Преобразуя оставшуюся часть коэффици­ента Kt, получим

.

В этом преобразовании введено число Стантона

.

Ввиду близости значения Рr к единице для газов в последующем можно его исключить из определяющих чисел подобия, тем более что из рассмотренной выше системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии следует, что число Нуссельта зависит от чисел Рейнольдса и Фруда: Nu = f(Re, Fr).

В числа подобия входит характерный линейный размер l. Ввиду высокой полдисперсности и неопределенности формы частиц жидкости и образований газа в реактивном пространстве контактных аппаратов непосредственное оперирование величиной l практически не представляется возможным. Поэтому, преобразуем комбинированное число Рейнольдса-Фруда, в котором харак­терный линейный размер отсутствует:

,

где Re_к– комбинированное число Рейнольдса-Фруда; Fr– число Фруда; ω– относительная скорость, м/с; l– характерный размер, м; ν_в– коэффициент кинематической вязкости среды, м²/с; g_п– ускорение, м/с².

Скорость ω представляет собой относительную скорость газа и жидкости. Вследствие полидисперсности капель жидкости ее определение затруднено. Тогда, вместо нее принимаем в качестве расчетной начальную относительную скорость в момент распыления, т. е., скорость воздуха в горловине смесительного устройства v_г которая известна, определяется легко и в наиболь­шей степени влияет на тепломассообмен, т. е. является как бы масштабом относительной скорости.

Величина g_п (напряженность поля тяготения) представляет собой ускорение в поле тех сил в реактивном про­странстве контактного аппарата, которые действуют на частицы жидкости в направлении относительной (или расчетной) скорости газа и в поле центробежных сил равна квадрату тангенциальной скорости газа, деленному на со­ответствующий радиус окружности: g_п = U²/R.

Принимая, что процесс тепломассообмена протекает от момента распыления жидкости в горловине смесителя до полного разделения смеси в сепараторе, полагаем R=R_c=D_с/2, U=U_c, С учетом этого

,

где v_г– скорость газа в горловине смесителя, м/с; D_с– средний диаметр центробежного пространства сепаратора, м; U_c– тангенциальная скорость газа в центробежном пространстве сепаратора, м/с.

Введем также дополнительное параметрическое число подобия LD, описывающее геометрические размеры реактивного пространства:

,

где L_р и D_р длина и диаметр реактивного пространства.

Таким образом, с учетом изложенного выше запишем:

.

Рассмотрим число подобия Bm₁. Как из­вестно, энтальпия газа равна

, Дж/кг; (2.18)

где t – температура газа, ^oC; d–абсолютное влагосодержание газа, кг/кг; с_п– средняя удельная теплоемкость пара, Дж/(кг∙К); r₀– скрытая теплота парообразования, соответствующая точке отсчета энтальпии, Дж/кг.

Для воды за точку отсчета обычно принимают температуру плавления 0°С. Значения с_рг и с_п являются средними в интервале температур от 0°С до t. С учетом уравнения (2.18) найдем вы­ражение с_г для разности энтальпий, соответствующей разности температур T_м1 – T_м2. По определению,

, Дж/(кг∙К);

т.е.

, Дж/(кг∙К), (2.19)

где с_рв – удельная теплоемкость влажного насыщенного воздуха.

Обозначим и рассмотрим Вm с учетом (5.19):

,

т. е.

,

где – коэффициент испарения, равный отношению скрытой теплоты к явной при изменении энтальпии газа от на­чальной до конечной; этот коэффициент получен для двухкомпонентной среды.

Коэффициент Ке_в входит как составная часть в число подобия

.

Число подобия тепловых эквивалентов Bm_l для практических расчетов вычисляется при начальных параметрах состояния газа с учетом того, что расчетной является температура газа по смоченному термометру. Соответственно, теплоемкость с_рв опре­деляем по формуле , а отношение Δd_вм/ΔT_гм – как предел

. (2.20)

Приближенно вычисляя производную, как приращение температуры T_м1 на один градус, по­лучим следующее выражение для коэффициента испарения;

,

где ΔT_R =T_м1R–T_м1= 1°С – расчетная разность температур;

Δd_R =d_м1R–d_м1– расчетная разность влагосодержаний, соот­ветствующих температурам T_м1R и T_м1.

Итак, в результате анализа уравнения интенсивности тепломассообмена установлено, что расчет параметров жидкости и газа в широком диапазоне их изменения в контактной системе охлаждения турбокомпрессора, состоящей из аппаратов типа труба Вентури – центробежный сепаратор, может быть произведен с помощью трех определяющих чисел подобия:

– комбинированного числа Рейнольдса – Фруда;

– числа подобия тепловых эквивалентов;

– параметрического числа подобия.

Критериальное уравнение может быть записано в виде степен­ной функции:

. (2.21)

Вычислив по начальным параметрам сред коэффициент Km согласно уравнению (2.21), а затем конечную температуру газа по смоченному термометру T_м2 из уравнения (2.17), можем найти энтальпию газа и количество переданной в аппарате теплоты. Для определения всех параметров сред, в частности температуры газа по сухому термометру T₂ и абсолютного влагосодержания d₂, соответствующего этой температуре, а значит, и для решения задачи массообмена необходимо еще уравнение относительной интенсивности тепло- и массообмена.