
- •Передмова
- •1.1.2. Означення статики
- •1.1.3. Механічні в’язі та їхні реакції
- •В’язь – гладенька поверхня
- •Гостре вістря або ребро
- •В’язь – шорстка поверхня
- •В’язь – невагома, нерозтяжна ідеальна нитка
- •В’язь – стержень
- •В’язь – нерухома шарнірна опора
- •В’язь – жорстке защемлення (заробка)
- •1.1.4. Аксіоми про в’язі та їхні реакції
- •1.1.5. Класифікація сил. Метод перерізів
- •1.1.6. Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил, прикладених до твердого тіла
- •1.1.7. Сили тертя ковзання і їхні властивості
- •Запитання для самоконтролю
- •1.2. Основні властивості систем сил, прикладених до абсолютно твердого тіла
- •1.2.1. Аналітичне визначення ковзного вектора.
- •1.2.2. Система збіжних сил. Умови рівноваги
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •1.2.3. Аналітичне визначення ковзного вектора рівнодійної системи двох паралельних сил. Центр паралельних сил
- •1.2.4. Пара сил. Момент пари сил. Властивості пар сил
- •Запитання для самоконтролю
- •1.3. Перетворення систем сил. Умови рівноваги
- •1.3.1. Аналітичне визначення головного вектора і головного моменту системи сил
- •1.3.2. Умови рівноваги вільного твердого тіла
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •1.3.3. Зведення систем сил до найпростішого вигляду. Інваріанти системи сил відносно центра зведення
- •2. Якщо ; , то система сил зводиться до пари сил.
- •3. Якщо і – система зрівноважується.
- •1.3.4. Центр паралельних сил і центр ваги
- •1.4. Розрахунково-графічна робота із застосуванням комп’ютера
- •Завдання на розрахунково-графічнУ роботУ
- •Ферма з позначеними силовими зонами
- •Діаграма Максвелла-Кремони
- •На діаграмі зображено:
- •2.1.2. Способи визначення руху точки
- •2.1.3. Годограф векторної функції
- •2.1.4. Швидкість руху точки
- •2.1.5. Прискорення руху точки
- •Приклади
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •2.2. Кінематика абсолютно твердого тіла
- •2.2.1. Основні положення
- •2.2.2. Поступальний рух твердого тіла
- •2.2.3. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Координати точки м і орт не залежать від часу; орти , є функціями часу. Отже,
- •Приклади
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •2.2.6. Плоскопаралельний рух твердого тіла. Рівняння руху
- •2.2.7. Розподіл швидкостей точок тіла при плоскопаралельному русі
- •2.2.8. План швидкостей
- •2.2.10. Миттєвий центр прискорень
- •Приклади
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •2.2.11. Додавання обертальних рухів тіла навколо осей, що перетинаються
- •Аксоїди. Теорема Пуансо
- •2.2.13. Теорема Ейлера. Кути Ейлера. Рівняння руху твердого тіла з нерухомою точкою
- •2.2.14. Розподіл швидкостей і прискорень точок тіла з нерухомою точкою
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •2.3. Складний рух матеріальної точки
- •2.3.1. Основні положення
- •2.3.2. Теорема про додавання швидкостей точки
- •2.3.3. Теорема про додавання прискорень точки
- •2.4. Складний рух твердого тіла
- •2.4.1. Додавання поступальних рухів тіла
- •2.4.2. Пара обертань
- •2.4.3. Додавання обертань тіла навколо паралельних осей
- •2.4.4. Додавання поступального і обертального рухів тіла
- •2.4.5. Метод “зупинки” (метод Вілліса)
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •2.5. Розрахунково-графічна робота із застосуванням комп’ютера
- •Завдання на розрахунково-графічнУ роботУ
- •1. Спроектувати за допомогою комп’ютера механізм, при цьому зобразити ланки, які здійснюють:
- •2. Роздрукувати механізм для заданого положення кута та для трьох положень кута 60, 120, 240.
- •3. Зобразити кутові швидкості всіх ланок та вектори швидкостей усіх точок механізму, вказавши положення миттєвих центрів швидкостей (рис. 2.76 – 2.78)
- •4. Побудувати план швидкостей (рис. 2.76 - 2.78)
- •5. Зобразити кутові прискорення всіх ланок та вектори прискорень усіх точок механізму за допомогою плану прискорень (рис. 2.79–2.81)
- •2.6 Знайти положення миттєвих центрів прискорень
- •Розділ 3 динаміка
- •3.1. Динаміка матеріальної точки
- •3.1.1. Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки. Основні задачі динаміки точки
- •3.1.2. Прямолінійні коливання точки
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •3.2. Динаміка системи матеріальних точок
- •3.2.1. Основні поняття
- •3.2.2. Диференціальні рівняння руху невільної системи
- •3.2.3. Принцип Даламбера
- •3.2.4. Динаміка відносного руху точки
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •3.3. Основні теореми динаміки
- •3.3.1. Теорема про зміну кінетичної енергії точки
- •Приклади
- •3.3.2. Елементи теорії потенціального силового поля. Закон збереження повної механічної енергії
- •3.3.3. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної системи
- •3.3.4. Обчислення моментів інерції
- •3.3.5. Теорема про рух центра мас системи
- •3.3.6. Теореми про зміну кількості руху системи і зміну кінетичного моменту
- •Приклади
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •3.4. Елементи теорії удару
- •Співудар двох куль
- •Теорема Остроградського-Карно (про зміну кінетичної енергії при ударі)
- •Фізичний маятник під дією удару
- •Приклади
- •3.5. Розрахунково-графічна робота із застосуванням комп’ютера
- •Завдання на розрахунково-графічнУ роботУ
- •Завдання
- •1. Визначимо значення сили , за яких кочення відбувається без ковзання, а також її граничні значення, коли зчеплення котка з дорогою знаходиться на межі зриву
- •Сила f зчеплення з площиною у ньютонах
- •2. Знайдемо межі зміни прискорення центра мас котка, за умови його кочення без ковзання
- •Прискорення центра мас в м/с2
- •3. Для граничних значень сили р знайдемо рівняння руху котка, якщо у початковий момент він перебував у стані спокою
- •4. Змоделюємо рух котка для обох граничних випадків за отриманими законами руху
- •4.1.2. Принцип можливих переміщень. Загальне рівняння статики
- •4.1.3. Принцип Даламбера-Лагранжа. Загальне рівняння динаміки
- •Приклади
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •4.2.2. Загальне рівняння статики в узагальнених координатах. Узагальнені рівняння рівноваги
- •4.2.3. Рівняння Лагранжа другого роду
- •4.2.4. Методика застосування рівнянь Лагранжа другого роду
- •1. Диференціальне рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі
- •2 Диференціальні рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла
- •4.2.5 Рух системи в консервативному полі. Кінетичний потенціал
- •4.2.6. Рівняння Лагранжа другого роду для дисипативних систем. Функція Релея
- •4.2.7. Кінетична енергія і функція Релея в узагальнених координатах
- •4.2.8. Узагальнене рівняння енергії. Фізичний зміст функції Релея
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •4.3. Малі коливання матеріальної системи
- •4.3.1. Положення стійкої рівноваги. Теорема Лагранжа-Діріхле і теореми Ляпунова
- •4.3.2. Диференціальні рівняння малих коливань системи в околі положення стійкої рівноваги
- •4.3.3. Вільні коливання системи з степенями вільності
- •4.3.4. Вільні коливання системи з одним степенем вільності. Інтерпретація руху на фазовій площині
- •4.3.5. Вплив сил опору на вільні коливання системи. Згасаючі коливання
- •4.3.6. Вимушені коливання системи. Вплив сил опору на вимушені коливання
- •4.3.7. Дослідження амплітудно-частотних характеристик системи
- •Приклади
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Запитання для самоконтролю
- •1. Складемо рівняння Лагранжа іі роду
- •3. Визначимо натяги у нитках, до яких прикріплені вантажі 1 і 4;
- •4. Змоделюємо рух механічної системи з отриманими законами руху.
- •Завдання на розрахунково-графічнУ роботУ
- •Завдання
- •1. Складемо рівняння Лагранжа іі роду
- •Знайдемо власні частоти коливань.
- •3. Визначимо закони руху еліптичного маятника.
- •4. Змоделювати рух еліптичного маятника за отриманими законами руху.
- •Список літератури
- •А українсько-російський словник
- •Предметний покажчик
4. Побудувати план швидкостей (рис. 2.76 - 2.78)
На плані швидкостей швидкості всіх точок повинні виходити з однієї точки. Для всіх трьох положень механізму завдання виконується аналогічно відповідно до наступного:
ланка здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі, що проходить через точку , тому швидкість точки А
см/с
і перпендикулярна до – радіуса обертання, в бік обертання кривошипа . Її переносять у вибрану точку Р (швидкість повинна бути однаковою за величиною для всіх трьох положень);
ланка АВ здійснює плоскопаралельний рух, тому швидкості і точок В і С визначають за теоремою про швидкість точок при плоскопаралельному русі:
,
де
– швидкість поступального руху точок
В
і С
разом з полюсом А,
і
– швидкості обертального руху точок В
і С
навколо полюса А,
які перпендикулярні до АВ
і їх визначають за формулою Ейлера:
звідси
;
повзун В здійснює поступальний рух вздовж вертикалі, тому і швидкість точки В спрямована вертикально.
Тому
для визначення швидкості
з точки Р
проводять вертикальну пряму (на якій
лежить
),
а з кінця вектора
пряму, що перпендикулярна до ланки АВ,
і на їхньому перетині отримують кінець
вектора
.
Для визначення швидкості
з кінця вектора
відкладають відрізок
у напрямку вектора
– це кінець швидкості
точки С.
Шляхом вимірювання у вибраному масштабі
отримуємо:
Швидкість, см/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
15,5 |
15 |
10 |
|
16,5 |
15,5 |
13 |
|
20 |
21 |
20,5 |
|
13,33 |
14 |
13,67 |
Визначаємо кутову швидкість ланки АВ:
см;
Кутова швидкість, рад/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
0,43 |
0,46 |
0,45 |
ланка AD здійснює плоскопаралельний рух. Отже, швидкість точки D визначають за формулою:
,
де
–
швидкість поступального руху точки D
разом з полюсом А,
– швидкість обертального руху точки D
навколо полюса А,
яка перпендикулярна до AD
і визначається за формулою Ейлера:
;
ланка здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі, що проходить через точку
, тому швидкість спрямована перпендикулярно до радіуса обертання і визначається за формулою Ейлера
.
Тому для визначення швидкості з точки Р проводять пряму, що перпендикулярна до ланки , а з кінця вектора пряму, що перпендикулярна до ланки AD, і на їхньому перетині отримують кінець вектора . Шляхом вимірювання у вибраному масштабі отримуємо:
Швидкість, см/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
18,5 |
23 |
9 |
|
12 |
2,25 |
22 |
Визначаємо
кутові швидкості ланок AD
і
:
см;
Кутова швидкість, рад/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
0,41 |
0,08 |
0,76 |
|
0,58 |
0,72 |
0,28 |
ланка DE здійснює плоскопаралельний рух. Отже, швидкості і точок Е і F визначають за формулами:
,
де
– швидкість поступального руху точок
Е
і F
разом з полюсом D,
– швидкості обертального руху точок Е
і F
навколо полюса D,
які перпендикулярні до ланки DE
і визначаються за формулою Ейлера:
см,
см,
звідси
;
ланка здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі, що проходить через точку , тому швидкість
спрямована перпендикулярно до радіуса обертання
і визначається за формулою Ейлера
см.
Тому
для визначення швидкості
з точки Р
проводять пряму, що перпендикулярна до
ланки
,
а з кінця вектора
пряму, що перпендикулярна до ланки DE,
і на їхньому перетині отримують кінець
вектора
.
Для визначення швидкості
з кінця вектора
відкладають відрізок
у напрямку вектора
– це кінець швидкості
точки F.
Шляхом вимірювання у вибраному масштабі
отримуємо:
Швидкість, см/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
17,5 |
22 |
10 |
|
18 |
22,5 |
9,5 |
|
1,75 |
6,75 |
5 |
|
1,1 |
4,2 |
3,11 |
Визначаємо кутові швидкості ланок DE і :
:
Кутова швидкість, рад/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
0,033 |
0,13 |
0,094 |
|
0,97 |
1,22 |
0,56 |
плоский трикутник здійснює плоскопаралельний рух, тому швидкості і
точок G і Н визначають за формулами:
,
де
– швидкість поступального руху точок
G
і Н
разом з полюсом F,
– швидкості обертального руху точок G
і Н
навколо полюса F,
які перпендикулярні до відрізків FG
і
FH відповідно та визначаються за формулою Ейлера:
,
так як
;
ланка
здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі, що проходить через точку
, тому швидкість спрямована перпендикулярно до радіуса обертання
і визначається за формулою Ейлера
.
Для
визначення швидкості
з точки Р
проводять пряму, що перпендикулярна до
ланки
,
а з кінця вектора
пряму, що перпендикулярна до FG,
і на їхньому перетині отримують кінець
вектора
.
Для визначення швидкості
проводять перпендикуляри з кінців
векторів
і
до FH
і GH
відповідно до їхнього перетину – це
кінець швидкості
точки Н.
Шляхом вимірювання у вибраному масштабі
отримуємо:
Швидкість, см/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
14 |
12,5 |
10 |
|
14,5 |
0 |
12,5 |
|
7,5 |
22,4 |
18,5 |
Визначаємо кутові швидкості ланок і :
см,
см
Кутова швидкість, рад/с |
Кутове положення ланки , град |
||
60 |
120 |
240 |
|
|
0,3 |
0,9 |
0,74 |
|
0,725 |
0 |
0,625 |
Зауважимо, що отримані величини всіх швидкостей збігаються з отриманими у табл. 2.4, 2.5.