Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Введение в современную логику - Гладкий А.В

..pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
24.05.2014
Размер:
1.38 Mб
Скачать

$ $: *

 

($ + * 0 ' Magn $ ! . . . 0

. . . . . . .

0. . .

3 2 1 * $: *2 ) * 1$ $) +-

6 $ 2 $)2 +$ $ $6 D$

$ $ * ) $6 $ $) )$ $: *

$* D$

1 9$ +$ ! A

:< 9$

+ ! 9 , <

9$ + ! = 7 / <

+$) 6 * 9$ +$ 1 + ! A

: < 1*$6 9$

+$ ( 1$! B <

1

$ $ $ $+$* $: * $* +$) 6 *

D$ 1 A B C $+ / (

1 * ( $ 0 4C $ A B5 )$ 1$: @$ $* $+ E 0 4> * ) k l 1-

$* $+ A5 )$ $: $* D$

$)2 1 * ) $ $( $+ E a b c + $ ) a + b = c 1$*$ ( $ $ +$

) + $* 1 $: ! 1 )2 2

$ $6 $: 1 1 ' 6$ a/b = c/d * )$

+$) D$

6 (: * $: *2 ) 1$6

$: * ) + D$ $: * *

D$ )$* , , $*

D$ , 0 ,E $: * $)2

+$ $ $+ n D$ n = 2, 3, . . . )$* n-,

> 1 ) / * 1 6 n- $ $:- * R 1 *$ ) 4x1, x2, . . . , xn , $: R 9 0 $: R<5 $ $ $* 1 )( 9$( $ $( $ < * )2 $: R @$ )

)$6 ,0 $ $ $ ,0. 0

$ 8 $: * R Y @$ $ 1$

( $ ) $ $ M )

+$ $: M

C @ =! HQRQ / : ;

! LJ[RQ / : ;

 

[$6 88 X$ 1 (

 

1 n- $ $: * R )$* $ 2 $2

1 * + )2 n- (x1, x2, . . . , xn) * $)2 x1, x2, . . . , xn * )$: R

! < 3 * $ $: * 4x y $ $ $

$' $6 z-5 $6 1 )2 @$ $6 $ +

$6 $)2 @$ $ / $6 $ $6 2

$ ( > 1 * + ( $( 1 / (

0 @$ $: * $ $6 $( 9

< < 0 $ ($ $6 )2 + $ -

$: * x + y = z 1$ 1 1 * + ) $(

(3, 2, 5) (2, 2, 4) (7, 10, 3) 1$ $( (2, 3, 4) (2, 3, 6) (2, 2, 9) $ 1

B 1 6 ) /$6 $ 1 *$ 0 ' 6 $- : * 90 ' <

(n + 1)- $ $: (n = 2, 3, . . . ) )$* 1 , * ( 1 * + ( n- (x1, x2, . . . , xn) $ /$ $6 y $ +$ x1, x2, . . . , xn, y * ) - ) $:

Y @$ 1 1$ $6 $ + n -

' 1 n = 1 $ 1 * + ( n- $6 1$ x1 $ -

): 1 *$ 0 ' 6 $: * $* +$) + $6 +$ / 1 *$* 0 ' 6-

$: *

(n + 1)- $ 0 ' 6 $: )+ )$ 1

n ,0 +$ $ 0 ' ( 1 ( @$ $

+$ 41$5 0 ' $: * ): 9 0 ' n 1 )2 F )$* -

$ $2 1 * + )2 n- (x1, x2, . . . , xn) * $)2 /$ -$ y $ +$ x1, x2, . . . , xn, y * ) $: F 7

0 ' n 1 )2 F )$* $ $2 y *$)2 /$ $ 1 * + ) n- (x1, x2, . . . , xn) $ +$ x1, x2, . . . , xn, y * ) $: F

! < ,$ ): $ $: x + y = z

$ ($ $6 )2 + * *$* 0 ' 6- ) $: $ 0 ' ( 2 1 )2 1 6 *

( 1 ) + x, y /$ $ $6 + z $ +$ x + y = z $6 1 * @$( 0 ' $ $ 1 * + )2 1 ($ $6 )2 + $ + (

$ $: * U

$ ($ $6 )2 + Y +$6 @$ 0 '

( F $ * ( 1 ) ($ $6 )2 + x, y $6

F (x, y) = x + y 1 F (3, 2) = 5 F (2, 2) = 4

< D 1 * 6 1 1 1 $6 0 ' * $2 1-

)2 ) )2 )+ 4 * 5 94 )5 4: )54 )$)5< $ 0 ' * )$* 0 ( V (x, y, z) = xyz

x y z 4 *5 1 1 1 Y $6 1 * $ $

)2 1 * + )2 $ 1$6 )2 + -$ + ( )2 1$6 )2 +

U< + 1$6 9$+ 1 1- $6 1$6 ( $1 < $ $ ) 9 1

1$6 , $6 1$6

, < +$) 2 $+ 2 2$ $ 1$) 1$6 $* /$ $6 ) ! :-

$c :$ + 1 A + * +

1$6 $6 0 ' * 1*$ 1 )2 x, y, z, u, v

1 * x 1$ $ )2 2

1$6 )2 9 6 : + 1 <

1 * y 1$ $ f g 1 * z -

$ f g 1 * u

$ f g 1-

* u $ f

g h ) + (

6 * + @$ 0 ' Fl(x, y, z, u, v) ) $6 1 !

Fl(/ ) = E

Fl(/ , z, ) = 1 + zE Fl( , y, z, ) = 1 )2 + *2 y z

" 9 < 9 < >$ 6 1 1 * + )2 $

1 / 2 0 $ $: * 4[ x $: + y n $5

9 < B * $: * 4,$* )

$' * x y z 5

9 < B * $ ($ $6 )2 + $ - : * x + y + 1 = 2z

9 < 3 * $: ( 1 ) / ( + $ $ $6 - 1 * *$* 0 ' 6 )

9U< >$6 Fn(x1, x2, . . . , xn) n + 1, 2, 3, . . . , n $6

/ * 0 ' * n 1 )2 * $ 2

0$!

 

[$6 88

X$ 1 (

 

Fn(x1, x2, . . . , xn) = x1, x2, . . . , xn $ 2 -

)2E

 

 

Fn(x1, x2, . . . , xn) = x1, x2, . . . , xn $6 -

) $ $2 )2E

 

Fn(x1, x2, . . . , xn) = x1, x2, . . . , xn $6 $

)2

 

 

9 1 ! F5(8. . .+.) = E F5(8. . .+.) = E F5(+.+. .+.+) = <

 

($!

 

 

9 < F4(F2(.), F3(. .), F1( ), F1( ))E

 

9 < F3(F1( ) F1( ) F1( ))E

 

9 < F1(F3(. .))E

 

 

9 < F100(x1, x2, . . . , x100) x1, x2, . . . , x100 1 6 )

)

 

 

 

!

 

" # $

 

X (+ ) ( * 1 $* 1 ( $*

$6 2 */ 2 1 * 9 U< 1$ 2

:6 1$)2 9 2 $ $ $+ * *

$* (< X * 1 6$* * @$( ' 1 ' 6 ) + * ) )$6 ) $ $ -

*$ 1 1 /$ $ $+ ( 2$ X )

) 1$6 * $*/ (

) + $* 1 ( $)2 $ $- * + $( 1$( $' 1 ! ? / .

9 = . 9 , . A :

( $( $' +$ $

6 41$5! 1 1 +6 $ $'

41 2 5 +$

+$ $ $'

4 1 *5 * +$

( ( $ X$' *

+$ $ $*$6 $ +$ 41$5 $

- ($! D / @ -. V @ E

$( $* ( 1$6 $ $-

$' 1 1$6 : 1 1

4`+$6 $ $ ($ +$ 1 : 5 [$ $*$' ( 6 +$ $ $*$ 0$+

$ +$ 41$)5 2 *$* - $: 9

1$) C <

X$ 1 ( 2 + * 1 6

3 * 1 ( @$ $1 1 ) ( $ $ )

1$) ( 1 *$ / ( 1 1 ! - $' * +$* - 9+ / (< 1$ 2 1 )$* +$ )

1*$) 2 6: 9$ $ )$6

$ $ * ) $ 1 $ $+-

< + 1 ($ 4 )$6 1 : : 5 $: * 4 1 *5 4 *5 41 1 5 $ $ $ ! " # ) 1$6 1 ) ): 1 * $! 9 <

!9 !< "9 $ % < #9 < [$ $6 *$ $ 2$ $ 1 1 1 ( )+ ) 1 + * 0 ' ( 9

1$) < $ 2$ + ( ! ) ($

) $: 6 $ $ *$6 $

0 ' 1 ($ M 4 )$6 1$/ 5 *- )$"* 0 ' * ( 1 ( M(x) 1 * $

$)2 $* +$ * @$ x @$ $ M(x) $6 $ $ + 1 * 4x 1$/ 5 $ +$ M( ) = M( ) = M( ) = H +-

$: 4 1 *5 B * )$"* 0 ' * 2 1- )2 B(x, y) $( $6 1 )2 @$ $ $ -

)2 $6 $)2 @$ +$ $ - ) * $* +$ * ( 1 ) (x, y) @$ $-

$ $/ 2 $ B(x, y) $6 $ $ + 1- * 4x 1$ y5 $ +$ M( !) = M(! ) =

M(! !) =

$ 1 *$6 $ 0 ' ( 1-

( ) ($ $ 0 ' n 1 )2 (n = 2, 3, . . . ) ) n- $) $: B 0 ' -

)$ >$) $+ / ($ )$*

, $+ / $) 9 ) < $: *

, $ / 1 0$6 $! n, $6 0 ' * n 1 )2 1$( $6

1 * $ + ( $( $* $

{ , }

> / 6 1 + + G(x) -

$)( 1$ 1 )( $ $6 )2 +1 / ( + * +$)2 x * +$)2E +

M(x, y) $)( 1$ )( $ ($ $6- )2 + 1 / ( + x < y +

V [$6 88 X$ 1 (

$6 )2 + *2E + S(x, y, z) $2$)( 1$ )(

$ $ ($ $6 )2 + 1 / ( +

x + y = z + $6 )2 + *2 +$ 1 )(

@$2 1$ $+$ ($ 4 )$6 +$) + 5 $ -

( $: x < y $ $( $ $: x + y = z

n- $ 1$ ) $6 +$

n >$) $ $6 $)2 6: ') +$ -

)$ ,

Y + * 1$ ) )$

, + * ) ,

1 1$ 1 )( $ ( $+- / ( ($ 4 )$6 $) 5 $ $ $ 1 )($ $ 1$ $+ / ( ($ 4 )$6 $- ) 5 $ $

*2 +$ 1 2$* $6

1 * ) / $* $ +$ @$)

$ $ $ $) ($! 4

$)5 4` 2 1 * 6 )5 +$

$ $ /$ $ @$) / $)

($! 4h /$ $ / 6 *$ * ) 5 4h /$ $ + ) 5 3 * $2 1 ( 1 *$

/ ( + ( 1 1 Y F ($ /

) * @$ $ M F (x) $+ / ( @$ (-$ 1$ 9 1 )( M< $ 1 4 @$)

$ M $ ($ F 5 +$ $ 4 )( 9 4 (5 4 * (5< @$ $ M $ ($

F 5 1 )$* xF (x) 1 4 $ M

/$ $ 9 4$65 4$*5 4 ($*5< @$

/ ( ($ F 5 xF (x) ) * x x

)$* - 9 - <

- $ $ $ > @$ )+ *$ 4$

1 ( x5

!

/ ) : ; <

. M <

F

X$ 1 ( 2 + * 1 6

> xF (x) + $ F (x) $ $

$)( 1$ 1$ + E 1 xF (x)

1$ F (x) $ $ 1$ +

$

> + +$ 1 6 ) * xF (x) xF (x) 1-

$) 1 * ($ $6$ *$ $ 1- ( x $ 1 * * *$* 6 *$ E

+$6 ( ( (! $ xF (x) 1$6 - 1 yF (y) zF (z) $ xF (x) yF (y) zF (z)

>$ $ /$ $ /$* 1 -

$) 1$ + / *$ ,

$ $6 1 ' 1 /- / @$ 1$) 1 * 1 ! * ) * $

/$ 1 x 1$ C(x) 1 -$ ( + / 4x $5 1 + $ 1xC(x) 4 $)5 1$ '(x) 1

$ ( + / 4x + 5 $ 1 1- + 1 x'(x) 4 + ) 5E

1 1 $ /$ $ /$* 1- + $ 1 x'(x) 4X /$ $ + ) 5

* $ /$* 1 x 1$ ((x) 1-

$ ( + / 4x $5 1 +

1 x((x) 4X /$ $ $) 5

Q$ / +$ 1 xF (x) $ $ xF (x) $ -

$ xF (x) $ xF (x) $ 1 1 xC(x) $ 1 x((x)

1 ' * ) * $ 1 *$6 $- ) 1$ @$ + 6$ $ $ 11$ $ $6 $ ' 6: ,$ - 1 )( ): $)( 1$ B(x, y) + / (

4x 1$ y5 x y X * ) *

1 x $ /$ ) 1 + $)( 1$xB(x, y) */ ( $6 $ 1 ( y + / ( 4

1$ y5 9$ $ 1$ + $ $ < X * )-

* $ 1 $ /$* 1 + ( -

$)( 1$ xB(x, y) + / ( 4X /$ $ 1-

/ * y5 9 * * / ( * + $ $ $)

$ $ ) < X * ) * $ $ 1$ 1 y 1 + $) 1$) yB(x, y) yB(x, y)

+ / $ $ $ 4x 1$ * 5

 

[$6 88 X$ 1 (

4X /$ $ 1$ x5 9> )( @$2

1$ $ $ $( $ $ $)

$ $ ) * *$* < Y $1 6 -

+$) 2 1 + )2 $ $)2 1$ *$6$: * 4 5 1 $ /$ /-$* 1 +$* 1 $ 1-

1 x yB(x, y) 4X /$ $ 1 / *

* 5 1 x yB(x, y) 4X /$ $

1 / * -$ 5 $

> / 1 >$6 M(x, y) $)( ):

1$ 1 )( $ ($ $6 )2 + $+- / ( $: x < y B 1 x yM(x, y) + /

43 * ($ $6 + /$ $ ($ $6 +$ 6: 5 $ 1 y xM(x, y) + /

4X /$ $ ($ $6 + $ 6: 2 ($ $6- )2 + 5

A @$ 1 1 + +$ $) /$ /$* 6 * 1$*$6

" 9 < 9 < ): ) )1 ) 6 1 ( 1 + / 2 * 1$ B(x, y) * ) 2 1 )2

$ )1 :$ $6 ) :$6 1$ 2 (

* ) ($ 2 $ $) + *

9 < B * 1$ M(x, y)

9 < + + M1(x, y) $)( 1$ )(

$ $6 )2 + $+ / ( $: x y

9 < `$6 +$ +$) 2 $)2 1$ - / 2 1 * ) $ M1(x, y) ( 1 (

$ $ $) $ $ * *$*$ $ $) $ $ )

9 < )1 :$ 1 * 1 + / * M1(x, y) * )-

2 1 )2 $ 1$ 2 ( * ) ($ 2 $ $) + *

" < X$ $ $ $6 $ +$ 1 1 ) ( / 2 $) )+ * ) *- ) 1 ) $ +$6 > 2$ @$ 1$ +$ $ $2

1 )2 ) @$ ) * *$

< Y/ 1 1 +$6 $ 1$ 1-$ 6: ( $ $ $ $ $ +$) 0$6 + *

C ) T - =

X$ 1 ( 2 + * 1 6 C

$)2 1 )2 1 $: * ):

$ 1$ B(x, y) 1$6 y = ! 1 +$* -

$)( 1$ B(x, !) + / ( 4x 1$ 5

B 1 6 ) ( * + ( 1 6 1 ( - $) $* 2 1$)2 1 ( 1 /6

3 * ' ( * ( +$6 * $* ! 4 5 4 5 4 5 3 * @$2 - 1 6$* 1 ' 6 ) + + * 1$+ 1 @$ + 6 /$! + 2 + ( )

) * / 1 ( $

) * 1$* $ $6 * ) ) :

) $ $+ 1 ! 1$* $+ 1$6 + * 1 + @$ 1 $ 6

2$+ ) $ $ * ) $6 ) 1- * 1 /6 $ $ )

+$( )$ )+ 6 ( $ $ $6 1$ ) 1 * $ $ +

> @$ (+ * 1$6 + +$ $6

$ $ $ + 1 + 1 /6 1 * $ $ $)2 + ( $2 1 ( $)2

1 + ,$* 1 @$ + 6 1 /$*

*$* * ' ( $ 1 / 1 1

$ $6

+ 4 5 * ) 1 -

1 /6 9 1 /6 1 + 4 5<$ $ $6 $ + $) $* / 2

1$)2 1 * 1 1 4W $'

H > $' G ' 5 $ 1- ( 4W $' H > $' 5 4W-

$' ' > $' G ' 5 4W $ - ' ' > $' 5

D

:ZRO; :G[; :QP; $ :MRO; :GOJ[; :^JRR; $

:JL; :GM; :SQ;

C *

"

A

[$6 88 X$ 1 (

1 *$ * 1 6 )2 1 ( 4A5 4B5 1 )$6 1 4A B5 + A & B $ 1 )$* + 1 ( 4A5 4B5E

$ 1 * 4A5 4B5 $) 1$ +

" $ & 1 6$*

Q$6 $ $ + * D ' $ $ $)2

+ ( + 1$ $6 1 /6 $')!

AB A & B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q 6 ( $ $ $6 ( +$) 1

+$) 2 )2 ' ( $ $)2 + ( 1 (

4A5 4B5 1

$ $ $/ $ $ + 1-

* A & B > ) , ) :-

1 6$6 * 1 6

>$6

P +$ 43 ) +$) 5 Q 4X

5 P 43 ) 1*$65 Q 4X + 5 B 1-

P & Q $ 1 * P & Q P & Q P & Q )

+ 6 ( + 6 *$ $ $ $6 1-

43 ) +$) 5 $ $

($2 * ) $ +$ $' * )+

$+$* 1 + 1$ $6 $ - ' $( $* 0 $ $ 1 +$

( :$ * )$6 1 *$* *$ 1 /

$* D* *$6 /$) $) $ *$6 +$

) 1*$6 +$ + Y 1 *$6 1$ @$ 6

1 $ $6! 43 $ ) +$)

\5

$* $1 6 4 5 * ) $ 6-

)2 + ( A 2 $ $ $6 $6 -

1$ $6 $ $ )$1$ 1 / 2

1 *2! 9 < 4Q 6 5 9 + ! 4Q 6

! / : ; - _ / "

/ : ;