Пример оформления лабораторной работы:

Лабораторная работа № (номер работы). (Название работы).

Тема работы: (определить тему выполняемой работы).

Цель работы: (определить цель выполнения работы).

Введение

Во введении дать краткое объяснение сути выполняемой работы.

Индивидуальное задание к работе.

Вариант задания 1, или 2.

Решение:

Исходная задача:

F = 10*x₁+14*x₂ +12*x₃  max

Таблица в электронной таблице Excel, соответствующая данной задаче.
		x1	x2	x3
Изменяемые параметры		24	18	0
	120	2	4	5	120
	168	1	8	6	280
	240	7	4	5	240
	204	4	6	7	360
Целевая функция	492	10	14	12

2*x₁+4*x₂ +5*x₃<=120

x₁ +8*x₂ +6*x₃<=280

7*x₁+4*x₂+5*x₃<=240

4*x₁ +6*x₂+7*x₃<=360

x₁>=0, x₂>=0, x₃ >=0

Остальные задачи записываются аналогично.

Выводы по работе: ( сделать выводы по проделанной работе )

При подготовке работы обратить внимание, какие формулы подставляются в соответствующих местах электронной таблицы

Лабораторная работа № 4. Составление и решение задач линейного программирования.

Тема работы: Составление и решение задач линейного программирования.

Цель работы: Отработать методику составления задач ЛП по заданным условиям и решения их в электронной таблице Excel.

Введение

Задачами линейного программирования (ЛП) называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригодными. ЛП представляет собой наиболее часто используемый методоптимизации. В сфере лесного комплекса к их числу относятся задачи:

рациональное использование сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

• оптимизации производственной программы предприятий;

• оптимального размещения и концентрации производства;

• на составление оптимального плана перевозок, работы транспорта;

• управления производственными запасами;

• и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Так по оценкам американских экспертов около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на ЛП. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач ЛП и их многочисленных модификаций.

Постановка практической задачи ЛП включает следующие основные этапы: определение показателя эффективности, переменных задачи, задание линейной целевой функции W(x), подлежащей минимизации или максимизации, функциональных h_k(x), g_j(x) и областных x_li <x_i <x_ui ограничений.

Примеры составления и решения задачи линейного программирования.

Пример 1. Оптимизация размещения побочного производства лесничества

Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и заинтересовано извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают спелости за один год, или бычков, отведя часть земли под пастбище. Деревья выращиваются и продаются в партиях по 1000 штук. Требуется 1.5 га для выращивания одной партии деревьев и 4 га для вскармливания одного бычка. Лесничество может потратить только 200 ч. в год на свое побочное производство. Практика показывает, что требуется 20 ч. для культивации, подрезания, вырубки и пакетирования одной партии деревьев. Для ухода за одним бычком также требуется 20 ч. Лесничество имеет возможность израсходовать на эти цели 6 тыс. руб. Годовые издержки на одну партию деревьев выливаются в 150 руб. и 1,2 тыс. руб. на одного бычка. Уже заключен контракт на поставку 2 бычков. По сложившимся ценам, одна новогодняя ель принесет чистый доход в 2,5 руб., один бычок - 5 тыс. руб.

Постановка задачи.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять доход за операцию (годовой чистый доход с земли в рублях).

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять:

x₁ - количество откармливаемых бычков в год;

x₂ - количество выращиваемых партий быстрорастущих новогодних елей по 1000 шт. каждая в год.

3. Целевая функция: 5000 x₁ + 2500 x₂  max,

где 5000- чистый доход от одного бычка, руб.;

2500 - чистый доход от одной партии деревьев (1000 шт. по 2,5 руб.).

4. Ограничения:

4.1. По использованию земли, га: 4 x₁ + 1,5 x₂  24.

4.2. По бюджету, руб.: 1200 x₁ + 150 x₂  6000.

4.3. По трудовым ресурсам, ч: 20 x₁ + 20 x₂  200.

4.4. Обязательства по контракту, шт.: x₁  2.

4.5. Областные ограничения: x₁  0, x₂  0.

Пример 2. Оптимизация плана перевозок лесоматериалов.

Менеджер лесной компании должен решить как снабжать их три лесозавода древесиной, срубленной на трех лесосеках. Расстояния между лесозаводами и лесосеками приведены в табл. 2.2. Транспортные затраты на вывозку древесины лесовозами (одной модели) - 10 руб. за км. Каждый завод требует непрерывного снабжения древесиной, причем минимальное ежедневное снабжение каждого из них - 25 лесовозов. Ежедневный максимальный объем вырубаемой древесины по лесосекам (в лесовозах) следующий: первая - 25; вторая - 30; третья - 25.

Таблица 2.2.

Лесосека	Расстояние между лесозаводами и лесосеками, км
	Лесозавод 1	Лесозавод 2	Лесозавод 3
1	80	150	500
2	100	170	200
3	300	250	150

Цель принятия решения - минимизация транспортных затрат. Требуется принять решение по количеству ежедневно отгружаемой древесины с лесосек к каждому лесозаводу.

Постановка задачи.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять транспортные издержки (ежедневные в рублях).

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять число отгружаемых лесовозов в день из трех лесосек на три лесозавода, т.е. 9 переменных x_ij, где i - номер лесосеки, j - номер лесозавода. x₁₁ - площадь древостоя типа 1 вырубаемого в период 1,

3. Целевая функция: 80 x₁₁ + 150 x₁₂ + 500 x₁₃ + 100 x₂₁ + 170 x₂₂ + 200 x₂₃ + 300 x₃₁ + 250 x₃₂ + 150 x₃₃  min.

4. Ограничения:

4.1. По вырубаемой древесине на лесосеках, лесовозы: x₁₁ + x₁₂ + x₁₃  25,

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃  30,

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃  25.

4.2. По потребности лесозаводов, лесовозы: x₁₁ + x₂₁ + x₃₁  25,

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂  25,

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃  25.

4.3. Областные ограничения: x₁₁, x₂₁, ... x₃₃  0.

Составленные выше задачи решаются в электронной таблице Excel по отработанной ранее схеме. К задаче из примера № 2 решение в электронной таблице можно представить следующим образом:

Транспортная задача по перевозке древесины с лесосек на лесозаводы

	x11	x12	x13	x21	x22	x23	x31	x32	x33
формулы	25	0	0	0	25	0	0	0	25
25	1	1	1	0	0	0	0	0	0	25
25	0	0	0	1	1	1	0	0	0	30
25	0	0	0	0	0	0	1	1	1	25
25	1	0	0	1	0	0	1	0	0	25
25	0	1	0	0	1	0	0	1	0	25
25	0	0	1	0	0	1	0	0	1	25
10000	80	150	500	100	170	200	300	250	150

В отличие от транспортной задачи из лабораторной работы № 1, в данной форме представления используются одинаковые расчетные формулы, что упрощает организацию решения.

Пример расчетной формулы:

=(E13*E$5+F13*F$5+G13*G$5+H13*H$5+I13*I$5+J13*J$5+K13*K$5+L13*L$5+M13*M$5)