Глава 2. Кореляційні моделі

2.1. Загальні положення

Більшість економічних процесів і явищ представляють собою результат безлічі одночасно діючих і взаємозалежних факторів. На гірничодобувних підприємствах вихідні параметри (собівартість видобутку, продуктивність праці і т. д.) складаються під впливом комплексу гірничо-геологічних, гірничо-технічних, організаційних та соціально-економічних факторів. Різноманіття цих факторів обумовлює імовірнісний характер вихідних параметрів.

Наприклад, найважливіший вихідний параметр - собівартості видобутку 1 т корисних копалин - залежить від рівня механізації, продуктивності праці, концентрації гірничих робіт та інших технічних і організаційних чинників. У свою чергу, продуктивність праці залежить від кваліфікації робітників, показників використання гірничої техніки, гірничо-геологічних умов і т. д.

За таким же принципом економічні показники поділяються на факторні і результуючі.

Результуючі показники називають результативними ознаками і позначають у, а показники, які впливають на їх значення, - факторними і позначають х. Очевидно, що значення результативної ознаки формується під впливом великої кількості факторних ознак, які в кожній конкретній ситуації приймають випадкові значення в межах певного діапазону. В економіко-статистичних дослідженнях практично не можливо врахувати все різноманіття впливаючих факторів, і тому з безлічі факторних ознак виділяються кілька (іноді один), надають найбільший впливав на результативну ознаку. Впливом інших факторних ознак нехтують, через що функциональна залежність між у і факторами х₁ , х₂, ..., х_n (коли для будь-якого допустимого значення х_і і = 1, …,n можна вказати певне значення у) поступається місцем стохастичній, тобто такої, яка проявляється тільки в масовому процесі, при великій кількості статистичних досліджень. У цьому випадку кожному фіксованому набору значень факторів х_і і = 1, …,n , відповідає безліч значень у. Так, при одній і тій же довжині лави спостерігаються різні значення коефіцієнта машинного часу, оскільки на цю величину впливає сукупність факторів, не врахованих в даній моделі.

Статистичні закономірності зміни вихідних параметрів того чи іншого виробничого процесу (виробничої системи в цілому) під впливом впливаючих на них факторів досліджують за допомогою кореляційного аналізу.

Дві величини називають кореляційно зв'язаними, якщо певному значенню однієї з них можуть відповідати кілька значень іншої. Іншими словами, кореляційний зв'язок проявляється у вигляді певної залежності між середнім значенням результативної ознаки і факторами-аргументами при великій кількості спостережень.

У простих випадках досліджується кореляційний зв'язок між двома показниками, один з яких є незалежним фактором-аргументом х, а інший - залежною змінною у. Наявність залежності між у їх визначається не математично, а шляхом якісного аналізу, що розкриває причинний зв'язок цих параметрів. Апарат кореляційного аналізу служить для кількісного вимірювання виявленого зв'язку і підтвердження чи заперечення висновків якісного аналізу. За допомогою засобів математичної статистики можна описати кількісні співвідношення між параметрами, що відображають економічні процеси і явища, причому головним завданням досліджень є отримання закономірностей, не спотворених похибками спостережень, випадковими збуреннями, наявністю пар або груп факторів, кореляційно пов'язаних між собою.

Побудова економіко-математичної моделі з використання математичного апарату кореляційного аналізу складається з наступних основних етапів:

1. Вибір залежної змінної і факторів-аргументів.

2. Обробка статистичної інформації.

3. Складання рівняння регресії і вимір тісності зв'язку між факторним і результативним ознаками.

4. Аналіз кореляційної моделі.