Задачі для самостійного розв’язування

З

Рисунок 4.27

адача 4.8. Визначити частоту малих коливань стержня АВ довжиною і масою 3 кг, якщо жорсткість пружини с = 400 Н/м (рис. 4.27).

Відповідь: 10 с^-1.

Рисунок 4.28

Задача 4.9. Обчислити період малих коливань зубчастої пари; маси коліс по 5 кг, радіуси інерції їх відносно осей обертання 6 см, коефіцієнт кутової жорсткості спіральної пружини 1 Нм/рад (рис. 4.28).

Відповідь: 1.19 с.

З

Рисунок 4.29

адача 4.10. Визначити частоти вільних крутильних коливань системи, що складається з вала, затиснутого на одному кінці, з насадженими посередині і на другому його кінці однорідними дисками. Момент інерції кожного диска відносно осі вала ; жорсткість на скручування обох ділянок вала . Масою вала знехтувати (рис. 4.29).

Відповідь: .

Запитання для самоконтролю

1. Які коливання називають малими?

2. У чому полягає зміст поняття стійкості рівноваги?

3. За яких умов положення рівноваги системи буде стійким?

4. У чому полягають критерії нестійкості рівноваги?

5. Що таке частота коливань системи з одним степенем вільності? З кількома степенями вільності?

6. Як знайти головні частоти коливань?

7. Чому дорівнює період коливань: вільних? згасаючих?

8. Що називають фазою системи?

9. Які загальні властивості мають усі фазові діаграми?

10. Складіть диференціальне рівняння фазових траєкторій вільних коливань.

11. У чому полягає фізичний зміст особливих точок фазових діаграм?

12. Що таке резонанс? Які умови його виникнення?

13. Що називають коефіцієнтом розладу частот? Як від нього залежить амплітуда коливань?

14. Наведіть графіки залежності амплітуди і зсуву фаз коливань від коефіцієнта розладу частот.

4.4. Розрахунково-графічні роботи із застосуванням комп’ютера

“Дослідження руху систем за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду”

4.4.1. Дослідження руху системи з одним степенем вільності

Завдання на розрахунково-графічнУ роботУ

Умова

Для заданої механічної системи з 4 тіл (рис. 4.30), яка рухається лише під дією сил ваги:

1. Скласти рівняння Лагранжа ІІ роду.

За допомогою комп’ютера:

2. Знайти прискорення вантажів 1 і 4 та закони руху всіх тіл.

3. Визначити натяг у нитках, до яких прикріплені вантажі 1 і 4.

4. Змоделювати рух механічної системи з отриманими законами руху.

Рисунок 4.30

Завдання

Таблиця 4.1

Вага тіл				Відношення радіусів тіла 2	Радіус інерції	Коефіцієнт тертя ковзання
1	2	3	4
2	2			2		0,2

Масами ниток знехтувати, сили опору в підшипниках не враховувати. Система почала рух із стану спокою. Тіло 3 вважати суцільним однорідним циліндром. Радіус інерції тіла 2 заданий відносно його центральної осі, перпендикулярної до площини руху механічної системи [ 16 ].

Виконання