Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Введение в современную логику - Гладкий А.В

..pdf
Скачиваний:
76
Добавлен:
24.05.2014
Размер:
1.38 Mб
Скачать

> *$

 

1$6 @$ $ +$6 +$ 1$* )$6 2 +

-$ $ $6 $ B ( 1 ' $ 1$6 * - + -$ 1 *$* ) ) ) $ $6 1-

* > @$ 1 + 6 ) 1 *$* * (

, $6 $ $6 * $ +$) $2 1 *$( ) 1 $ ) $ $+ 1$) $ +$ 2 ) ) ) 2 : $6 1 * 6 1 ) 1$6 ) D* *

/ 1 1 *$* $ )$6 1 $6 $ -

$ 1 *$* $) 1 @$ $* 1 / * +

1$ + 1 1)$ $6 1 $ $*

1 ) $ $6 1$ $6

B 1 6 )$6 * 1 + $+ 1$6 +$ $ 1 *$ 9 ): < 6 41 *$5 1 + 6 )2 1 *$( 1 + 6 ) 1 *$* $ )$6 $6

1 * )

& " * * /& " 0

* " & " # ) * % ; " * & " *

" * 9 & " / 0 * " / 5 " * 0 ?

" 5 " * ;# : " " " " & & " 4 % * & " * " & % / ; & " ; " "0 / ; " ;0# + / " 0 & " ; 5 * # 8 @" @""

" " 4 " 5" " @ * & " #,

`$+ * + 1 *$* $ )$6

1$( + ( )$ +$ 1 *$ $ $

$ + * : 1 + $* )$*

6 ) T$* $+$6 @$ 1 *$ $6 *

6: ( +$ $ 1$ + )2 1 1 : 2 :$6 A ) $) +$ $ )

2$* 1 *$* @$ $ * 1 $ - )2 $6 1$ $( ( $) $ )

: * $ $ $2 + *2 $)( 1 )*$6 /$ $+ 1 *$(

$" / * 0 & " " 45 " * " 4

" 4 " * & " & # & & "

" * 5 " " & 5 4 5 "# 3

"; " " 4 &" " & ; " # 8 " * ; " ; " "

[$6 8 >$(: ) 1 *$*

& ; " " 4 " 5 ?

" * " " " * & " " + & 45" ";

" ; , " & " " + , * " 4 ;

5 + , " * + P P,# F

"" ; " ;

& " 4 " 5 "; & "# +D "

" = & " " "" " #,

8 " " " & " & & 5*4

" "; ; ; & "

+; ; ; " * ",#

+ ) 1 * $)2 +$)2 2 1 *-

$(

> *$ )$* , D $ $ -

1$ > ) + )2 1 *$(! 4-5 4 (0-

: *5 4H (5 4B '$ $** ( 5

4+ 5 > *$* * * / * + ) 1 *$ )$6

-

$" "" " " " & " " " ; ; "

4 * * & O & " " " &

; " & " ";# > & " & " /& "

C0 " " " * " " ; C * " & " ? :# # 1 9 * & " *

" * &" & " C# 8

& " /:# # 1 " " & & " C ? #0 ? " " #,

Q " 45 " & " 5 & " " " " " / ; 2

& 0 " * & * 5" "

& ? /2 0#

> *$ )$* , 1$) 2 */

D 1$*$ ( 1$ $)2 4- )25 1$ $) 4 ' 5 9B D

$6 1 *$* $6 @$) $ * *$*

+ 6 < > ) $6 )2 1 *$(! 4$1 5 4$*5 9 ) 4 :$ ' $ 1 5< 4$*5 4$5 4 65 4$6*$5

X$6 ) 1 *$* $+$* 6-6 1 '- 1 6 $ $6 )2 +$ $ 1$6

! & $ 2 +?'

U >

U

1 ' / * + *E 1 1 *$ 4$* (5

$6 + 1 *$* 4$*5 4 $6*$ 7Z888-$ $*5 + 1 *$* 4$6*$5 4$ $6$65

/ 1 *$* 4$5 X$6 ) 1 *$* $ )$6

+ ) 9 1 4-( 4H5 V-( : ) 5<

8 "2" " " 4 "

& " # & " ? % O ; "

; & 9 / 0 / 0 / 0 / 0 " # + 4

" & " /& 0 / 0 # # " 4

5" " ; & ; " " ; & #, $" O

; " ; & &

" " " & " * & ? / 0 / " 0 /" & " 0 " # ? " *

"# ) * & " ? # B " & " +/ * " 0 /% " 0 / " 0 / &" 45 0 /@ " 0 " # , " / "; 0 +/& *0 / *0 / 0 / " " 0 / 0 " # , 8& "2 " "

" & " " * " & & 9 & "

5 " * " " 45" " " +" " R * 4 *

"; & " , " " 4 5 & " # &

* & " " " & /" " ;

" ;0 #

3 1 ) / ) ) /$ 6 $' $$( ) + ) 1$6 $ $6 * H $1 6 ) 1 2 $ $+ $ - (

6 * )$* - 2 A $ 1 1 ($ $* -

( 1$ $6 * $ 2 )2 )- ( > @$ ) 1 + +$ )

* 1$*$ ( $ 1$6$6 1 ( A ) 2$ 1 *$6 $

$ 1- + $6 $ $($ 1 *

A + 1 ( * *$* / * -$ : : + $+-

$ $ $ 1 8 @ ( + )

[$6 8 >$(: ) 1 *$*

3 G (' 1 $: ( $

+$ $ $ 1 *$ )+ 4 +65 1- *$* / ! 4, +6 $6 ) /

+ ) 65 X ) $) $ $*$ 4 )-

+$65 ) 1 1 * > @$ ) * 1 4 + * ) 65 $ 1$*$6

( $ 1 1 6 1 1-

$ 1 $ $ $6 +$ 1 *

($6 1 * 1 @$2 $2 $1 $

* $ $+ $ $ )$6 $

+$) $* $6 1 ( 1$* / 2 (

+$ 0 ) $* 2-$ 0$2 $ +$ *

$ $* 1$6 $

@$ $ 1 $* ) )( $ $ 43 5 4$5 B 6 $ 1 * $ $ $6 6 (: E

* 1 *2 ) 1$6

1$ +$ $)

; " " & " ; 5"; "

5 A " # 8 /) " ""0 & 5

" "4 & * ; & " " " " " "

& " % "& / 45 *40 ? ? "

" 9 /8 * # # # > * *

45 * " * " " " * " "

* " = * & " * * " " " #

6 & " " * " " " " ";

& " " " " "; " = 5

" "4 " 45 *#0

3 * 1 * A $/ $1 ) $1 6 1$6 A ≡ A $ 9$ $ $ ) 1 A< A ≡ A > @$ 1 A

$ )$6 1 ( $ (- + (

0 1 !

1$ 1 ( E

3 1 1$ 1 ( E$ 1$/ E

$ ) E

V+$ + E

V+$ + E

2 + 2 = 4 E

2 + 2 = 5

U >

) )$6 , $-$ $/ 1 *

B 1 6 2 $6 )2 + *

> * ) $ $ 1 $

$ 1 ) 1 ' 1 6 -

$6 $6 $( $ $ 0$+ + )

1 9 * -6 < $ 1-

4aA b a *b 1 * $ $5

* +$ $

$ 3 * $)2 1 ( 2 $ $ + 9$

2 $ $6 $6< $ $ $*$6$ 1 $)2

1 ) 9 1 )< 1 ! 4 + 6 : 5

4B 6 ABC 1 * 6 )(5 9 $ 1 -

$ $ + $ $ $ $+ + ) +

A, B, C<

$ 1 $ $* +$)( + (

* ) ) ( $6 1 * ' ! $

$) $ : $** $ @$

) : ** $6 * 9$ * 0 +-

*< 0 X ) * ) $ $* 0 ( 1 1 ) + $)2 $*$ +

$ W $ $* /$ + $- : * 0 ( ) * ) )2 +$

1 (E 1 @$ $ $ $ ' *

+$* $ ( 4$( +$5 ) 1-

* $ $ $ + ) ($ $) +

Y/ + )+ ( $+ 1 2 +

1 ( $ 1 2 $ $ $ $ +$ +- ) 1 * 9$ / $ $ ) <

1 +$* 1 1 * 4 $* U5

&

) $ / '@ "

6 "

) V :

;

V

[$6 8 >$(: ) 1 *$*

4[ $* + U5 4B ( $6 $6 1*$'$5 4B ( * *$* $ 1*$'$5 4[ $ $5

$+ * 1$*$ ( $ 1

8 " % " " " " " & & " 4 & * *

" /& " 0 " / ""0 " " / ""0# +$

" % "; ; " " & * & " 5 " &

"2" " ? " " #, > "

" " " & " * 45 &

" % # E " * ; & & *

& " " ? & & " " " & 5

? 4 " " * " " % "

& & " " " & O " &

"4 / " 0 "2" " " & " " " * &

" " 4 + , & " # $&

" * 44 +

& " , * & 5 *

& 4 / 5 *0 & " " * 4 & * & " " 2 # 8 O & " /& " 0 ; & " # $% & " * & & 4 & " 4 " " *

" " " " % & & * * " /& " 0# S / " 0 " & * "

" / " 0 " & ; " " "

" & " 45"; " " " " " # >

" ; " "9 " *

" & " " 4 " #

: ( (: ( + ( $ $1 6 +$6 $ 1-

( + 1 *$6 $) *

+ 1$* 1$6 * $) $ $+ 1 *$* 1 / 1 $ $ ) 1 *- $* > ) 2 $ 1 *$ $

7 $ $ )$ 1$6 )2

41$5 $* 1 ($ $)2 $ )$6 -

$6 1 $ 2

$ $E $ 2 ' )2 1$6 )2 + E -

$ 2 0$E $ 1 / 2

E $ $*/ + H

) 4$5 4>$)5 $)2 $ $ -$ )$* 8E 2 *$ +$

$ 9 0 < Y $ @-

$) + ) - 1 $

$ 41$5 1 6 +$ 1 6$* + E $ a A +$ $ +$ 4a 1$ A5 $ 4a 1$ A5 *$ $ 4A a5 B

1 * 4a $6 @$ A5 4a 1$ A5 4A $ a5

+ ) $ +$ $ $ +$ -

+ * 1 6 a A ) * 41$5 4 2$ 5

$+ ) )

> *$ $ $ 0$+ ( $ $E

$ $ 1 @$ +$ ) 1 * $6 1 * *

) 1 41$6 ) 1 5 $ $)(

* ) 9 1 $ +$ ) 1 + 6 )2 1 *$*2

[$6 88 X$ 1 (

< 1 * ) * *$* 1 *$ 41$51 *$* 4@$5 4$5 1 *$*! 2 1 *

$*$ +$ 1 * 4a $6 @$ A5 4A -$ a5 +$ $ +$ 4a 1$ A5

$ 4 1$5 +$ 1 6$* + / Y-

1 M +$ $ 2 +$)2 + $ 2 M −5 / M 0 M $

Y )( @$ $ A * *$* $ @$

$ B $ *$ +$ $ A $6

$ B + +$ A B '

+$ B A 9 @$ 1 * $ +- )< * $ $ +$ 1 :$ A B B A X$ $ $6

+$ 4$5 1$*$* 2 )2 ) 2! 4$ +$ @$5 4$ +$ 1$5

$ 4$5 ) 9 )< Y 1 A +$ $ 2 $ $ $

$ $ B $ 2 $ $ $+ 0 6$ $ @$ $ $ C $ 2 $ $ 0 +-

0 6$ $ D $ 2 $ $ 1 @$

0 6$ $ $ + B A C A D C D A $

$ $6 +$ A A B B C C D D

1 $+ ) 1 * $ * *$* +$6 91$< *! 6 $ 4 )( @$ -

$ A $6 @$ $ A5 1 * A

*$ +$ $ A $ B +$ $ A B , A B $*$ 2 $2 @$ +

* @$) A * *$* @$ B @$) B @$ A $ A B B A

> 6 $ 2 @$ ( ( 4 /-

$5 $ ) ) $ +$ $ )

+$ $6 +$ @$ )2 $ $

$ 4A B5 1 :$ * $ $ A = B $ 4A

B5 1 :$ A = B

+$ * )2 $ A B C! < A = AE < A = B $ B = AE < A = B B = C $ A = C

. $ ) " : ; ) : ; F

:6 C ; :C

6 ;

$ $: * C

Y A B A = B *$ +$ $ A $6 9

< $ B + 9

< $ B 1 :$ A B B A B1 ): 1 B C D $) +$ $ A D $* +$6 $ C 91 +$ $ $

$ $ $+ 0 + 0 6$ $ 0 + ( 0 6$ $ $ $ 1 <

$ $6 + ) 1 X )( 1-$( 2 1 +$6 @$) $ $ $6 2

94$ $*/ + 3 Uc 5

4$ $*/ B 1$ 1$5

$ 1 < $ $6E )$ +$ 2$*

6 ) 1 +$6 @$) $ 6 * 2

)$6 $ +$ ( @$ ) ) -

6 ) ) 1 + )

1 ! 4$ $*/ + V $ 5 9 + *

* )( 1 * + + ( < 4-$ $*/ + C V $ 5 9 + * ') )(

$ / 1 1 * $6 + < @$ + $ *$ +$ $

@$

3 * + * $ 4$*/ 5 1 +

@$ 1 6$* 0 ) $ $)2 1-

:$* + * 2 @$ $ ) 1*$) ! 1 {2, 7, −2, 1/2} +$ $ $*/ +

2 c 9@$ $ +$6 $ {7, −2, 2, 1/2} {1/2, −2, 2, 7} $ < Y )1 )$6 + * 2 @$

$ $6 $ * $ $ * 2 1 +$6 $ $ + )+ /$ ** $)2 @$ $+ E 1 {1, 2, 3, . . . , 100} +$ $

2 ' )2 + $ +$6 > ) + *

1 6$* * $ )2 4 + ) 1 + 5!

{0, 2, 4, 6, . . . } {1, 4, 9, 16, . . . } $ 1

3 ( )+ )( 1 $6 $ $6 -

0 @$ $ ($ $)

$ @$) $ $6 94$

2 +$)2 + 5 4$ 2 ' )2 1$6 )2 +

6: 2 5 4$ ( G ' $1 : 2 1$

U

[$6 88 X$ 1 (

1 V 5< 3 * $ )2 $ $ $6

)( 1 + * $)( 1 *$6 1 !

{x | x +$ + } +$ $ 2 +$)2 + E $

+$ {2n | n = 0, ±1, ±2, . . . }E

{x | x ' + x < −5} +$ $ 2 ' )2 +

6: 2 5

< 3 * )2 2 / 2 $ 1$6

) $* - 2 ! $

$ 2 ' )2 + E $ $ 2 ' )2 1- $6 )2 + E $ $ 2 ' )2 $'$6 )2 + E

$ $ 2 ' )2 $'$6 )2 + < > ' $

{1, 2, 3, . . . , 100} = {x | x ' + 0 < x < 101}

+$6 1 / 2 $! {x2 | x ' + }E

{x | x ' 1$6 + }E

{1/2, 1/3, 1/4, . . . , 1/1000}E {1, 8, 27, 64, 125, . . . }

[$ $ )$6 * +$ $ *$6-

)$6 4 5 @$ $ +

+ ) $ {x | x ' + 1 < x < 4} = {2, 3} $ $

2 @$ $ {x | x ' + 1 < x < 3} = = {2} $ $6 $ -

/ @$E $6 $( ) $ $6 1-

+ {x | x ' + 1 < x < 2} + /$ -

) $+ / * $ $6 +$ 1 : 2 * $

/ @$ )$* , +$*

> $+ ) 1 * $ $

1$) $ ) ( 9 ($ $6 4$*$

2 $2 @$5 4 $*$ 25<

+: $6 /$ $ $6 1$ $ 9B

{x | x ' + 1 < x < 2} $ +$ $

( G ' $1 : 2 1$ 1 C <

> 1 +$ $* +$ 1$ $ +$6

$ $ * $ A $ $ A 9$

E : ; $

WJRXJ C "$ / JRSJNHYJ " / SJL