22. Электрический диполь с известным и постоянным модулем pe вектора

p_e дипольного электрического момента вращают с известным ω модулем вектора ω угловой скорости вокруг OO′ оси, которая перпендикулярна OO′′ оси электрического диполя и проходит через середину прямой линии,

соединяющей отрицательный и положительный заряды диполя. Найти среднюю <P> мощность излучения данного электрического диполя.

Ответ: <P> = ω⁴p_e²/6πεε₀v³, где v = 1/(εε₀μμ₀)^1/2 - фазовая скорость электромагнитной волны в среде с ε диэлектрической проницаемостью и с μ магнитной проницаемостью;

ε₀ - электрическая постоянная; μ₀ - магнитная постоянная.

[6] №4.79

23. В опыте Ллойда монохроматическая световая волна, исходящая из S узкой щели, интерферирует со световой волной, отражённой от З зеркала. В результате на Э экране образуется система интерференционных полос. При

l расстоянии Э экрана и h расстоянии З зеркала от S узкой щели ширина интерференционных полос получилась, равной Δx_ш. После того, как расстояние S узкой щели от

З зеркала увеличили до значения h + Δh ширина Δx_ш′ интерференционных полос уменьшилась в η раз. Определить длину λ₀ волны в вакууме монохроматической световой волны. Ответ: λ₀ = 2ΔhΔx_ш /l(η -1).

[6] №4.81

24. На ДФ диафрагму с узкой S щелью падает в вакууме монохроматическая световая волна, за которым расположено бизеркало Френеля. Угол α между З' и З'' зеркалами Френеля равен 12' , т.е.

α = 12', расстояние от линии пересечения зеркал, на которой находится O точка, до этой узкой S щели и Э экрана равны соответственно r = 10,0 см и b = 130 см. Длина волны света в вакууме монохроматической световой волны λ₀ = 0,55 мкм.

Определить: а) ширину Δz_ш интерференционной полосы на Э экране и m число возможных интерференционных максимумов, возникающих на этом Э экране; б) сдвиг

Δz интерференционной картины на Э экране при смещении S щели по дуге окружности с центром в O точке и r = 10,0 см радиусом на длину этой дуги, равной δl = 1,0 мм; в) при какой максимальной h_max ширине S щели интерференционные полосы на Э экране будут наблюдаться достаточно отчётливо?

Ответ: а) Δz_ш ≈ (b + r)λ₀/2rα ≈ 1,1 мм, m = (z_ш/Δz_ш) + 1 = {4brα²/[(b + r)λ₀]} + 1 ≈ 9, где

z_ш = 2bα - ширина области, в которую попадают все отражённые лучи от З' и З'' зеркал;

б) Δz ≈ bδl/r =13 мм; в) максимальное h_max значение ширины S щели в ДФ диафрагме, до которой

можно расширять величину щели без нарушения отчётливого изображения интерференционных полос на Э экране: h_max = [1 + (r/b)]λ₀/4α ≈ 43 мкм.

[6] №4.83

25. Линзу диаметром D = 5, 0 см и с фокусным расстоянием f = 25, 0 см разрезали по диаметру на две одинаковые половины, причём удалённым оказался слой толщины a = 1, 00 мм. После этого обе половины сдвинули до соприкосновения и в фокусе полученной таким образом билинзы Бийе поместили параллельно разрезу узкую щель, испускающую монохроматический свет в вакууме с λ₀ = 0, 64 мкм длиной волны. За билинзой Бийе расположили экран на расстоянии

b = 50, 0 см от неё. Определить: а) ширину Δz_ш интерференционной полосы на экране и число

N возможных максимумов; б) ширину щели h_max, при которой полосы на экране будут наблюдаться ещё достаточно отчётливо.

Ответ: а) ширина интерференционных полос на Э экране Δz_ш ≈ λ₀ f/a ≈ 0, 16 мм;

число возможных интерференционных максимумов на Э экране m = (z_ш/Δz_ш) + 1= (ba² /λ₀ f ²)+ 1 ≈ 13; б) максимальное значение ширины щели при которой интерференционные полосы будут различимы согласно критерию Релея

h_max = λ₀ f ²/2ba = 40 мкм.

[6] №4.88

26. На поверхности С стекла находится П плёнка воды. На неё падает монохроматическая плоская световая волна с λ₀ длиной волны в вакууме под υ углом к нормали. Найти dz/dt скорость, с которой уменьшается z толщина плёнки из-за её испарения, если при отражении монохроматического света в фиксированном

м

где n - показатель преломления воды.

есте на Э экране образуются интерференционные максимумы через равные Δt промежутки времени. Ответ:

[6] №4.95

27. Монохроматическая плоская световая волна в вакууме с длиной λ₀ = 0, 55 мкм волны падает нормально на поверхность стеклянного К клина. Расстояние Δy между интерференционными максимумами, которые наблюдают в отражённом свете на поверхности этого

К клина, равно 0, 21 мм. Найти малый θ угол между гранями стеклянного К клина. Ответ: θ = λ₀/2nΔy ≈ 3', где n = 1, 50 - показатель преломления стекла.

[6] №4.95

28. Плоская световая волна в вакууме с набором монохроматических компонент в некотором конечном интервале длин (λ₀, λ₀ + Δλ₀ ) волн падает нормально на поверхность стеклянного К клина.

Расстояние Δy между интерференционными максимумами, которые наблюдают в отражённом

свете на поверхности этого К клина, равно 0, 21 мм. Найти степень монохроматичности света, равное Δλ₀/λ₀, если исчезновение интерференционных полос наблюдается на l ≈ 1, 5 см от вершины клина. Ответ: Δλ₀/λ₀ ≈ Δy /l ≈ 0. 014.

[6] №4.98

29. В схеме получения в вакууме интерференционных светлых колец Ньютона равной толщины на выпуклой поверхности стеклянной Л линзы имеется сошлифованный плоский участок

r₀ = 3 мм радиуса, которым она соприкасается с верхней поверхностью Пл.2 прозрачной

пластины. Плоско - выпуклая Л линза имеет R = 150 см радиус кривизны. Найти r_m радиус третьего интерференционного максимума, т.е. третьего светлого кольца, если монохроматический параллельный пучок света, падающий на Пл.1 прозрачную пластину, имеет λ₀ длину волны в вакууме, равную 655 нм. Ответ: где

m = 5 - номер третьего светлого кольца.

[6] №4.104

30. В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия спектра излучения натрия, состоящая из двух близких по величине световых волн длиной λ₁, λ₂ в вакууме, где λ₂ > λ₁. Объяснить, почему при перемещении Пд. З. подвижного зеркала интерференционная картина на Э экране периодически исчезала? Найти величину Δl перемещения Пд. З. подвижного зеркала между двумя последовательными появлениями на Э экране чёткой интерференционной картины.

Ответ: перемещение Пд. З. подвижного зеркала на расстояние Δl ≈ mλ/2, где λ ≈ λ₁ ≈ λ₂, от предыдущего положения этого Пд. З. подвижного зеркала наблюдения, когда появилась чёткая интерференционной картина на Э экране, приводит к появлению последующей чёткой интерференционной картины, если выполняется следующее соотношение: (m+1)λ₁ = mλ₂,т.е. на дополнительной 2Δl длине оптического хода лучей в интерферометре Майкельсона будет укладываться целое m число λ₂ длин волн и m+1 число λ₁ длин волн, тогда к экрану эти λ₁, λ₂ длины волн

λ₁ длин волн, тогда к экрану эти λ₁, λ₂ длины волн придут в одной фазе, вследствие чего на Э экране возникнет чёткая интерференционная картина. С учётом соотношения λ₂ ≈ λ₁ + Δλ ≈ λ+ Δλ выражение (m+1)λ₁ = mλ₂ принимает следующий вид: (m+1)λ =m(λ+ Δλ) ↔ m = λ/Δλ, подстановка которого в выражение Δl ≈ mλ/2, приводит к ответу Δl ≈ λ²/2Δλ, где Δλ = λ₂ - λ₁.

[6] №4.112

31. Между S точечным источником света и Э экраном поместили Д диафрагму с круглым отверстием, r_m радиус которого можно менять. Задано a расстояние от S точечного источника света до Д диафрагмы и b расстояние от Д диафрагмы до Э экрана. Определить λ₀ длину волны в вакууме,

если максимум освещенности в O центре дифракционной картины на Э экране наблюдается при r_m радиусе круглого отверстия, а следующий максимум освещенности в O центре дифракционной картины на Э экране

наблюдается при увеличении радиуса круглого отверстия до величины r_m+2.

Ответ:

[6] №4.117

32. Монохроматическая плоская световая волна с λ₀ длиной волны в вакууме падает нормально на достаточно большую стеклянную П пластину, на обратной стороне которой сделана круглая выемка, глубину h которой можно менять. Из O точки

наблюдения выемка открывает первые полторы зоны Френеля. Определить h₁ глубину выемки, при которой будет максимум освещенности в O центре дифракционной картины на

Э экране, определить h₂ глубину выемки, при которой будет минимум освещенности в O центре дифракционной картины на Э экране, а также определить h₃ глубину выемки, при которой освещенность в O центре дифракционной картины на Э экране будет равной освещенности падающего света.

О

твет:

где n = 1, 50 - показатель преломления стекла; m = 0, 1, 2, …

[6] №4.133

33. Монохроматическая плоская световая волна с λ₀ длиной волны в вакууме падает нормально на длинную по OX оси и узкую d шириной по OZ оси щель, сделанной в достаточно большой Д диафрагме. Определить при дифракции Фраунгофера зависимость I_υ интенсивности световой волны на Э экране от υ угла к главной оптической оси Л линзы, а также определить υ_min угловое положение дифракционных минимумов.

где k = 1, 2, 3, …, …; I_d - интенсивность световой волны после прохождения параллельным пучком одной щели d шириной в центре Э экрана, т.е. на OX оси.

Ответ:

[6] №4.138

34. Монохроматическая плоская световая волна с длиной λ₀ волны в вакууме падает нормально на три длинных по OX оси и одинаково узких d шириной по OZ оси щели, сделанных в достаточно большой Д диафрагме. Изобразить при дифракции Фраунгофера две примерные графические зависимости I_υ интенсивности световой волны на Э экране от υ угла к главной оптической оси Л линзы для случаев, когда отношение h периода решётки к одинаковой d ширине щелей равно двум и когда равно трём.

Ответ: на перпендикулярах, направленных от каждой из трёх щелей к Э экрану, т.е. под υ₀ = 0 углом, будут находиться центральные дифракционные максимумы, расстояния между которыми в случае h/d = 2 будет равно 2d, а в случае h/d = 3 будет равно 3d; угловая ширина δυ этих центральных дифракционных максимумов, которые определяются δυ = λ₀/d выражением, в случае h/d = 2 и в случае h/d = 3 одинакова, поскольку d ширин по OZ оси щели постоянна.

[6] №4.142

35. Монохроматическая плоская световая волна с длиной λ₀ = 530 нм волны в вакууме падает в 1 - ом случае нормально, а во 2 - ом случае под υ углом к n нормали ДР дифракционной решётки,

период которой равен h = 1, 5 мкм. Найти φ_1max, φ_2max углы относительно n нормали к ДР дифракционной решётке, под которыми образуются на Э экране дифракционные максимумы наибольшего порядка в 1 - ом и во 2 - ом случаях.

Ответ: 1) sinφ_1max = ± m_1maxh/λ₀, где m_1max < h/λ₀ - наибольший порядок дифракционного максимума, который определяют округлением до ближайшего целого числа, меньшего отношения h/λ₀, поэтому m_1max = 2 и φ_1max = 45º, φ_1max = - 45º, т.е. дифракционные максимумы наибольшего 2 -го порядка в 1 - ом случае расположены симметрично

относительно центрального 0 -го порядка дифракционного максимума, находящегося на OY оси;

2) , где m_2max < h/λ₀ (1+ sinυ) - наибольший порядок дифракционного максимума, который определяют округлением до ближайшего целого числа, меньшего отношения h/λ₀ (1+ sinυ), поэтому m_2max = 5 и φ_2max = 64º, φ_2max = - 64º, т.е. дифракционные максимумы наибольшего 5 -го порядка во 2 - ом случае расположены симметрично относительно OY оси, но не симметрично относительно центрального 0 -го порядка дифракционного максимума, находящегося под φ₀ = - υ = - 60º углом к OY оси.

[7] №31.28