Приклад 2.2. Розрахунок жолобчатого барботера.

Рассмотрим желобчатый барботер для подачи воздуха в три барботажные трубы, образованные плоскими перегородками ферментатора. В качестве исход­ных данных примем: диаметр аппарата D=2 м; высоту аппарата Н=20 м;

ширину сечения барботажной трубы а = 0,3 м; средние длины сечений: l₁ =l₃ = 1,53 м; l₂=D=2 м; приведенные скорости воздуха в каждой трубе _г = 0,3 м/с.

Исходя из этих данных, получим площади сечения барботажных труб :

S₁ = S₃ = l₁a =1,53 ^. 0,3 = 0,46 м²

S₂ = l₂ a = 2 ^. 0,3 = 0,6 м²;

и расходы воздуха в барботаж­ных трубах:

q₁ = q₃ = _г S_г = 0,3 . 0,46 = 0,138 м³/с;

q₂ = _г S₂ = 0,3 . 0,6 = 0,18 м³/с.

Общий расход воздуха, поступающего в барботер, составит

q_г = q₁ + q_{2 +} q₃ = 0,138 + 0,18 + 0,138 = 0,46 м³/c.

Примем в патрубке, соединяющем первый (тупиковый) и второй желоба, скорость воздуха _п1 = 20 м/с, тогда внутренний диаметр патрубка

d₁ = = [4 ^. 0,138 / (3,14 ^. 20)]^1/2 = 0,093 м.

Если принять наружный диаметр переточного патрубка d_n1 = 100 мм,

то высота газового слоя в первом желобе согласно (2.24)

h₁ =30+100+10= 140 мм.

Примем диаметр газораспределительных отверстий в верхней части желоба

d₀ =5 мм и толщину его стенки  = 3 мм, т. е.

/d_o = 3 / 5 = 0,6.

При поверхностном натяжении культуральной жидкости  = 0,04 Н/м

принимаем коэффициент сопротивления односторонне затопленного отверстия : _о = 1,3.

Давление в нижнем сечении ферментатора при коэффициенте его заполнения жидкостью K_з =0,35 будет равно :

р = р_о +Н _ж g К_з = 10⁵ +20 . 1000 . 9,81 ^. 0,35 = 1,67^.10⁵ Па.

При этом давлении и температуре среды 34 °С плотность воздуха

_г = _о кг/м³.

Скорость воздуха в отверстиях первого желоба по формуле (2.23) составит

_о1 = [2 ^. 9,81^.1000 ^. 0,14 / ( 1,3 ^. 1,9)]^1/2 = ЗЗ,З м/с.

Число отверстий в первом желобе определим по формуле (2.22):

n₁ = 4 ^. 0,138 / (33,3 ^. 3,14 ^. 0,005²) = 211.

Шаг раз­мещения отверстий при двухрядном их расположении вдоль желоба

t₁ = 2 l₁ / n₁ = 2^. 1530 / 211 = 14,5 мм.

Высота газового слоя во втором (центральном) желобе по формуле (2.25):

h₂ = 0,14 + 1,5 ^. 1,9 ^. 20² / (2 ^. 1000 ^. 9,81) = 0,198 м.

Скорость воздуха в отверстиях второго желоба по формуле (2.23):

_о2 = [2 ^. 9,81 • 1000 ^. 0,198 / (1,3 . 1,9)]^1/2 = 39,6 м/с.

Число отверстий во втором желобе согласно уравнению (2.22):

n₂ = 4 ^. 0,18 / (39,6 ^. 3,14 ^. 0,005² ) = 232.

Шаг размещения отверстий при двухрядном их расположении

t₂ = 2 l₂ /n₂ =2 ^. 2000 / 232 = 17,2 мм.

Учитывая, что во второй желоб поступает больший объем воздуха, чем в первый, примем два переточных патрубка между вторым и третьим желобами при сохранении их внутреннего диаметра d₂ = 93 мм.

Тогда скорость воздуха в этих патрубках будет

₂ = 4 (q₁ +q₂) /(2 d l) = 4 (0,138 + 0,18) / (2 ^. 3,14 ^. 0,093²) = 23,4 м/с.

Высота газового слоя в третьем желобе по формуле (2.25)

h₃ = 0,198 + 1,5 ^. 1,9 ^. 23.4² / (2 ^. 1000 ^. 9,81) = 0,277 м.

Скорость воздуха в отверстиях третьего желоба по уравнению (2.23)

_о3 = [2 ^. 9,81 • 1000 ^. 0,277 / (1,3 ^.1,9) ]^1/2 = 46,9 м/с.

Число отверстий в третьем желобе

n₃ = 4 q₃ / ( d ₀₃ ) = 4 ^. 0,138 / (3,14 ^. 0,005^{2 .} 46,9 = 150,

шаг их размещения при двухрядном расположении

t₃ = 2 1₃ /n₃ = 2 ^. 1530 / 150 = 20,4 мм.

Для ввода воздуха в третий желоб примем один патрубок. Тогда при заданной скорости воздуха в нем _п3 = 20 м/с его внутренний диаметр будет

d₃ = [4 q_г / (  _п3)]^1/2 = [4 ^. 0,456 / (3,14 ^. 20)]^1/2 = 0,17 м.

Приклад 2.3. Розрахунок разміру краплин в умовах пневмопере-

мішування.

Определим средний объемно-поверхностный диаметр капель, образующихся в зоне смешения пневмодиспергатора, а также время, за которое капли достиг­нут диаметра, устойчивого в турбулизованном потоке сплошной среды.

Свойства культуральной (сплошной) среды:

_с = 1000 кг/м³;

_г = 0,062 Н/м;

_с = 0,8^.10^-3 Па-с.

Свойства углеводородного сырья (дисперсной фазы):

_д = 850 кг/м³;

_ж = 0,023 Н/м;

_д = 6,25^.10^-3 Па^.с.

Объемная доля дисперсной фазы _д < 0,1.

Устройство для пневмодиспергирования капель работает по принципу эрлифт-ного аппарата, выполненного в виде цилиндрического сосуда, разделенного вер­тикальными плоско-параллельными перегородками на барботажные и циркуля­ционные зоны с соотношением площадей сечений S_б / S_ц = 1.

В качестве исходных данных примем:

-высоту перегородок (высоту зоны барботажа) Н = 5 м;

-приведенную скорость газа в барботажных зонах _г =0,2 м/с;

-приведенную скорость жидкости в барботажной зоне _ж = 0,25 м/с;

-газосодержание в барботажной зоне _б = 0,6.

Параметры _ж и _б рассчиты­ваются так, как показано в примере 2.1. Диссипацию энергии в зоне смешения можно считать равной удельной мощности газового потока, вводимого в барботажную трубу

_г = _c _r g = 1000 ^. 0,20 ^. 9,81 = 1962 Вт/м³.

Размер капель, устойчивых в турбулентном потоке сплошной среды, в соответствии с уравнением (2.36)

d_к = = 0,7 [0,023³ / ( 1000 ^.1962²)]^0,2 = 0,88 ^. 10^-3 м.

Истинная скорость жидкости в барботажной трубе

u_c = _ж/ (1 - _б) = 0,25/ (1 - 0,60) = 0,625 м/с.

Скорость всплытия капель в сплошной среде, рассчитываемая по формуле (2.47) с учетом размера капель d_к

u_д = = 0,081 м/с.

Среднее время пребывания капель в зоне смешения в соответствии с фор­мулой (2.46)

_ср = 5 / (0,625 + 0,081) = 7,08 с.

Константа скорости дробления капель по уравнению (2.45)

k_д = 1,6 ^. 0,062^0,7 0,20^0,2 = 0,165.

Средний объемно-поверхностный диаметр, которого достигают капли за один проход до верха ферментатора, в соответствии с уравнением (2.44)

d_on = 0,88 ^. 10^-3 exp (- 0,29 ^. 0,165 ^. 7,08) = 6,27 ^. 10^-4 м.

Скорость всплытия капель такого диаметра по уравнению (2.47)

= 0,043 м/с.

При приведенной скорости циркуляции жидкости _ж = 0,25 м/с эти капли будут увлекаться в циркуляционные трубы, где будет происходить их дальнейшее дробление, и через некоторое время они достигнут устойчивого размера, который можно определить по формуле (2.43)

d_кп = = 3 10^-5 м.

Длительность этого процесса можно рассчитать, преобразовав уравнение (2.44) к виду

_ср = ln = 70,6 c.

Приклад 2.4. Розрахунок коэфіцієнта масопереносу при механічному

диспергуванні газу в рідині.

Рассмотрим массоперенос в ферментаторе объемом V_н = 4 м³ с отражательными перегородками и шестилопастной открытой турбинной мешалкой при следующих характеристиках аппарата:

V_ж =2 м³ ; D= 1,6 м; Н_ж = 1,1 м; d_м =0,4 м n = 5 с^-1.

Расход барботирующего газа составляет q_г = 0,08 м³/с.

Свойства жидкости:

_ж = 1000 кг/м³;

_ж = 7,5^.10^-4 Па с;

 = 0,05 Н/м;

D_ж = 2,1210^-9 м²/с. (коэффициент молекулярной диффузии)

Критерий Рейнольдса при перемешивании жидкости

Re_цб = nd_ж / _ж = 5^. 0,4²  1000 / (7,5^.10^-4) = 1,07  10⁶

Соответственно этому значению Rе_цб из рис. 2.19 находим для турбинной мешалки в сосуде с перегородками

К_N = 6,7.

Мощность, затрачиваемая на перемешивание гомогенной жидкости,

N = К_N_ж п³d = 6,7  1000  5³  0,4⁵ = 8580 Вт.

Критерий расхода газа (фактор производительности)

=

Мощность, затрачиваемая на перемешивание газожидкостной смеси, в соответствии с формулой (2.90)

N_гж = N_ж ( 1 1,26 ) = 8580 (1  1,26 ^. 0,25) = 5870 Вт.

Диссипация энергии, вводимой в объем жидкости перемешивающим устрой­ством,

_м = N_гж / N_ж = 5870/2 =2935 Вт/м³.

Диссипация энергии, вводимой с барботирующим газом, по формуле (1.53)

_м = _ж  g  _г = 1000 ^. 9,81^. 0,04 = 392 Вт.

Приведенная скорость газа в аппарате

_г =q_г /(0,785D²)= 0,08/(0,785^.1,6²) =0,04 м/с.

Скорость всплытия газовых пузырей, в соответствии с формулой (1.4)

u_п = l,5 (0,05^.9,81/1000)^0,25 = 0,22 м/с.

Газосодержание системы рассчитаем по формуле (2.83) методом последова­тельных приближений.

Примем предварительно _г = 0,15, тогда в первом при­ближении:

_г = =

= + 2,16^.10^-4. = 0,19.

Подставим это значение в формулу. Второе приближение дает

_г = +2,16^.10^-4

Принимаем _г = 0,2.

Средний размер газовых пузырей по формуле (2.93)

d_п = 4,15 = 0,004м = 4 мм.

Удельная площадь межфазной поверхности по формуле (1.15)

а = 6 ^. 0,2 / 0,004 = 300 м²/м³.

Удельная площадь межфазной поверхности по формуле (2.94)

а = 1,44 = 359 м²/м³.

Принимаем среднее значение а = 330 м²/м³ .

Поверхностный коэффициент массопереноса рассчитаем из формулы (2.99)

Sh = _ж  d_п / D_ж = 0,33  ( nd_мd_п / _ж )^0,6  Sc^0,5

Sh = 0.33 [ 5 ^. 0,004 ^. 0,4 / (0,75 ^. 10^-6)]^0,6 [0,75^.10^-6 / (2,12 ^. 10^-9)]^0,5 = 1620.

_ж = Sh ^. D_ж / d_п = 1620^.2,12•10^-9/0,004 = 8,6 10^-4 м/с.

Объемный коэффициент массопереноса в этом случае

_ж а = 8,6  10^-4  330 = 0,284 с^-1.

Рассчитаем объемный коэффициент массопереноса по упрощенной методике.

Так как в данном примере _м >_г и

_N = _м + _г = 2935 + 392 = 3327 Вт/м³,

вос­пользуемся формулой (2.102), в соответствии с которой

_жа = 0,06^.3,33^0,81 = 0,16 с^-1.

Примем окончательно наименьшее значение _ж а = 0,16 с^-1 .