Задачі для самостійного розв’язування

Задача 3.9. Вагон, маса якого , ударяє зі швидкістю в пружний амортизатор жорсткості С (рис. 3.40). Знайти максимальну деформацію пружини , якщо до удару вона була недеформована. Масою пружини знехтувати.

Відповідь: .

Рисунок 3.40

З

Рисунок 3.41

адача 3.10. Тонке однорідне кільце вагою Р і радіусом може обертатися у вертикальній площині навколо горизонтальної осі О (рис. 3.41). У початковий момент часу лінія (С – центр кільця) горизонтальна, і кільце відпущено без початкової швидкості. Нехтуючи тертям, знайти кутову швидкість кільця в момент, коли воно повернеться на кут .

Відповідь: .

Задача 3.11. Зубчаста рейка АВ довжиною і вагою Р (рис. 3.42) розміщена на похилій площині, яка утворює з горизонтом кут . При ковзанні рейка обертає зубчасте колесо вагою , яке має вісь обертання О. Знайти швидкість рейки в момент, коли вона торкається колеса точкою В, якщо в початковий момент швидкість рейки дорівнювала нулеві, і вона торкалася колеса кінцем А. Колесо вважати однорідним диском. Коефіцієнт тертя ковзання рейки об площину дорівнює .

Відповідь: .

Рисунок 3.42

З

Рисунок 3.43

адача 3.12. Циліндр вагою 8 Н і радіусом 0,065 м, скочуючись без ковзання вздовж похилої грані призми АВС, здійснив два повних оберти (рис. 3.43). АВ = 0,5 м, ВС = 1,2 м. На яку відстань за цей час переміститься призма вагою 16 Н вздовж гладенької горизонтальної площини?

Відповідь: на 0,25 м вліво.

Задача 3.13. Механічна система складається з призматичного тіла масою , яке може переміщуватися поступально вздовж гладенької горизонтальної площини, і шарнірно прикріпленого до тіла невагомого жорсткого стержня ОВ довжиною , з точковим тягарем В масою на вільному кінці (рис. 3.44).

З

Рисунок 3.44

найти переміщення тіла А при повороті стержня ОВ за допомогою пари сил із горизонтального положення І у вертикальне ІІ. У положенні І система знаходилася в стані спокою. Знайти також тиск призми на площину як функцію кута повороту стержня.

Відповідь: вправо;

.

З

Рисунок 3.45

адача 3.14. Уздовж граней призми М вагою Р (рис. 3.45), яка стоїть на гладенькій горизонтальній площині, одночасно рухаються два тіла і вагою відповідно і .

Вважаючи кути і відомими, знайти швидкість призми залежно від відносних швидкостей і тіл і .

Відповідь: .

Рисунок 3.46

Задача 3.15. Тягар вагою підвішено на тросі, який намотаний на циліндричний однорідний барабан вагою і радіусом (рис. 3.46).

Нехтуючи тертям і масою троса, знайти кутове прискорення барабана, а також натяг Т троса.

Відповідь: ; .

	Задача 3.16. Система складається з однорідного горизонтального стержня довжиною і масою , а також двох кульок масами , які закріплені на його кінцях. Система починає обертатися зі стану спокою навколо нерухомої вертикальної осі під дією сталого моменту (рис. 3.47). Знайти залежність кутової швидкості системи від часу . Відповідь: .
Рисунок 3.47