1.8. Методы расчета

Существуют два основных на­правления в разработке методов расчета процессов в тепло- и массообменных аппаратах. Методы одного из них позволяют определить суммарное количество теплоты и массы, переданное от одной среды к другой в контактном аппарате, конечные или начальные параметры сред, а также расходы сред. Методы дру­гого направления позволяют определить локальные показатели процесса и характеристики сред в аппарате: диаметры капель, их массу, скорость, температуру, давление и др. Эти методы основаны на решении интегродифференциальных уравнений баланса теплоты и массы и использовании эмпирических формул для расчета коэффициентов тепло- и массопереноса.

Для инженерного расчета контактных аппаратов, как правило, применяют методы расчета тепло- и массобмена, представленное первым направлением. Оно характеризуется многообразием мето­дов расчета контактных аппаратов, в известной мере отражаю­щим сложность гидродинамической и теплофизической обстановки в их реактивных пространствах и, в особенности, различие спосо­бов образования межфазовой поверхности, ее структуры, а так ее неоднородность и полидисперсность.

Все расчетные методы, имеющие отношение к контактным аппаратам, могут быть разбиты на четыре группы.

1. Методы, использующие значения коэффициентов переноса (коэффициенты явного теплообмена α, полного теплообмена σ и массообмена β), отнесенных к площади поверхности контакта F и определяемых либо непосредственно в размерном виде, либо в составе безразмерных комплексов.

2. Методы, использующие численные значения безразмерных комплексов, включающих в качестве единой переменной произведения а αF, βF,σF.

3. Методы, использующие различного вида коэффициенты эффективности или полезного действия.

4. Методы, использующие в качестве определяемых размерные или безразмерные величины, которые не содержат коэффициен­тов переноса α, β, σ и представляют собой отношения температур, энтальпий или объемные показатели процесса тепломассооб­мена.

Расчетные методы первой группы чаще всего используют при­менительно к аппаратам с орошаемой насадкой, ввиду того что при исследовании этих аппаратов удается с достаточной степенью точности оценивать площадь поверхности контакта между газом и жидкостью.

В аппаратах с капельной, пенной межфазовой поверхностью и в барботажных, как правило, не удается с достаточной точ­ностью оценить площадь поверхности тепло- и массообмена, по­этому в качестве расчетных используют методы второй, третьей и четвертой групп, исключающие оперирование численным значе­нием площади поверхности контакта.

Для полочных пенных аппаратов коэффициент теплообмена отнесен к площади поперечного сечения газонаправляющей ре­шетки, принятой за условную площадь поверхности контак­та.

Вторая группа методов расчета обладает теми преимуществами при обобщении экспериментальных данных, что нет необходи­мости в определении отдельно коэффициентов переноса и пло­щади поверхности контакта, представляющем большие трудности. И в то же время эта группа методов позволяет оперировать ре­альными, средними за весь процесс значениями произведения коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта, что дает возможность более широкого обобщения данных эксперимента по сравнению с оперированием условными значениями линейных размеров, поверхности контакта, коэффициентов переноса, ис­пользуемыми в методах расчета первой группы.

Методами второй группы пользуются при расчете тепло- и массообменных аппаратов химической технологии. Ко второй группе относится также метод расчета процессов в аппаратах с использованием уравнения интенсивности теплообмена:

где , – произведения массового расхода на удельную теплоемкость – водяные эквиваленты жидкости и газа.

Сущность метода сводится к вычислению безразмерного коэф­фициента интенсивности теплообмена определяющим числам подобия и к расчету по их численным значениям параметров сред с помощью уравнения интенсивности теплообмена. Коэффициент интенсивности теплообмена связан зависимостями с числом единиц перекоса явной теплоты NTU_я и числом Нуссельта:

где NTU_я = - коэффициент теплопроводности газа; l - характерный линейный размер.

Коэффициент интенсивности теплообмена характеризует отно­шение среднего температурного напора к максимально возмож­ному в данном процессе температурному напору, т е. меру ис­пользования движущей силы процесса теплообмена. В этом со­стоит физический смысл коэффициента.

Этот метод применен к расчету процессов тепло- и массообмена в центробежном теплообменном аппарате. При разра­ботке метода коэффициент К_α преобразован в коэффициент интенсивности тепломассообмена К_m, который более удобен для расчета:

Расчетные зависимости имеют следующий вид: для полного теплообмена (тепломассообмена) - процесса пере­дачи полной (явной и скрытой) теплоты

для массообмена

Здесь Re_K = Re_гFr = W_r³ D/(vU_г²) - комбинированное число по­добия Рейнольдса - Фруда; B_w= G_жс_рж/(G_rC_pr) – отношение тепловых (водяных) эквивалентов жидкости и - газа; W_е0 = σ_ж / σ_жо - параметрическое число Вебера (σ_ж и σ_жо– коэф­фициенты поверхностного натяжения жидкости при начальной температуре и температуре плавления); θ = t_2м / t₂ - отношение конечных температур газа по смоченному и сухому термометру; T_ф = Т_ж / T_кип – температурный фактор - отношение начальной температуры жидкости к ее температуре кипения при данном давлении.

Позже были проведены исследования по тепло- и массообмену между водой и выхлопными газами дизеля с температурой до 370 °С и получена следующая зависимость: K_m = 2,58Rе_к^-0,1B_w^-0,12 W_e0^1,63(L/D)^-0,11 Как видим, общей зависимости для тепло­массообмена во всем температурном диапазоне не было получено, что отражает недоработанность теории. Вместе с тем основное уравнение данного метода расчета – уравнение интенсивности тепломассообмена выведено независимо от какого-либо опреде­ленного типа контактного аппарата и схемы движения сред в нем, т. е. является достаточно общим. Кроме того, в нем учтены реальные средний температурный напор и площадь поверхности контакта в виде их произведения.

Выполненный ранее анализ уравнения интенсивности тепло­обмена не доведен до конца, в частности не получены опре­деляющие числа подобия и не установлено их количество. Не­сложно провести анализ размерностей переменных уравнения и определить количество чисел подобия. Согласно теории подобия функцией чисел подобия может быть представлен интеграл диф­ференциального уравнения интенсивности теплообмена: d(Δt) / Δt = - amdF. В то же время согласно π-теореме теории анализа размерностей количество (сумма) определяемых и опре­деляющих чисел подобия должно быть равно разности количества размерных переменных в уравнении и количества независимых (основных) размерностей. Перечислим переменные и их размер­ности:

Как видим, размерных переменных – семь, основных размер­ностей – четыре. Количество чисел подобия равно трем. Одно из них определяемое, а два других – определяющие. Таким образом, теплообмен в контактных аппаратах может быть описан крите­риальной зависимостью, включающей всего два определяющих числа подобия. Эти числа подобия и вид зависимости необходимо определить в дальнейшем.

Методы третьей группы, использующие различного вида коэф­фициенты эффективности, применяются в основном для расчета форсуночных камер. Метод Б. В. Варкалова основан на пред­ставлении об идеальном процессе тепломассообмена, который на­правлен на конечную температуру воды.

Вторым методом расчета, основанным на представлении об идеальном процессе тепло-, и массообмена в форсуночной камере, является метод НИИсантехники, разработанный Е. Е. Карписом. Отличие от первого метода состоит в ином выражении коэффициента эффективности полного теплообмена и введении дополнительного универсального коэффициента эффективности, учитывающего отклонение про­цесса от идеального. Используя в расчете оба коэффициента, можно более точно, чем по первому методу, рассчитать параметры процесса тепло- и массообмена.

К этой же группе методов можно отнести расчет контактных аппаратов с использованием коэффициента полезного действия и уравнений теплового баланса.

Упрощенный метод расчета форсуночных камер также относится к методам, использующим коэффициенты эффектив­ности. Согласно этому методу сначала по критериальной зависи­мости вычисляют приведенный коэффициент энтальпийной эф­фективности камеры орошения и по начальным параметрам сред определяют конечную энтальпию воздуха. Затем также по крите­риальной зависимости вычисляют коэффициент адиабатной эф­фективности камеры орошения и определяют конечную темпера­туру воздуха по сухому термометру. Остальные параметры вычисляются по балансным уравнениям теплоты и массы. Упро­щенный метод имеет преимущество перед методом Карписа в том, что использует для разных вариантов одни ч те же формулы расчета камер орошения серийных центральных кондиционеров для всего диапазона параметров воздуха и воды в любых про­цессах кондиционирования воздуха.

Учитывая частный характер зависимостей, третью группу ме­тодов следует применять для ограниченного круга контактных аппаратов, а для расчета новых аппаратов рекомендовать более общие методы, к которым, в частности, можно отнести упомяну­тый ранее метод с использованием коэффициентов интенсивности тепломассообмена.

Последняя, четвертая, группа методов расчета контактных аппаратов может быть представлена методом Л. М. Зусмановича с использованием относительных изменений температур и энтальпий воздуха, методом С.А.Богатых – с использованием объем­ных коэффициентов теплообмена, а также методом И. 3. Аронова – с использованием табличных значений «объем­ного теплонанряжения», равного отношению теплового потока к объему насадки.

Краткое рассмотрение методов расчета указывает на их многообразие, которое вызвано не только сложностью протекающих процессов, различием конструктивных форм аппаратов, но и не­достаточной разработанностью теории тепло- и массообмена в контактных аппаратах. Наиболее приемлемыми для дальнейшей разработки теории представляются методы расчета с использо­ванием произведения коэффициентов переноса на площадь по­верхности контакта.