Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Введение в современную логику - Гладкий А.В

..pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
24.05.2014
Размер:
1.38 Mб
Скачать

C $ $) $ $) ) )

 

$5 + D ' 1 ( 4aA b

1-

$ 9 6 2 2<5 4a *b 1 $5 $ $6 ) $ 2$* 1$6 $6 )

X ( $) ) +$ $' $

)$6 $) @$ / $ 1 1 *-

$ $ $ $6 $ $ -

E @$ ) $ $ $ 1 > $

$6 1 ): $6$ $*! 43 1 *- ) $ $ $ 1 1 * ) 1 / * 1 *- ) $ 1$*5 G$+ $ ) +$ -$ )$6 $) 1 = 4> * ) F E

F G 1$* 1 * ) AB CD 1 1 * )5 $'-

1 * = 4> * ) AB CD 1$*5E $

1 +$* 1 $)( 1 * ) $+ 1 + * F E F G $6 $+ 1 + * AB CD

' ) $ $ $ 1 $ $ $ +$

) 1 1 1 * 1 1- * $ $6 1 1 * @$ / $ 1 1 * $ $ $ $6 $ $

> ! 1 6 4Q / 5 ( 1-

$ ( $ U $6 * ) )

* * 4X 1 A 5 * 1 * 1-

$ 4X 5 1 + 6 ) 1 1$ 4Q / )5 $ $* 1 1 * : ) 1 D*$6 1 6 4X 5 * ( 1 D*

** 1 6 4Q / )5

" >$ +$ $ $ $ + *$ $ ) $ $ / )$!

9 < ¬¬¬ ¬ 941 *$* $( $' *5<E

9 < ¬¬( ¬ ) {? >$ 1$ 0 ¬( ¬ )

1 6 : 6 )$6 1 U|E 9 < ¬¬

> 1 ($ $6 $6 $ @$2 0$

E " " & " " " " " * & " 6D & " " "2 " & " " ""

o "

:T ) ; :-;

[$6 888 X$ (

" " 4 * & " & " # 3 % " " & * " "

"" " & * " 6D @ ¬¬( ¬ ) % * + #

& + , * @ " ",# : *

" & " " "2 " " *

" 4 * # : & *

" * " " & " " # 8 9 " " "

& " & → ¬ → ? @ + # & 5 & " , " ¬ " ¬ + # & "

,= " " " & " & ¬(¬¬ & ¬ ) ¬¬ →

4 & " * & " " "2 " # # ¬(¬¬ & ¬ ) ?

@ + " * " ,= " "

& " & " & " " "2 " "

" * ¬¬ " # S " " & "

" * " 4 * 9

¬ ¬¬ #

8 " * " " 5

5 " 4 * " " * ; & " " " " # # * " ";

& " & " ; " *# @

* " " *

& " "#

/ ) $*

@$( ) $ + $ $ ) 4 1 D 5 1 * * - $ X 40 5 $ $1 6 +$6 0 1-

$ $+ $ ) ) $ $6 0 )$) * 1$) $ $6 $

+ $ $ 4$) 5 1 $: *

2 C 1 *$* 0 1$ $+ $

0 1 ( $ 6* ) $)2 1 *$* $6 @$ 1 $ $+ $(

)2 1 2 6 $ $6 1$ 0

( 1 ( $ (E 1 @$ 1$* (+ $ -$6 * @$ 1 *$

Y (x) 0 / * 1 x 9 -

/ -$ 1 ) < ) +$6 + (y) 0-

1 + 6$ $ ) 0 (x) 2 )2

B * $6$! $) 1 U

2 ( 1 ( x 2 * 1 ( y 9 1

(x) $6 F (x, t) & zG(z, x) $ (y) $6 F (y, t) & zG(z, y)< Y 0 (x) $ $6 1$) ) $) 1-

$ 1$ $* $)( 1$ $ 1 ( x 9

/ $ 2-$ 1 )2< $ $ $6 +$ 0 (y) 1$ $* $ $ $ )( 1$ $6

+ $ B $ -

2 x (x) 2$* $ ($* $ -1 1 ( y >$6 1 (x) $6 zF (z, x) Q$

@$( 0 1$)( F $) 1$ 1-

) $ $6 )2 + + / +$ +-

$*/ 1 $ 6: + $*/ $ -$ ) 1 + $)( 1$ $ 1 ( x + / (

4X /$ $ $6 + $ 6: x5 9@$ $ 1$

+ $ $ $< Y ) $1 6 1$ 0zF (z, x) $ 1 ( x 1 y 1 + ( 0

zF (z, y) $ 1$)( F $ ) $)

1$ ) 1 + $ $ $)( 1$ +$ 6:

$ 1 ( y ) 1$ 0 zF (z, x)

$ 1 ( x 1 z 1 + ( 0 zF (z, z)

$ 1$)( F $ $) 1$ +$

1 $ 1 +$* 1$ 1 9 +

< 4X /$ $ $ $6 + $ 6:

*5 > : @$ 1$ +$ 2 * (

1 ( x 1 1 $6 ($* $ 1 $( 1 (

$ ) $ +$ 1 ) 2$ * )

6 (: ) 1$*$6 0 1

$ ( :6 $ + ( 0

2 * ( 1 ( 2$* $ ($* $ 1 $( 1 ( $ ) *

B 1$ ) )$6

> *$ +$ 1 * y / 2$ 0 (x) $ 1$ 1 ( y $ 1 ( x 0 (x) $-

3 * 1 / * 0 1 $ +$ $6 +$ *

0 (x) 1 +$* ( * 1$( 1 ( x -$ * ( B * 1$ $* $

. (x) "

x* (y) (x)

[$6 888 X$ (

B 1 6 ) 0$6 ) 1 $) ) 1 $ 1 + * $ $ ) !

< Y M (x) 1-

U< Y 1$ 1-

* x 2$

( y $ 1 ( x

0 M $

$ $ x (x) (y)

M x (x)

9 - <E

9 - <E

 

< Y 1$ 1-

< Y M, (x) 1-

( y $ 1 ( x

* x 2$

$ $ (y) x (x)

0 M

9 - <E

0 $ M, x (x)

 

9 - <

X / @$ 1 $ +$6 * ` `

> ` ) ` )

% ) $) : $ * - $) 1 *$* 1 $6 +$ 0 ) 1 9 1$ U ) < $*$ / !

0 , @$ $ )

+$ 91 $ M< $ ($ A $ ) +$6 +$ @$ ($ 91 M< $

@$) $ 9 /$<E

$* 4 @$) $ $ (-

$ A5 $ +$ * @$ y @$ $ 1-

$ 4y $ ($ A5 9 /$<E

1$ $* 4y $ ($ A5 2$* ) * @$ y $ )$ $ $

4 $ /$ $ @$ / ( ($ A5

9 /$*<E

* 0 @$ y

$ $ +$ $ ($ A $ 91 -

M< $ C $ @$ $ $ $6 91 -

M < $ - $ @$ -

/ ($ A 9 /$*<

`) ) @ - 0 & +2' &

) ' ) * :`

"

;

B * $6$! $) 1

 

X / * 1 2 ` $ +$) 1 * x 2 0 ) M 1 +$ 1 6$6 @$ x! ) *-6 0 (x) M - ) 2 * x $ +6 : ) 1 6 x $6

$ $)( $*$ (x) > *$ 1 + 1 ` 1 * x 2$6 $ ! 1$

+ )$6 M, x (x) $ +$6 $6 $ +$

@$ x $ ($ A $ , x $6

($ C ) $* +$) 1 2 ` 1$ -

y $ x ) $( ) ! 1

@$ $* (y) *$6 $ $ 1$ +$

(x)

" `$6 +$ 1 $ $ +$6 $*

)2 1 $ ) ) 9 * $6- )2 1 < / 0 )!

y(F (y) → xF (x)) 1 $ $ $* 1 Ex yF (x, y) → yF (y, y) 1 $ $ $* 1 ` EyF (y, y) → x yF (x, y) 1 $ $ $* 1 Ex( xF (x) → F (x)) 1 $ $ $* 1 `

A ( 0 ) @$( + 1 +$6 1-

$ 1$)( 1 2 */ $) 1- $ Q$ 1 1 ( 0 1$)( F (x)

1$ 1 ) $ ' )2 + + /

x = 0 Y ) 1 + 1 y(y = 0 → x(x = 0)) )$ @$ + ) +$ 1$ y = 0 → x(x = 0) 1$

+ * + * y $ + * y = 0E 1- ' * 0 = 0 → x(x = 0) + ) 9A$ $6

+ ) +$ ' ) + ) < H + ) 6$ - $) 1 +$6 $ $6 $( 0 F (x, y)

1$ + / x < y 91 +$* 1 + /

+$ /$ $ ' + 6: T *< $ $6 ( -$ $6 $ $ 1$ + / x = y 91 +$* 1-

+ / +$ /$ $ ' + ' ) + < +$ $( $ $6 F (x) $ 1$ +$

1 ( 91 +$* 1 $ + / +$ ' ) + ) < 9 1$) +$ $6 1 )

$ ' )2 + E 1$ 1$*$* +$ $<

" Y 1$6 +$ $) /$ /$ - * 1$6 4 + D ' 5 4 +

V

[$6 888 X$ (

D ' 5 9 + 1$ U ) < $ $ $ * +$ 1 * * /$ /$* @$ /-

$ 1$) 4 + )( + (5 1 *

* D ' D ' 9[$) $6 * @$ * 1 $ $6 +$ 6 / -

1 ! M M $ M & <

6*2 ) 1 )2 1 $* -

+ 1 $)2 A ! * )2 1 `

$ $ $/ @$) : ) $* $+ $

* 1 + 2 )2 1 E 2 ) $* 1 1 $+$ $6 * +$ 2

$ $( 1 :$* 0 (x) 0 x (x)

$+ $ )2 1 6 $6 +$) - ) $6* (x) )2 2 (

1 ( xE 1 1 ` $* + 1-

`3 $+$ $6 * +$ $ $(

1 )$* 0 2 x (x) $ 0 1 +

)$6 )2 $6 $ -$* 0 (x) 0 ) $* / $ ME 1

4$( 5 6: 6: $ (x) *$

> ( $1 6 1 ) 1 )2 1

2 1 2 ) x y $ +$6 1 6 ) 1-

)

x y (x, y) y x (x, y)

 

 

 

 

 

x y (x, y)

 

 

`

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y (x, y)

 

`

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x, y)

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x, y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x (x, y)

 

 

 

 

 

 

 

x y (x, y) y x (x, y)

 

 

 

 

 

 

[ (x, y)](3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x, y)

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ y (x, y)](4)

 

 

 

 

 

 

 

 

U

y x (x, y)

 

 

 

`

 

(x, y)

 

 

 

y x

(x, y)

 

 

 

 

 

x y

 

`

 

 

 

 

 

 

 

y x

 

(x, y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B * $6$! $) 1

 

(x) ¬x (x)

 

 

 

 

 

(x)

`

 

[ (x)](3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬ (x)

 

`

[ x (x)](4) `

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬x (x)

 

 

 

 

¬x (x) (x)

[ (x)](3)

x (x) ¬x (x)

U ¬

(x)

(x)

(x) ¬x (x)

 

 

 

[ x (x)](3)

 

 

 

 

 

 

(x)

 

[¬ (x)](4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

¬x (x)

(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬x (x)

+ ¬x (x) (x)

 

 

[¬ (x)](3)

[¬x¬ (x)](k)

 

 

(x)

 

U ¬¬

(x)

. . . . . . . . .

(x)

x (x) ¬x (x)

k

¬¬x¬ (x)

. . . . . . . . . . . .

(x)

[$6 888 X$ (

1 / ) 0$) @$ 9 ) 1$) - * < + ) 1 ) C $ $*$- * 1$+ 1 / ¬x¬ (x) * 6: ( *$ 1 1

)( k

$ $ $6 1 ( )2 )$( - +$ +$ ) +$ $) ($ $ -

$6 @$) -$ $ $ / )$ $ +$ ) $6 1 @$ / @$ (-$ $ 1$ $6 / 1 3 ($ - $6 + )$* + * *$*

$ * f(x) = 0 f(x) + ' )

@00 '$ X$6 $ $ $ 9oT?Oe hKSJ?O

C < 1$ */ $6$ $ 0$ +$

($ $6 ) + + $ +$ +-

2 + $ ) 4 6: 5 + 2 ($ $6 )2

$ $ +$ /$ $ + + 9$ $

)$ 2 $'$) < $ $6$ /$ - * $'$)2 + $ $! 1 +$*

$ 1 $'$ + $ $

$6$ ) } W 9~?PT•q rR?MtRNNT C <!

$ +$ / $ $ 6 + e

$'$) $ $6$ 6

3 ( 1 ! -$ 1$ ) -$)2 $+ +$ 1 $6 1-

1 1 * ) 2 6 $ )

$ $6 +$ 1 $ $) $6$

/$* $2 1 (

[$ $ $* +$) * + ' 1$ @$(

) $6 * +$ $6$ )$( 1 U

: + ) $6$ )$( 1 U

) C 9 * )$ 1 V ) $6$

1 2 1 ) C > 1 1)$ $6 * D*$6 1 + * 6 4 1 2$5 $ $6 * 1 ) C $6$ + $6 +$ 1-

* 1 V <

0

< :

; /

B * $6$! $) 1

C

Y ) 1 $1 6 1 $( @$ $ 0 9 1$ < ) 6$ 1- $ 9 1$ U< $ ) +$ 1 2 V ) 0$ - + $ @$ $6 )2 1 )2 +$(

)2 6$( 11 8 88 B $6 * 6$( 11 888 8Z

)$ / 2 6 1 $ $+$6 -

6$* 11) 888 A 2 )$ 1 U $ -$ :6 1 +$ 0 $ )2 2-

( 1 ( xE )$ 1 U 1 )

+ (

x( (x) & ) x (x) &

x (x) & x( (x) & )

+ x( (x) ) x (x)

x (x) x( (x) )

x( (x) & ) x (x) &

x (x) & x( (x) & )

x( (x) ) x (x)

x (x) x( (x) )

) (+ )$ 1 C 9$6 ) +$) +$ $6 $ 1 1)$ $6 * $6 $*$6 <

3$6$ )$ 1 !

x( (x) & )

(x) &

 

x( (x) & )

(x)

 

 

(x) &

x (x)

 

 

 

 

 

x (x) &

3$6$ )$ 1 C!

@ 9

x y

[$6 888 X$ (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ ](5)[¬ ](11)

`

 

 

 

 

 

 

 

[ (x)](5)

[¬

](11)

 

B

 

 

U

 

3X

 

 

x( (x) ) `

 

 

 

 

 

 

 

 

(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

(x)

 

 

 

 

(x)

 

 

 

 

 

V

 

(x)

v

 

 

x( (x) )[ ](11) B

 

 

 

`3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

C

 

 

 

 

3

 

 

 

 

AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x)

 

 

 

 

 

 

 

x (x)

 

 

 

¬

`3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" [$6 1 $+ / * : V

1 $2 + 1 + 9 * $ +$) 1$6 $ - ' < $ $ +$ 1 +$( $+ / ( : 6

$ 0 ) 9 1 6 $ )$6 $6 0-

(x)<

3$6$ )$ 1 !

 

[ (x) & ](5)

`

[ (x) & ](5)

 

 

 

 

(x)

 

 

 

 

 

 

 

v

U

 

 

`

 

 

 

x (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x( (x) & )

`

 

 

x (x) &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x) &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3$6$ )$ 1 !

 

x (x) &

`

[ (x)](5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x) &

 

 

x (x) & `

 

 

U

 

v

 

 

 

x( (x) & )

 

 

 

 

 

x (x) `

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x( (x) & )

1 C $ $ $ )2 2 ( 1 ( x 0-

2 * 1$ 1 1 2

* 1$ 1 `

$ $ $6 )$ 1 C $ $ + (

*$6 +$ 1 (x) @$ + $*

* )( 1 1 * / ( * @$ x0 $ -

$ M 1$6 $*$

(x0) $ ) * x0 M $ $ $6

D ' (x0) (x) $ $6 + !