Структура самостоятельной работы

Задание 1. Модели и характеристики выпуска продукции

По имеющимся характеристикам изменения объемов производства и факторов составить производственную функцию в виде Кобба-Дугласа; использовать свойства эластичности.

По виду производственной функции, используя исходные данные задачи, найти следующие показатели: среднюю и предельную производительность труда, среднюю и предельную капиталоотдачу (фондоотдачу), капиталовооруженность (фондовооруженность), капиталоемкость, трудоемкость; эластичность по факторам производства.

Литература: / 4 / стр. 156- 176.

Задание 2. Модели выбора потребителя.

Функция полезности и ее свойства. Оптимизация функции полезности для заданного дохода.

Литература: /4/ стр. 134-145.

Задание 3. Балансовые модели

Найти вектор конечного продукта Y для экономической системы из трех отраслей, если задан вектор объема совокупных продуктов каждой отрасли Х и матрица коэффициентов прямых затрат А. Использовать модель межотраслевого баланса Леонтьева (X=AX+Y ).

Литература: /1/ Часть 1.; /3/

Задание 4. Моделирование и оптимизация прибыли.

Оптимизация работы фирмы. Найти комбинацию ресурсов (факторов производства), обеспечивающих максимум объема выпуска продукции.

Литература: /4/ стр. 178-196

Задание 5. Описание математичекой модели или метода оптимизации социально-экономического процесса.

Описать теоретическую математическую модель социально-экономического процесса, охарактеризовать смысл переменных, виды применяемых уравнений и неравенств, процедуру метода оптимизации. Использовать электронные библиотечные и интернет-ресурсы.

Литература: /1/,/2/, /3/,/4/.

Варианты заданий к самостоятельной работе

Задание 1. Модели и характеристики выпуска продукции

1. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 4%, надо увеличить капитал (фонды) на 6% или численность работников на 7%. Один работник за месяц производит продукции на 100 000 руб., всего работников 1000. Основные фонды (капитал) оцениваются в 1 млрд. руб. Составить производственную функцию и найти величину средней капиталоотдачи (фондоотдачи).

2. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . Найти среднюю производительность труда, среднюю и предельную капиталоотдачу (фондоотдачу), если есть 1000 работников, а фонды (капитал) оценены в 1 млрд. руб.

3. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . Найти предельную производительность труда, а также эластичность выпуска по труду и по фондам, если на производстве занято 1500 работников, а фонды оценены в 1,5 млрд. руб.

4. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 3%, надо увеличить фонды на 6% или численность работников на 5%. Один работник за месяц производит продукции на 150 000 руб., всего работников 1500, основные фонды оцениваются в 1 млрд. руб. Составить производственную функцию и найти величину средней производительности труда и капиталовооруженность.

5. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . Найти среднюю и предельную производительность труда, а также эластичность выпуска по капиталу (по фондам), если на производстве занято 1300 работников, а капитал (фонды) оценены в 1,2 млрд. руб.

6. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Один работник за месяц производит продукции на 1 млн руб., всего работников 1000, основные фонды (капитал) оцениваются в 10 млрд. руб. Чтобы увеличить выпуск продукции на 3%, надо увеличить фонды (капитал) на 6% или численность работников на 9%. Найти величину средней капиталоотдачи (фондоотдачи) и средней капиталоовооруженности (фондовооруженности).

7. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа . На производстве занято 1500 работников, а фонды (капитал) оценены в 2 млрд. руб. Найти эластичность выпуска по труду, а так же среднюю и предельную капиталоотдачу ( фондоотдачу).

8. Производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Основные фонды (капитал) оцениваются в 5 млрд. руб., а один работник за месяц производит продукции на 400 000 руб., всего работников 3000. Чтобы увеличить выпуск продукции на 5%, надо увеличить фонды (капитал) на 6% или численность работников на 7%. Составить производственную функцию и найти величину средней капиталоотдачи и капиталовооруженности (фондоотдачи и фондовооруженности).

Задание 2. Модели выбора потребителя.

1.Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 200 д.е.

2. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 100 д.е.

3. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 200 д.е.

4. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 400 д.е.

5. Функция полезности имеет вид . Найти лучший набор , если цена на товар x равна д.е., на товар y равна , а доход составляет 300 д.е.

6. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 100 д.е.

7. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 400 д.е.

8. Функция полезности имеет вид . Найти наилучший набор , если цена на товар равна д.е., на товар равна д.е., а доход составляет 300 д.е.

Задание 3. Балансовые модели.

1. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ), найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

2. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

3. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

4. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

5. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

6. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

7. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ),. найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

8. Пользуясь уравнением Леонтьева (X=AX+Y ), найти конечный продукт для каждой из трех отраслей, если известны объем совокупных продуктов каждой отрасли и матрица коэффициентов прямых затрат .

Задание 4. Моделирование и оптимизация прибыли.

1. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно. Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6400. Построить изокосту C(x,y) = 3000.

2. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 90xy, цена реализации продукции ― 100 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 25 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6000. Построить изокосту C(x,y) = 2500.

3. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 100 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 25 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 5600. Построить изокосту C(x,y) = 2800.

4. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 90xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 16 д.е., W2 = 20 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6200. Построить изокосту C(x,y) = 3200.

5. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 15 д.е., W2 = 20 д.е. соответственно. Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6000. Построить изокосту C(x,y) = 3100.

6. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6400. Построить изокосту C(x,y) = 3000.

7. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 100xy, цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 24 д.е., W2 = 16 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6400. Построить изокосту C(x,y) = 3200.

8. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 100xy, цена реализации продукции ― 110 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2 = 15 д.е. соответственно.Записать функцию прибыли, условия максимума прибыли. Решить задачу фирмы максимизации прибыли. Построить изокванту f(x,y) = 6000. Построить изокосту C(x,y) = 3200.

Задание 5. Описание математичекой модели или метода оптимизации социально-экономического процесса.

1. Матричные игры. Основные термины. Понятие цены игры.

Смешанные стратегии в теории игр. Игры с природой.

2. Общая модель потребительского выбора. Функция спроса для функции потребительского предпочтения Стоуна.

3.Уравнения динамического программирования. Смысл вычислительной процедуры. Примеры применения в социально-экономических процессах.

4. Балансовые модели. Модель международной торговли (обмена).

5. Задача оптимизации экономических функций при заданных ограничениях (термины и особенности). Двойственность в линейном программировании. Экономический смысл переменных.

6. Показатели экономической динамики, понятие динамического равновесия. Модель макроэкономического роста Солоу.

7. Основные понятия и особенности теории игр в описании взаимодействия нескольких участников. Примеры применения теории игр в описании социальных процессов.

8. Транспортная задача. Вычислительные таблицы, смысл переменных и параметров задачи и расчетные формулы.