Задачі для самостійного розв’язування

Задача 2.9. У певний момент часу кутова швидкість тіла з нерухомою точкою рад/с. Знайти в цей момент часу швидкість точки (0; 0; 0,5 м).

Відповідь: м/с.

Задача 2.10. У тілі, що має нерухому точку, кутова швидкість (рад/с) і швидкість точки в деякий момент часу (м/с). Визначити проекцію доцентрового прискорення на вісь .

Відповідь: 16 м/с².

Задача 2.11. Закон руху тіла з нерухомою точкою має вигляд ; ; . Знайти модуль кутової швидкості і кутового прискорення .

Відповідь: ; .

Запитання для самоконтролю

1. Назвіть кути й осі Ейлера.

2. Що називають аксоїдом? У чому зміст теореми Пуансо?

3. Чому рух тіла з нерухомою точкою називають миттєвим обертальним рухом?

4. Сформулюйте теорему Ейлера про переміщення тіла з нерухомою точкою.

5. Чому дорівнює швидкість довільної точки тіла, що має нерухому точку?

6. Чому дорівнює прискорення довільної точки в тілі, що обертається навколо нерухомої точки?

7. Який рух тіла з нерухомою точкою називають регулярною прецесією?

8. Як знайти кутове прискорення тіла при регулярній прецесії?

9. Як напрямлений вектор кутового прискорення у випадку регулярної прецесії?

2.3. Складний рух матеріальної точки

2.3.1. Основні положення

Механічні явища, що відбувається в просторі, по-різному фіксуються в різних системах координат. Усі системи відліку, якими користуються в механіці, рухаються кожна відносно інших, і не існує фізичних методів, які могли б установити нерухомість певної системи координат. Тому головне питання кінематики складного руху точки – встановлення зв’язку між характеристиками цього руху в двох різних системах координат, які перебувають у взаємному відносному русі. Для означеності вважатимемо одну з цих систем координат нерухомою, другу – рухомою.

Рух точки в умовно нерухомій системі координат називають абсолютним.

Рух точки у рухомій системі координат називають відносним.

Рівняння руху точки відносно рухомої системи координат у векторній формі має вигляд (рис. 2.46).

(2.96)

або в проекціях на осі рухомої системи координат

; ; . (2.97)

Рисунок 2.46

Введемо поняття переносного руху. На рис. 2.46 зображено рухому і нерухому системи координат.

З рухомою системою координат незмінно пов’язана частина простору або абсолютно тверде тіло, відносно якого рухається точка , тобто маємо рухоме середовище, з яким з’єднана система .

Переносним рухом точки називають рух тієї точки рухомого середовища, з якою в даний момент часу збігається рухома точка.

Якщо рухоме середовище – тверде тіло, то переносним рухом точки є рух тієї точки тіла, з якою в даний момент часу збігається точка М. Ця точка тіла “переносить” точку відносно нерухомої системи координат.

Відповідно до цих основних понять розглядатимемо кінематичні характеристики руху точки в абсолютному, відносному і переносному рухах.

З відносними рухами у тій чи іншій формі ми зустрічаємося щодня. Наприклад, при дослідженні руху точки по поверхні Землі, якщо є необхідність урахувати рух самої Землі, нерухому систему координат можна зв’язати із Сонцем. Тоді рух точки відносно системи координат, зв’язаної з Землею, – відносний, зв’язаної з Сонцем – абсолютний. Рух тієї точки поверхні Землі, де в даний момент часу знаходиться рухома точка, відносно системи координат, зв’язаної з Сонцем, називають переносним.