§ 3.13. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца

Розглянемо ділянку кола опором R до якої прикладена напруга U і по якій тече струм силою І. Із означення електричної напруги (3.160) визначимо елементарну роботу по переміщенню по колу елементарного заряду dq

. (3.211)

Із означення сили струму (3.156) визначимо елементарний заряд

. (3.212)

Підставимо вираз (3.212) у формулу (3.211)

. (3.213)

Проінтегруємо вираз (3.203) і отримаємо формулу роботи електричного струму

. (3.214)

У випадку постійного струму, коли , , робота електричного струму визначається за формулою

. (3.215)

Потужність рівна роботі виконаній за одиницю часу

. (3.216)

Підставимо (3.213) у формулу (3.216). Отримаємо формулу потужності струму

. (3.217)

Якщо електричний струм не виконує роботу проти зовнішніх сил і не змінюється внутрішня енергія провідника то, як випливає з першого закону термодинаміки, робота струму рівна кількості теплоти, яка виділяється в провіднику

. (3.218)

З закону Ома для ділянки кола випливає

. (3.219)

Підставимо (3.219) у формулу (3.218)

. (3.220)

У випадку постійного струму формула (3.220) набере вигляду

. (3.221)

Формули (3.220) і (3.221) – це закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі: кількість теплоти, яка виділяється в провіднику при проходженні електричного струму, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника і часу проходження струму

Розглянемо циліндричний провідник з площею поперечного перерізу , довжиною , по якому тече струм силою . Тоді за час в ньому виділиться кількість теплоти , яка згідно з формулою (3.221) рівна

. (3.222)

З формул (3.164) і (3.159) отримаємо

; . (3.223)

Підставимо (3.223) у формулу (3.222)

(3.224)

де – об’єм провідника.

Питомою тепловою потужністю струму називається фізична величина, рівна кількості теплоти, яка виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу

. (3.225)

Підставимо (3.224) у формулу (3.225) отримаємо

. (3.226)

Формула (3.226) – це закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомому опору провідника і квадратові густини струму.

Використовуючи формули (3.173) вираз (3.226) можне бути представлений у вигляді

. (3.227)

Формули (3.227) – це другий варіант закону Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомій електропровідності провідника і квадрату напруженості електричного поля.

16

§4.1. Магнітне поле і його характеристики. Дія магнітного поля на контур зі струмом. Принцип суперпозиції. Класифікація магнетиків

Більше як 2000 років назад була відкрита властивість магнітної стрілки встановлюватись вздовж земного меридіана. Кінець стрілки, повернутий на північ, дістав назву північного магнітного полюса, а протилежний – південного. Було також відкрито взаємодію полюсів – притягання різнойменних та відштовхування однойменних. В 1820 році Ерстед відкрив явище відхилення магнітної стрілки електричним струмом, а Ампер – взаємодію паралельних струмів; він першим зрозумів, що магнетизм провідників зі струмом і магнетизм постійних магнітів мають однакову природу. Ампер висунув гіпотезу про існування молекулярних мікрострумів (за сучасними уявленнями обумовлених рухом електронів в атомах речовини). Саме мікроструми створюють магнітні поля постійних магнітів. Отже, магнітне поле – це особливий вид матерії, що створюється рухомими електричними зарядами (струмами) і діє на рухомі заряди, провідники зі струмом та постійні магніти.

В

Рис. 4.1

ивчають магнітне поле за його дією на контур зі струмом (пробний контур). Він може мати довільну форму, але за розмірами має бути достатньо малим, щоб поле в області контура можна було вважати однорідним. Пробний контур характеризується магнітним моментом

, (4.1)

де І – сила струму в контурі, S – його площа, - одиничний вектор позитивної нормалі до площини контура, напрямок якого визначається за правилом правого гвинта (свердлика): якщо обертати ручку свердлика за напрямком струму в контурі, то напрямок поступального руху його вістря вкаже напрямок позитивної нормалі. Досліди показують, що магнітне поле повертає вміщений в нього контур зі струмом, встановлюючи його в певному рівноважному положенні. При відхиленні контура на 90 від рівноважного положення момент сили, що діє на нього, буде максимальним.

Відношення максимального моменту сили до магнітного моменту контура не залежить від його форми, а характеризує магнітне поле в даному місці простору. Ця характеристика називається магнітною індукцією

. (4.2)

За напрямок приймається напрямок магнітного моменту контура в положенні рівноваги. Відмітимо, що у випадку довільної орієнтації контура на нього з боку поля діє момент сили

(4.3)

або у скалярній формі

, (4.4)

де α – кут між та (рис. 4.1).

В СІ магнітна індукція вимірюється в теслах:

.

Г

Рис. 4.2

Рис. 4.3

рафічно магнітне поле зображають лініями магнітної індукції. Це такі лінії, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямком в цій точці. Лінії магнітної індукції проводять з такою густиною, щоб число ліній, які перетинають нормальну до них площадку одиничної площі, дорівнювало в даному місці простору.

На відміну від ліній напруженості електростатичного поля (починаються на додатніх і закінчуються на від’ємних зарядах) лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця – вони або охоплюють провідники зі струмом, або ідуть із нескінченності у нескінченість (рис. 4.2; 4.3). Магнітне поле є вихровим, що фізично обумовлено відсутністю у природі «магнітних зарядів».

Магнітне поле називається однорідним, якщо у всіх його точках . Лінії індукції однорідного поля – паралельні прямі, проведені з однаковою густиною. Однорідним є поле всередині довгого соленоїда (рис. 4.3).

Досвід показує, що для магнітних полів справджується принцип суперпозиції: індукція магнітного поля, створеного кількома струмами, дорівнює векторній сумі індукцій полів, створених в даній точці простору кожним струмом окремо, тобто

. (4.5)

В

Рис. 4.4

магнетизмі всі струми поділяються на макроструми, що зумовлені напрямленим рухом вільних зарядів (електронів, дірок, іонів), і мікроструми, зумовлені рухом електронів в атомах (рис. 4.4).

У відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти мікрострумів, завдяки тепловому руху атомів, орієнтовані хаотично, і їхні магнітні поля в середньому скомпенсовані. В зовнішньому магнітному полі (полі макроструму) магнітні моменти атомів речовини набувають певної орієнтації, сумарне поле мікрострумів стає відмінним від нуля і за принципом суперпозиції, додається до поля макроструму. Фізична величина, яка показує у скільки разів індукція магнітного поля в середовищі (В) відрізняється від індукції поля макроструму , називається магнітною проникністю середовища

або , (4.6)

– величина безрозмірна; для вакууму . В залежності від величини всі речовини (магнетики) поділяються на:

діамагнетики ( ) (Bi, H₂)

парамагнетики ( ) (Al, Mn, O₂)

феромагнетики ( ) (Fe, Co, Ni, Gd).

Більш детально магнітні властивості речовин обговорюються в §4.10 даного розділу.

Історично склалось так, що поле макрострумів характеризується одночасно з іншою силовою характеристикою – напруженістю поля . В СІ індукція і напруженість вимірюються в різних одиницях: , тому ці дві характеристики співпадають з точністю до постійного множника:

, (4.7)

де – магнітна стала.

Зв’язок між індукцією і напруженості магнітного поля в середовищі встановимо, підставляючи (4.7) у (4.6),

. (4.8)

17