E-11
Остаток	12	7094,468	591,2057
Итого	15	454717,9
	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Зна-чение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	31,6184	49,35158	0,640676	0,533777	-75,9095	139,1463
Переменная X 1	5,933285	0,532509	11,14213	1,1E-07	4,773047	7,093522
Переменная X 2	-3,19784	0,757169	-4,22341	0,001182	-4,84757	-1,54811
Переменная X 3	0,63166	0,184014	3,43267	0,004961	0,230728	1,032593

Таким образом, построенная по преобразованным данным модель записывается в следующем виде:

.

4. Расчет оценок коэффициентов регрессии , , , исходной модели

;

;

;

; ;

.

Следовательно, модель с распределенным лагом имеет вид

.

5. Расчет долгосрочного мультипликатора

.

Мультипликатор показывает, что увеличение средств на проведение маркетинговых исследований на 1 тыс. руб. в настоящий момент времени через 4 периода приведет к увеличению прибыли на 16637 руб.

6. Расчет относительных коэффициентов регрессии

;

; ;

;

.

7. Расчет среднего лага

.

Таким образом, в среднем увеличении затрат на маркетинговые исследования приведет к увеличению прибыли компании через 1,6 периода.