На діаграмі зображено:

№ блоку

Текст програми

Пояснення

1

2

3

Проектування заданої схеми ферми

> restart:

Перезапуск програми

> with(LinearAlgebra):

Підключення пакету «Лінійна алгебра»

Процедура зображення нерухомого шарніра у точці i

> Опора:=proc(i,R) local x0,x1,y0,h,N:

x0:=x[i]-R*0.7: x1:=x[i]+R*0.7:

y0:=y[i]-R*0.7:h:=3*R:N:=2:

display (PLOT(circle([x[i],y[i]], R, color=black)),

PLOT(CURVES([[x0,y0],[x[i]-h,y[i]-h]], [[x1,y0],[x[i]+h,y[i]-h]],[[x0-h,y[i]-h],

[x1+h,y[i]-h]],seq([[x0-h*(-j/N+1),y[i]-h],

[x0-h*(-j/N+1)-h/4,y[i]-h*1.3]], j=0..2*N+1)))):

end proc:

Нерухомий шарнір – колір чорний

– номер точки, у якій знаходиться шарнір;

– радіус шарніра

1

2

3

Процедура зображення стержня – в’язі, що з'єднує нерухомий шарнір у точці i та вузол у точці

> Cтержень:=proc(i,f,R)

local x0,x1,y0,h,N:

x0:=x[i]-R*0.7:x1:=x[i]+R*0.7:

y0:=y[i]-R*0.7:h:=3*R:N:=2:

display(PLOT(circle([x[i],y[i]],R,

color=black)),PLOT(CURVES([[x[i],y[i]], [x[f],y[f]]])),PLOT(circle([x[f],y[f]],R, color=black)),

PLOT(CURVES([[x0,y0],[x[i]-h,y[i]-h]], [[x1,y0],[x[i]+h,y[i]-h]], [[x0-h,y[i]-h],

[x1+h,y[i]-h]], seq([[x0-h*(-j/N+1),y[i]-h],

[x0-h*(-j/N+1)-h/4,y[i]-h*1.3]], j=0..2*N+1)))):

end proc:

Стержень – колір чорний

– номер точки, у якій знаходиться нерухомий шарнір;

– номер точки, у якій знаходиться шарнір, що кріпиться до вузла ферми;

– радіус шарнірів

Умова задачі:

N - кількість вузлів, M - кількість стержнів ферми. F - навантаження (кН).

> N:=12: M:=2*N-3: F1:=58:F2:=50:F3:=85:

Довжина стержнів на рисунку

>d:=50: sinalpha:=evalf(d/2/sqrt(d^2+(d/2)^2)):

cosalpha:=evalf(d/sqrt(d^2+(d/2)^2)):

Вводимо дані, подані за умовою:

Кількість вузлів, стержнів, зовнішні навантаження

Масштаби довжин стержнів вибираємо співрозмірними навантаженням

1

2

3

Координати вузлів

> x[0]:=5*d:x[1]:=0:x[2]:=d:x[3]:=2*d: x[4]:=3*d:x[5]:=4*d:x[6]:=5*d: x[7]:=6*d:x[8]:=d:x[9]:=2*d:x[10]:=3*d:x[11]:=4*d:x[12]:=5*d:

x[13]:=5*d:x[14]:=d:x[15]:=0:

> y[0]:=-d:y[1]:=0:y[2]:=0:y[3]:=0: y[4]:=0:y[5]:=0:y[6]:=0:y[7]:=0:y[8]:=d: y[9]:=1.5*d: y[10]:=1.5*d:y[11]:=1.5*d: y[12]:=d:

y[13]:=d:y[14]:=0:y[15]:=d:

Вводимо координати вузлів 1–12 (табл. 1.2) та кінців векторів реакцій в’язей 13–15 (табл. 1.3):

по осі Ox

по осі Oy

1. Зображення ферми

> with(plots):with(plottools):

Зображення стержнів

> for i to M do

R[i]:=PLOT(circle([x[1],y[1]],.2, color=blue),

circle([x[K[i]],y[K[i]]],.2, color=blue), CURVES([[x[P[i]],y[P[i]]],[x[K[i]],y[K[i]]]]),

COLOR(HUE,0.6)): od:

Підписи вузлів та стержнів ферми

> Шрифт:=FONT(TIMES,ITALIC,16):

nam:=array(1..20,['A','C','D','E','Q','L','V','K','W','U','G','H','Sl','XА','YА','B','P1','P2', 'P3', 'RА']):

> for i from 1 to 7 do Вузол[i]:=PLOT(TEXT([x[i]+8,y[i]-8], nam[i]),Шрифт,COLOR(HUE,0.6)): od:

Зображення заданої схеми ферми

Стержні – сині

Підписуємо вузли та стержні:

шрифт

задаємо перелік точок для позначення вузлів (1-12), реакцій опор (13-15), опори стержня (16), зовнішніх сил (17-19), реакції нерухомого шарніра (20);

1

2

3

Підпис кріплення в'язі - стержня

> T[0]:=PLOT(TEXT([x[0]+8,y[0]+8], nam[16]),Шрифт,COLOR(HUE,0.6)):

Підпис вузлів та стержнів

> Вузол[1]:=PLOT(TEXT([x[1]-8, y[1]+8],nam[1]),Шрифт, COLOR(HUE,0.6)):

> for i from 2 to 7 do Вузол[i]:=PLOT(TEXT([x[i]+8,

y[i]-8],nam[i]),Шрифт, COLOR(HUE,0.6)): od:

задаємо координати для підпису опори стержня (0);

задаємо координати для підпису вузла 1;

задаємо координати для підпису вузлів (2-7);

> for i from 8 to 11 do Вузол[i]:=PLOT(TEXT([x[i]+5,y[i]+12], nam[i]),Шрифт,COLOR(HUE,0.6)):od:

> Вузол[12]:=PLOT(TEXT([x[12]+10, y[12]+2],nam[12]),Шрифт, COLOR(HUE,0.6)):

> for i to M do Стержень[i]:=PLOT(TEXT([(x[P[i]]+ x[K[i]])/2+4,(y[P[i]]+y[K[i]])/2-6],

convert(i,symbol)), Шрифт, COLOR(HUE,0.8)): od:

Зображення векторів відомих навантажень на ферму

> arw:=3,10,.4,color=red:

> F[1]:=arrow([x[2],y[2]],evalm([0,-F1]), arw):

F[2]:=arrow([x[3],y[3]],evalm([0,-F2]), arw):

F3x:=F3*sinalpha: F3y:=F3*cosalpha:

F[3]:=arrow([x[12]+F3x,y[12]+F3y],

evalm([-F3x,-F3y]),arw):

> T[1]:=PLOT(TEXT([x[2]+15,y[2]-35], nam[17]),Шрифт,COLOR(HUE,0)): T[2]:=PLOT(TEXT([x[3]+15,y[3]-35], nam[18]),Шрифт,COLOR(HUE,0)): T[3]:=PLOT(TEXT([x[12]+35,y[12]+40], nam[19]),Шрифт,COLOR(HUE,0)):

Зображення ферми

> PP:=seq(R[i],i=1..M), seq(Вузол[i],i=1..N),seq(Стержень[i], i=1..M), seq(F[i],i=1..3),seq(T[i],i=1..3):

display(Опора(0,3),Опора(1,3), PP, Cтержень(0,6,3), T[0], thickness=3,

scaling=constrained,axes=NONE);

задаємо координати для підпису вузлів (8-11);

задаємо координати для підпису вузла 12;

задаємо координати для підпису стержнів (1-М).

Зображення векторів навантажень:

Колір(червоний) стрілки;

– координати точки прикладання, проекції на осі Ox і Oy;

– координати точки прикладання, проекції на осі;

– проекції сили на осі Ox і Oy,

– координати точки прикладання сили, проекції на осі Ox і Oy;

підпис сил (табл. 1.2), шрифт, колір.

Зображення ферми:

формуємо стержні,

вузли, підпис стержнів,

вектори сил, підпис сил (РР);

зображуємо на екрані нерухомі опори, об’єкти (РР), стержень – в’язь та підписуємо його кріплення, задаємо товщину ліній

1

2

3

Проектування ферми, звільненої від в’язей

2. Звільнення від в'язей

Зображення векторів навантажень на ферму

> arw1:=3,10,0.4,color=green:

Вектори невідомих реакцій

> Rl:=d/2:Rx:=d/2:Ry:=d/2:

> Rl:=arrow([x[6],y[6]], evalm([0,Rl]),arw1):

> Rx:=arrow([x[1],y[1]],evalm([Rx,0]), arw1):

> Ry:=arrow([x[1],y[1]],evalm([0,Ry]), arw1):

Підписи векторів сил

> T[4]:=PLOT(TEXT([x[6]+10,y[6]-25], nam[13]),Шрифт,COLOR(HUE,0.3)):

> T[5]:=PLOT(TEXT([x[1]+20,y[1]-15], nam[14]),Шрифт,COLOR(HUE,0.3)):

> T[6]:=PLOT(TEXT([x[1]-15,y[1]+25], nam[15]),Шрифт,COLOR(HUE,0.3)):

> display(Rl,Rx,Ry,PP,seq(T[i],i=4..6), thickness=3,scaling=constrained, axes=NONE);

Зображення векторів невідомих реакцій в’язей

Параметри стрілки, колір.

Задаємо вектори реакцій в’язей

довжини стрілок(довільні);

– координати точки прикладання, проекції на осі;

–координати точки прикладання, проекції на осі;

– координати точки прикладання, проекції на осі;

Підписуємо вектори сил

Підпис реакцій в’язей (табл. 1.2), шрифт, колір.

Зображення невідомих реакцій , , , об’єктів (РР); підпис реакцій, товщина ліній.

1

2

3

Розрахунок реакцій в’язей та зусиль у стержнях

10

3. Визначення реакцій в'язей та зусиль у стержнях

Задане навантаження

> F1:=58:F2:=50:F3:=85: F3x:=F3*sinalpha: F3y:=F3*cosalpha: M1:=M+3:

Заповнення матриці невідомих

> for i to M1 do

> lx:=x[K[i]]-x[P[i]]: ly:=y[K[i]]-y[P[i]]:

> l:=evalf(sqrt(lx^2+ly^2)):

> G[2*P[i]-1,i]:=lx/l: G[2*P[i],i]:=ly/l:

> if i<M1-2 then G[2*K[i]-1,i]:=-lx/l: G[2*K[i],i]:=-ly/l: fi: od:

Вектор відомих навантажень

X(номер вузла), Y(номер вузла)

> f:=<0|0|0|-F1|0|-F2|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0| 0|0|0|0 |0|0|-F3x|-F3y>:

Розв'язок системи лінійних рівнянь

> S:=LinearSolve(Matrix(M1,G),-f):

Реакції в'язей > SL:=S[22]:

RA:=evalf(sqrt(S[23]^2+S[24]^2)):

> printf("%9.3f%9.3f\n",SL,RA);

Вводимо дані, подані за умовою:

зовнішні навантаження, кількість усіх невідомих.

Заповнюємо матрицю

Задаємо вектор зовнішніх навантажень:

запис проекцій сил, прикладених у відповідних вузлах (табл. 1.1).

Розв’язуємо систему рівнянь:

визначаємо реакції в’язей (табл. 1.4),

(табл. 1.4);

роздруковуємо реакції в’язей;

1

2

3

Відповідь:

Реакції в'язей подано в кН

S1

Ra

100,024

92,203

> for i to M1-3 do

> printf("%6.0f%12.3f\n",i,S[i]);

> od:

роздруковуємо зусилля у стержнях (табл. 1.3); – № стержня.

Відповідь:

Зусилля в стержнях подано в кН

n

S

n

S

1

45,989

2

-118,798

3

35,324

4

42,001

5

19,228

6

19,325

7

26,003

8

28,841

9

19,325

10

0,000

11

3,327

12

-28,841

13

23,997

14

-.000

15

-5,998

16

-95,033

17

.000

18

-93,918

19

-73,337

20

-41,340

21

-42,500

ті стержні, у яких зусилля зі знаком “+” – розтягнуті, “–“ – стиснуті, “0” – ненавантажені, але конструктивно є необхідними

1

2

3

Проектування ферми із заданими зусиллями і розрахованими реакціями в’язей

11

4. Зображення ферми з відомими реакціями в’язей

Вектори реакцій в’язей

>L1:=arrow([x[6],y[6]],evalm([0,S[22]]),arw):

> R1:=arrow([x[1],y[1]],evalm([S[23], S[24]]), arw):

Підписи векторів сил

> T[7]:=PLOT(TEXT([x[6]-15,y[6]+80], nam[13]), Шрифт,COLOR(HUE,0)):

> T[8]:=PLOT(TEXT([x[1],y[1]+50], nam[20]),Шрифт,COLOR(HUE,0)):

>display(L1,R1,PP,seq(T[i],i=7..8), thickness=3,scaling=constrained, axes=NONE);

Задаємо вектори реакцій в’язей:

– координати точки прикладання (табл. 1.4), проекції сили;

– координати точки прикладання (табл. 1.4), проекції реакції.

Підписуємо реакції в’язей:

підпис сил (табл. 1.1), шрифт, колір(червоний).

Зображуємо ферму:

реакції в’язей, об’єкти (РР); підпис реакцій, товщина ліній.

SI