Движение частиц в постоянном магнитном поле
Так как магнитное поле действует на проводник с электрическим током, то оно действует и на отдельно взятый движущийся этом поле со скоростью v электрический заряд q. Возникающая при этом сила Лоренца определяется по формуле
F = q v B sin,
где – угол между векторами скорости v и магнитной индукции B.
Если на движущийся электрический заряд (заряженную частицу) помимо магнитного поля с индукцией B действует еще и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F равна
F = q E + q v B sin,
Эту силу F также называют силой Лоренца, а иногда – обобщенной силой Лоренца.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции )
Циркуляцией вектора индукции магнитного поля B по замкнутому контуру называется линейный интеграл
,
где - угол между вектором B и касательной к элементу длины контура dl (с учетом направления обхода контура).
Закон
полного тока для магнитного поля:
циркуляция
вектора индукции магнитного поля B
по произвольному замкнутому контуру
равна произведению магнитной постоянной
0
на алгебраическую сумму токов, охватываемых
этим контуром Рисунок
2 Система токов, охватываемых
. контуром
L
Для системы токов, изображенных на рисунке 2
.
Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода контура правилом правого винта.
Магнитный поток
Потоком вектора магнитной индукции B (магнитным потоком) через малую поверхность dS называется скалярная физическая величина:
d Ф = Bn dS = B dS cos ,
где – угол между вектором B и вектором нормали n к поверхности dS.
Теорема Гаусса: магнитный поток сквозь произвольно замкнутую поверхность равен нулю, т.е.
.
Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен
Ф1 = B S,
а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением, определяется по формуле
.
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера
F = I B l sin .
Под действием этой силы незакрепленный проводник с током может перемещаться в магнитном поле. Если проводник движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, то элементарная работа амперовых сил при малом перемещении dx равна
dA = F dx = I B l dx = I B dS = I dФ,
где dФ – магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его малом перемещении. Если проводник с током совершает конечное перемещение в магнитном поле, то работа амперовых сил на этом перемещении равна
A = I Ф,
где Ф – магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником.
Если в магнитном поле перемещается замкнутый контур с постоянным током I, то элементарная работа амперовых сил при малом перемещении контура равна
dA = I dФ ,
где dФ – изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Если замкнутый контур с постоянным током совершает конечное перемещение в магнитном поле, то работа сил Ампера равна
A = I DФ,
т. е. работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.