3.2.3. Задания для самостоятельной работы
Задание 3.2.3.1. Аналитику Воронежского филиала энергетической компании было поручено разработать новые тарифы на электроэнергию, для чего ему потребовалось составить прогноз расходов населения на электроэнергию на следующий период. С этой целью он решил исследовать две потенциально независимые переменные: цена на электроэнергию для физических лиц (коп. за кВт/ч, ) и потребление электроэнергии населением (кВт/ч, ). Ему удалось собрать данные по этим показателям за 20 периодов (см. табл. 3.2.3.1).
Т а б л и ц а 3.2.3.1
|
|
|
|
|
|
|
|
-1- |
-2- |
-3- |
-4- |
-5- |
-6- |
-7- |
-8- |
1 |
28,95 |
1,33 |
7803 |
11 |
113,60 |
2,74 |
10863 |
2 |
41,70 |
1,58 |
8109 |
12 |
127,80 |
2,65 |
11679 |
3 |
51,30 |
1,92 |
8874 |
13 |
136,95 |
3,15 |
11679 |
4 |
70,05 |
1,96 |
9333 |
14 |
142,20 |
3,25 |
12087 |
5 |
66,75 |
1,98 |
9139 |
15 |
152,25 |
3,25 |
12648 |
6 |
81,45 |
2,05 |
10047 |
16 |
154,05 |
3,85 |
13005 |
О к о н ч а н и е т а б л. 3.2.3.1
-1- |
-2- |
-3- |
-4- |
-5- |
-6- |
-7- |
-8- |
7 |
77,40 |
2,16 |
9730 |
17 |
153,23 |
3,97 |
13056 |
8 |
97,80 |
2,34 |
10302 |
18 |
181,60 |
3,97 |
14433 |
9 |
107,70 |
2,56 |
10557 |
19 |
186,30 |
4,13 |
14535 |
10 |
111,90 |
2,62 |
10812 |
20 |
195,40 |
4,35 |
14851 |
Когда аналитик делал доклад на комиссии по тарифам, ему бы задан вопрос: «Так как данные представляют временной ряд, то не будут ли Ваши расчеты искажены автокоррелированностью остатков?» Ответьте на этот вопрос и рассчитайте прогнозную оценку расходов населения на электроэнергию на следующий период при условии того, что цена на электроэнергию составит 4,34 коп. за кВТ/ч, а потребление электроэнергии – 14905кВт.
Задание
3.2.3.2. Проверьте
гипотезу о наличии автокорреляции в
остатках для модели зависимости расходов
(
,
млн. руб.) от совокупного дохода (
,
млн. руб.), построенной по первым разностям
исходных показателей, представленным
в табл. 3.2.3.2. Получите прогнозную оценку
расходов на следующий год при условии
того, что величина совокупного дохода
составит 22 млн. руб.
Т а б л и ц а 3.2.3.2
год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
7 |
8 |
8 |
10 |
11 |
12 |
14 |
16 |
|
10 |
12 |
11 |
12 |
14 |
15 |
17 |
20 |
Задание 3.2.3.3. Верифицируйте с помощью теста Дарбина – Уотсона гипотезу об отсутствии автокорреляции случайных отклонений первого порядка в модели, отражающей зависимость урожайности пшеницы (центнеров с га, Y) от использования минеральных удобрений (на 1 кг сельхозугодий в килограммах, X). Исходные данные приведены в табл. 3.2.3.3.
Т а б л и ц а 3.2.3.3
№ п.п. |
Y |
X |
№ п.п. |
Y |
X |
1. |
16,9 |
36,5 |
11. |
23,2 |
123,6 |
2. |
19,9 |
39,1 |
12. |
26,5 |
131,6 |
3. |
19,4 |
44,1 |
13. |
25,1 |
149,1 |
4. |
19,9 |
45,5 |
14. |
29,6 |
157,6 |
5. |
18,5 |
49,0 |
15. |
31,7 |
173,6 |
6. |
20,1 |
56,4 |
16. |
28,3 |
181,9 |
7. |
21,2 |
66,4 |
17. |
31,3 |
193,3 |
8. |
21,9 |
80,9 |
18. |
28,9 |
189,0 |
9. |
24,2 |
93,4 |
19. |
32,5 |
190,3 |
10. |
24,0 |
109,5 |
20. |
27,0 |
188,9 |
Задание 3.2.3.4. В табл. 3.2.3.4 приведены данные о годовых доходностях акций компаний А и В. Постройте линейную регрессионную модель, отражающую зависимость доходности акций компании А от доходности акций компании В, и исследуйте остатки этой модели на автокорреляцию. В случае наличия автокорреляции преобразуйте исходные данные с целью ее устранения.
Т а б л и ц а 3.2.3.4
№ п.п. |
Доходность акций компании А (у, %) |
Доходность акций компании В (х, %) |
№ п.п. |
Доходность акций компании А (у, %) |
Доходность акций компании В (х, %) |
1. |
-2,60 |
-5,31 |
9. |
11,75 |
5,94 |
2. |
26,02 |
16,84 |
10. |
11,94 |
6,09 |
3. |
4,27 |
0,07 |
11. |
5,25 |
0,93 |
4. |
17,13 |
10,03 |
12. |
8,21 |
3,22 |
5. |
10,57 |
4,98 |
13. |
6,73 |
2,08 |
6. |
13,84 |
7,52 |
14. |
7,67 |
2,81 |
7. |
4,38 |
0,23 |
15. |
17,92 |
10,73 |
8. |
11,23 |
5,53 |
|
||
Задание 3.2.3.5. Данные, представленные в табл. 3.2.3.5, отражают доходы населения ( ) и расходы на покупку валюты ( ) за период с 2001 по 2003г. Очевидно, что существует взаимосвязь между этими двумя показателями. Оцените степень этой взаимосвязи, построив соответствующее линейное уравнение регрессии. Для построенного уравнения вычислите остатки и, используя критерий Дарбина – Уотсона в матричной форме, проверьте гипотезу о наличии автокорреляции в остатках. В случае подтверждения этой гипотезы оцените параметры регрессии обобщенным МНК.
Т а б л и ц а 3.2.3.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2001 |
|
|
2002 |
|
|
2003 |
|
|
1 |
166,2 |
14,28 |
1 |
215,0 |
15,48 |
1 |
290,2 |
21,25 |
2 |
186,0 |
15,66 |
2 |
261,3 |
19,92 |
2 |
337,5 |
23,42 |
3 |
197,9 |
16,49 |
3 |
286,5 |
21,15 |
3 |
376,1 |
25,26 |
4 |
220,5 |
17,72 |
4 |
291,5 |
21,16 |
4 |
395,4 |
26,13 |
5 |
212,5 |
17,46 |
5 |
284,5 |
21,03 |
5 |
372,1 |
25,09 |
6 |
226,5 |
18,18 |
6 |
315,1 |
22,45 |
6 |
428,2 |
27,67 |
7 |
226,6 |
18,23 |
7 |
308,1 |
22,12 |
7 |
424,9 |
27,57 |
8 |
239,1 |
18,84 |
8 |
322,7 |
23,00 |
8 |
437,2 |
28,36 |
9 |
239,8 |
18,98 |
9 |
331,5 |
23,16 |
9 |
436,1 |
28,29 |
10 |
250,8 |
19,56 |
10 |
325,5 |
22,95 |
10 |
438,6 |
28,32 |
11 |
257,0 |
19,46 |
11 |
348,5 |
23,96 |
11 |
448,3 |
28,9 |
12 |
354,9 |
23,25 |
12 |
452,3 |
28,85 |
12 |
580,6 |
35,45 |
4. М О Д Е Л И Р О В А Н И Е В Р Е М Е Н Н Ы Х Р Я Д О В