Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Posobie_Ekonometrika_Tinyakova.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

2.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3.1. Гетероскедастичность

3.1.1. Расчетные формулы

1.3.1.1. Оценка коэффициентов обобщенной регрессии:

1.3.1.2. Тест Уайта. Сначала с помощью обычного МНК строится регрессионная модель, и находятся остатки , . После чего строится регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры, их квадраты и попарные произведения. В предположении, что гипотеза (отсутствие гетероскедастичности) имеет место, величина асимптотически имеет распределение , где – коэффициент детерминации, а – число регрессоров второй модели. Если , то отвергается.

1.3.1.3. Тест Голдфельда – Куандта:

1) данные упорядочиваются по убыванию той независимой переменной, от которой в соответствии с предположением зависит дисперсия ошибки;

2) наблюдений, расположенных в средине упорядоченного ряда, исключаются ( рекомендуется брать равным четверти общего числа наблюдений);

3) по первым и последним строятся независимо друг от друга два регрессионных уравнения и с их помощью рассчитываются соответствующие вектора остатков и ;

4) из полученных остатков рассчитывается статистика . Если верна гипотеза , то имеет распределение Фишера с степенями свободы. Если статистика больше табличного значения, то гипотеза отвергается.

1.3.1.4. Тест Бреуша – Пагана:

1) строится обычная регрессия и с ее помощью рассчитываются компоненты вектора остатков ;

2) рассчитывается оценка дисперсии ;

3) строится регрессионное уравнение ,

где – вектор независимых переменных; – неизвестные параметры.

Для этого уравнения рассчитывается объясненная часть вариации, т.е. сумма квадратов отклонений расчетных значений от среднего значения, обозначаемая обычно RSS;

4) статистика RSS/2 сравнивается с табличным значением и, если RSS/2 превосходит табличное значение, то нуль-гипотеза (отсутствие гетероскедастичности) отбрасывается.

3.1.2. Решение типовых задач

Задание 3.1.2.1. В табл. 3.1.2.1 представлены данные о потребительских расходах (у, у.е.) и располагаемом доходе (х, у.е.) тридцати семей. Проверьте эти данные на наличие гетероскедастичности, используя: 1) критерий Уайта; 2) критерий Бреуша – Пагана.

Т а б л и ц а 3.1.2.1

№ п.п.	У	х	№ п.п.	у	х	№ п.п.	У	х
1.	10700	12000	11.	10900	12000	21.	11200	12000
2.	11400	13000	12.	11700	13000	22.	12100	13000
3.	12300	14000	13.	12600	14000	23.	13200	14000
4.	13000	15000	14.	13300	15000	24.	13600	15000
5.	13800	16000	15.	14000	16000	25.	14200	16000
6.	14400	17000	16.	14900	17000	26.	15300	17000
7.	15000	18000	17.	15700	18000	27.	16400	18000
8.	15900	19000	18.	16500	19000	28.	16900	19000
9.	16900	20000	19.	17500	20000	29.	18100	20000
10.	17200	21000	20.	17800	21000	30.	18500	21000

Решение с помощью табличного процессора Excel

Ввод исходных данных.

Построение регрессионного уравнения с помощью пакета анализа (см. Вывод 3.1.2.1)

ВЫВОД ИТОГОВ 3.1.2.1

Регрессионная статистика
Множественный R	0,984083
R-квадрат	0,968419
Нормированный R-квадрат	0,967291
Стандартная ошибка	420,4049
Наблюдения	30

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,52E+08	1,52E+08	858,6118	1,49E-22
Остаток	28	4948727	176740,3
Итого	29	1,57E+08

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	1580	447,5552	3,530291	0,001457	663,2238	2496,776
Переменная X 1	0,78303	0,026723	29,30208	1,49E-22	0,728291	0,837769

Получение расчетных значений и вычисление остатков и , . Оформление результатов расчетов в виде табл. 3.1.2.2.

Т а б л и ц а 3.1.2.2

№ п.п.				№ п.п.
1.	10700	10976,36	76376,86	16.	14900	14891,52	71,99
2.	11400	11759,39	129164,00	17.	15700	15674,55	647,93
3.	12300	12542,42	58769,51	18.	16500	16457,58	1799,82
4.	13000	13325,45	105920,66	19.	17500	17240,61	67285,22
5.	13800	14108,48	95162,90	20.	17800	18023,64	50013,22
6.	14400	14891,52	241587,14	21.	11200	10976,36	50013,22
7.	15000	15674,55	455011,57	22.	12100	11759,39	116012,49
8.	15900	16457,58	310890,73	23.	13200	12542,42	432405,88
9.	16900	17240,61	116012,49	24.	13600	13325,45	75375,21
10.	17200	18023,64	678376,86	25.	14200	14108,48	8375,02
11.	10900	10976,36	5831,40	26.	15300	14891,52	166859,87
12.	11700	11759,39	3527,64	27.	16400	15674,55	526284,30
13.	12600	12542,42	3314,97	28.	16900	16457,58	195739,21
14.	13300	13325,45	647,93	29.	18100	17240,61	738557,94
15.	14000	14108,48	11768,96	30.	18500	18023,64	226922,31

Построение графика квадратов остатков (см. рис. 3.1.2.1). График зависимости квадратов остатков регрессии от независимой переменной имеет вид, вынуждающий предполагать гетероскедастичность.

Р и с. 3.1.2.1. График зависимости квадратов остатков от величины дохода

Проверка данных с помощью теста Уайта.

5.1. Вычисление и построение регрессионного уравнения (см. Вывод итогов 3.1.2.2) .

5.2. Расчет и сравнение этой величины с критическим значением . Результаты сравнения позволяют отвергнуть нуль-гипотезу (отсутствие гетероскедастичности).

ВЫВОД ИТОГОВ 3.1.2.2

Регрессионная статистика
Множественный R	0,440291
R-квадрат	0,193856
Нормированный R-квадрат	0,134142
Стандартная ошибка	190982,8
Наблюдения	30

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2,37E+11	1,18E+11	3,246397	0,054521
Остаток	27	9,85E+11	3,65E+10
Итого	29	1,22E+12

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	427676,8	1283048	0,333329	0,741461	-2204919	3060273
Переменная X 1	-64,7853	158,8192	-0,40792	0,68655	-390,655	261,0846
Переменная X 2	0,002874	0,004799	0,598982	0,554178	-0,00697	0,01272

Проверка данных с помощью теста Бреуша – Пагана.

6.1. Вычисление оценки дисперсии

6.2. Расчет и построение регрессионного уравнения (см. Вывод итогов 3.1.2.3) .

ВЫВОД ИТОГОВ 3.1.2.3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,427954
R-квадрат	0,183144
Нормированный R-квадрат	0,153971
Стандартная ошибка	1,144436
Наблюдения	30

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	8,222216	8,222216	6,27778	0,018316
Остаток	28	36,67252	1,309733
Итого	29	44,89474

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-2,0074	1,218345	-1,64764	0,110604	-4,50307	0,488272
Переменная X 1	0,000182	7,27E-05	2,50555	0,018316	3,33E-05	0,000331

6.3. Вычисление среднего, расчетных значений, квадратов отклонений расчетных значений от среднего и RSS как суммы квадратов этих отклонений. Оформление результатов расчетов в виде табл. 3.1.2.3.

Т а б л и ц а 3.1.2.3

№ п.п.					№ п.п.
1.	10700	0,4630	0,1798	0,6727	16.	14900	0,0004		1,0911		0,0083
2.	11400	0,7830	0,3621	0,4070	17.	15700	0,0039		1,2734		0,0747
3.	12300	0,3563	0,5443	0,2076	18.	16500	0,0109		1,4557		0,2076
4.	13000	0,6421	0,7266	0,0747	19.	17500	0,4079		1,6379		0,4070
5.	13800	0,5769	0,9089	0,0083	20.	17800	0,3032		1,8202		0,6727
6.	14400	1,4645	1,0911	0,0083	21.	11200	0,3032		0,1798		0,6727
7.	15000	2,7584	1,2734	0,0747	22.	12100	0,7033		0,3621		0,4070
8.	15900	1,8847	1,4557	0,2076	23.	13200	2,6213		0,5443		0,2076
9.	16900	0,7033	1,6379	0,4070	24.	13600	0,4569		0,7266		0,0747
10.	17200	4,1124	1,8202	0,6727	25.	14200	0,0508		0,9089		0,0083
11.	10900	0,0354	0,1798	0,6727	26.	15300	1,0115		1,0911		0,0083
12.	11700	0,0214	0,3621	0,4070	27.	16400	3,1904		1,2734		0,0747
13.	12600	0,0201	0,5443	0,2076	28.	16900	1,1866		1,4557		0,2076
14.	13300	0,0039	0,7266	0,0747	29.	18100	4,4773		1,6379		0,4070
15.	14000	0,0713	0,9089	0,0083	30.	18500	1,3756		1,8202		0,6727
								СРЗНАЧ		RSS
								1,0000		8,2222

6.4. Вычисление статистики RSS/2 = 8,22/2 = 4,11. При нулевой гипотезе отсутствия гетероскедастичности эта статистика имеет распределение , 95%-критическое значение которой равно 3,84. Поскольку 4,11 > 3,84, гипотеза о гомоскедастичности отвергается.

Задание 3.1.2.2. По данным табл. 3.1.2.4 постройте линейную регрессионную модель, характеризующую зависимость показателя от факторов и .

Т а б л и ц а 3.1.2.4

№				№
1.	13	43	79	11.	58	161	207
2.	28	56	110	12.	23	108	152
3.	33	24	97	13.	69	86	199
4.	42	98	171	14.	8	143	144
5.	12	176	204	15.	60	42	140
6.	44	124	174	16.	11	199	183
7.	36	130	184	17.	26	145	178
8.	33	291	311	18.	61	115	185
9.	34	141	206	19.	18	111	152
10.	21	95	128	20.	30	192	204

Построение модели следует начать с тестирования на гетероскедастичность. Считая наиболее вероятной ситуацию с двухуровневой дисперсией, используйте для проверки тест Голдфельда – Куандта. Если проверкой будет установлена неоднородность данных, то при построении модели примените многоэтапную процедуру оценивания ее коэффициентов с помощью доступного МНК.

Решение с помощью табличного процессора Excel

Ввод исходных данных.
Проверка данных с помощью теста Голдфельда – Куандта.

2.1. Упорядочивание исходных данных по переменной в предположении, что уровень дисперсии зависит от этой переменной, и удаление шести наблюдений, оказавшихся в середине выборки. Представление результатов в виде табл. 3.1.2.5.

Т а б л и ц а 3.1.2.5

№				№
1.	33	291	311	14.	42	98	171
2.	11	199	183	15.	21	95	128
3.	30	192	204	16.	69	86	199
4.	12	176	204	17.	28	56	110
5.	58	161	207	18.	13	43	79
6.	26	145	178	19.	60	42	140
7.	8	143	144	20.	33	24	97

2.2. Построение по упорядоченным данным двух регрессионных уравнений по первым семи наблюдениям (первое регрессионное уравнение, см. Вывод итогов 3.1.2.4) и по последним семи наблюдениям (второе регрессионное уравнение, см. Вывод итогов 3.1.2.5).

ВЫВОД ИТОГОВ 3.1.2.4

Регрессионная статистика
Множественный R	0,965091
R-квадрат	0,931401
Нормированный R-квадрат	0,897101
Стандартная ошибка	16,65463
Наблюдения	7

Дисперсионный анализ
	df	SS			MS	F		Значимость F
Регрессия	2	15064,2081			7532,104	27,1548		0,0047059
Остаток	4	1109,50616			277,3765
Итого	6	16173,7143

	Коэффициенты	Стандартная ошибка			t-статис- тика	P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%

Y-пересечение	13,86422	26,6435024			0,52036	0,630286		-60,11015		87,838598
Переменная X 1	0,889493	0,39236032			2,267031	0,086009		-0,199876		1,978862
Переменная X 2	0,89948	0,13496104			6,66474	0,002633		0,5247676		1,274193
ВЫВОД ИТОГОВ 3.1.2.5

Регрессионная статистика
Множественный R	0,99412
R-квадрат	0,988274
Нормированный R-квадрат	0,982411
Стандартная ошибка	5,576546
Наблюдения	7

Дисперсионный анализ
	df		SS	MS			F		Значимость F
Регрессия	2		10483,6085	5241,804			168,5583		0,000138
Остаток	4		124,391476	31,09787
Итого	6		10608

	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статис-тика			P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%

Y-пересечение	23,49446		6,3630766	3,692312			0,020976		5,827693		41,161232
Переменная X 1	1,476582		0,11317714	13,04665			0,000199		1,162351		1,7908128
Переменная X 2	0,826054		0,07856709	10,51399			0,000463		0,607916		1,0441916

2.3. Получение расчетных значений и вычисление остатков и , с помощью которых составляется статистика . Оформление результатов в виде табл. 3.1.2.6.

Т а б л и ц а 3.1.2.6

№
1.	33	291	311	304,97	36,41
2.	11	199	183	202,65	385,93
3.	30	192	204	213,25	85,55
4.	12	176	204	182,85	447,46
5.	58	161	207	210,27	10,70
6.	26	145	178	167,42	112,03
7.	8	143	144	149,61	31,43
				=1109,51
14.	42	98	171	166,46	20,57
15.	21	95	128	132,98	24,78
16.	69	86	199	196,42	6,66
17.	28	56	110	111,10	1,21
18.	13	43	79	78,21	0,62
19.	60	42	140	146,78	46,02
20.	33	24	97	92,05	24,53
				=124,39

; .

Так как , то гипотеза отвергается и, следовательно, в данных наблюдается гетероскедастичность с двухуровневой дисперсией. Поэтому для построения регрессии по данным табл. 3.1.2.4 необходимо применить многоэтапную процедуру доступного МНК.

Построение регрессии с помощью доступного взвешенного МНК.

3.1. Построение регрессии обычным МНК по данным табл. 3.1.2.4 (см. Вывод итогов 3.1.2.6).

ВЫВОД ИТОГОВ 3.1.2.6

Регрессионная статистика
Множественный R	0,968969836
R-квадрат	0,938902544
Нормированный R-квадрат	0,931714608
Стандартная ошибка	13,07464604
Наблюдения	20

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	44658,7117	22329,36	130,622	4,8E-11
Остаток	17	2906,08827	170,9464
Итого	19	47564,8

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	36,78068243	9,43676522	3,897594	0,001158	16,87082	56,690545
Переменная X 1	1,191842832	0,16975113	7,021119	2,06E-06	0,833699	1,5499869
Переменная X 2	0,760391162	0,04869436	15,61559	1,63E-11	0,657655	0,8631274

3.2. Получение расчетных оценок и вычисление абсолютных значений отклонений. Оформление результатов в виде табл. 3.1.2.7.

Т а б л и ц а 3.1.2.7

№
-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
1.	13	43	79	84,971	-5,971	5,971
2.	28	56	110	112,734	-2,734	2,734
3.	33	24	97	94,361	2,639	2,639
4.	42	98	171	161,356	9,644	9,644
5.	12	176	204	184,912	19,088	19,088
6.	44	124	174	183,510	-9,510	9,510
7.	36	130	184	178,538	5,462	5,462
8.	33	291	311	297,385	13,615	13,615
9.	34	141	206	184,518	21,482	21,482
10.	21	95	128	134,047	-6,047	6,047
11.	58	161	207	228,331	-21,331	21,331
12.	23	108	152	146,315	5,685	5,685
13.	69	86	199	184,411	14,589	14,589
14.	8	143	144	155,051	-11,051	11,051
15.	60	42	140	140,228	-0,228	0,228

О к о н ч а н и е т а б л. 3.1.2.7

-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
16.	11	199	183	201,209	-18,209	18,209
17.	26	145	178	178,025	-0,025	0,025
18.	61	115	185	196,928	-11,928	11,928
19.	18	111	152	142,637	9,363	9,363
20.	30	192	204	218,531	-14,531	14,531

3.3. Деление наблюдений с помощью Автофильтра на две группы и со значениями остатков, по абсолютной величине превосходящих и не превосходящих заданный уровень. (Анализ последнего столбца табл. 3.1.2.7 позволил в качестве такого уровня выбрать 7.)

3.4. Расчет среднеквадратических ошибок по остаткам, не превосходящих заданный уровень, и среднеквадратических ошибок по остаткам, превосходящих заданный уровень.

; .

3.5. Преобразование исходных данных путем деления зависимой и независимых переменных каждого наблюдения первой группы на , а второй группы – на и оформление результатов в виде табл. 3.1.2.8.

Т а б л и ц а 3.1.2.8

№
1.	13	43	79	3,014	9,968	18,314
2.	28	56	110	6,491	12,982	25,500
3.	33	24	97	7,650	5,564	22,487
4.	42	98	171	2,771	6,465	11,281
5.	12	176	204	0,792	11,611	13,458
6.	44	124	174	2,903	8,180	11,479
7.	36	130	184	8,346	30,137	42,655
8.	33	291	311	2,177	19,198	20,517
9.	34	141	206	2,243	9,302	13,590
10.	21	95	128	4,868	22,023	29,673
11.	58	161	207	3,826	10,621	13,656
12.	23	108	152	5,332	25,037	35,237
13.	69	86	199	4,552	5,674	13,128
14.	8	143	144	0,528	9,434	9,500
15.	60	42	140	13,909	9,736	32,455
16.	11	199	183	0,726	13,128	12,073
17.	26	145	178	6,027	33,614	41,264
18.	61	115	185	4,024	7,587	12,205
19.	18	111	152	1,187	7,323	10,028
20.	30	192	204	1,979	12,666	13,458

3.6. Построение регрессионной модели по преобразованным данным табл. 3.1.2.8 Использование преобразованных данных для построения регрессионной модели эквивалентно применению взвешенного МНК к исходным данным (см. Вывод итогов 3.1.2.7).

ВЫВОД ИТОГОВ 3.1.2.7

Регрессионная статистика
Множественный R	0,985102
R-квадрат	0,970425
Нормированный R-квадрат	0,966946
Стандартная ошибка	1,948194
Наблюдения	20

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2117,1754	1058,588	278,9088	1,01E-13
Остаток	17	64,5228463	3,795462
Итого	19	2181,69825

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	0,148364	0,95183574	0,155871	0,877971	-1,85984	2,1565644
Переменная X 1	1,818385	0,14250896	12,75979	3,91E-10	1,517717	2,1190528
Переменная X 2	0,915585	0,05632975	16,25403	8,6E-12	0,79674	1,034431

Таким образом, уравнение регрессии, построенное с учетом гетероскедастичности, имеет вид

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2510 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.11.2019412.16 Кб14OTChET_PROTEK_1.doc
#
01.07.20253.49 Mб13otvety_k_gosam_razdel_3-1.doc
#
22.04.2019326.96 Кб46OTVYeT_ZYeMLYa.docx
#
01.03.202528.52 Mб17Part 2.doc
#
27.04.2019385.02 Кб28PITANIYe.doc
#
01.04.20252.09 Mб7Posobie_Ekonometrika_Tinyakova.docx
#
05.09.2019885.76 Кб36posobie_po_ekonomike_1.doc
#
19.11.2018167.94 Кб24Poyasnitelnaya_zapiska (4).doc
#
01.05.2025165.41 Кб2praktika_otchet_1 (1).docx
#
01.05.2025569.79 Кб3praktika_otchet_1 (1).docx
#
09.02.2015100.86 Кб21praktika_TB_2013_1.doc

№				№
1.	13	43	79	11.	58	161	207
2.	28	56	110	12.	23	108	152
3.	33	24	97	13.	69	86	199
4.	42	98	171	14.	8	143	144
5.	12	176	204	15.	60	42	140
6.	44	124	174	16.	11	199	183
7.	36	130	184	17.	26	145	178
8.	33	291	311	18.	61	115	185
9.	34	141	206	19.	18	111	152
10.	21	95	128	20.	30	192	204

№				№
1.	33	291	311	14.	42	98	171
2.	11	199	183	15.	21	95	128
3.	30	192	204	16.	69	86	199
4.	12	176	204	17.	28	56	110
5.	58	161	207	18.	13	43	79
6.	26	145	178	19.	60	42	140
7.	8	143	144	20.	33	24	97

№				№
1.	13	43	79	11.	58	161	207
2.	28	56	110	12.	23	108	152
3.	33	24	97	13.	69	86	199
4.	42	98	171	14.	8	143	144
5.	12	176	204	15.	60	42	140
6.	44	124	174	16.	11	199	183
7.	36	130	184	17.	26	145	178
8.	33	291	311	18.	61	115	185
9.	34	141	206	19.	18	111	152
10.	21	95	128	20.	30	192	204

№				№
1.	33	291	311	14.	42	98	171
2.	11	199	183	15.	21	95	128
3.	30	192	204	16.	69	86	199
4.	12	176	204	17.	28	56	110
5.	58	161	207	18.	13	43	79
6.	26	145	178	19.	60	42	140
7.	8	143	144	20.	33	24	97

№				№
1.	13	43	79	11.	58	161	207
2.	28	56	110	12.	23	108	152
3.	33	24	97	13.	69	86	199
4.	42	98	171	14.	8	143	144
5.	12	176	204	15.	60	42	140
6.	44	124	174	16.	11	199	183
7.	36	130	184	17.	26	145	178
8.	33	291	311	18.	61	115	185
9.	34	141	206	19.	18	111	152
10.	21	95	128	20.	30	192	204

№				№
1.	33	291	311	14.	42	98	171
2.	11	199	183	15.	21	95	128
3.	30	192	204	16.	69	86	199
4.	12	176	204	17.	28	56	110
5.	58	161	207	18.	13	43	79
6.	26	145	178	19.	60	42	140
7.	8	143	144	20.	33	24	97