2. Расчет двутавровой балки на изгиб

2.1. Условия задачи

Двутавровая стальная балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с заданной расчетной схемой. Допускаемые напряжения , модуль упругости .

Варианты исходных приведены в табл. 2.1 и 2.2.

Требуется:

1. записать выражения и построить эпюры для изгибающих моментов и перерезывающих сил по силовым участкам,

2. из условия полной проверки на статическую прочность подобрать по ГОСТу требуемый номер двутаврового профиля.

Таблица 2.1

Варианты исходных данных

Номер варианта	M1 [кНм]	P1 [кН]	P2 [кН]	q [кН/м]	a [м]
0	20	5	10	20	0,8
1	10	20	30	40	0,4
2	20	15	20	30	0,6
3	30	10	30	20	0,8
4	40	5	20	10	1,0
5	10	5	30	40	0,4
6	20	10	20	30	0,6
7	30	15	30	20	0,8
8	40	20	20	10	1,0
9	30	10	20	40	0,4

Расчетные схемы приведены ниже.

Расчетные схемы

2.2. Пример решения задачи

2.2.1. Исходные данные

Рис. 2.1. Двутавровая балка

Двутавровая балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с расчетной схемой № 31^* как показано на рис. 2.1.

Исходные данные и механические характеристики представлены в табл. 2.2.

Номер варианта	Значения
M1 [кНм]	40,0
P1 [кН]	10,0
P2 [кН]	0,0
q [кН/м]	30,0
a [м]	0,8
[] [МПа]	160,0
E [МПа]	2,0 105

Таблица 2.2

2.2.2. Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов

Выбираем систему координат (начало системы координат совмещено с левым по рис. 2.1 концом балки) и разбиваем балку на силовые участки. Границы силовых участков обозначены цифрами 1–4.

1.  Используя данные табл. 2.2, представим заданные усилия и моменты в безразмерном виде

где

Определяем реакции опор

Далее находим

Проверка

Найденные значения для P₁, M₁, R₁ и R₃ подписываем на расчетной схеме (см. рис. 2.1).

Последовательно рассматриваем силовые участки и записываем уравнения для Q и M.

Участок 1–2 (0 <x <2a)

Характерные значения:

Так как Q₁₂ на границах силового участка имеет разные знаки, в точке x₀ такой, что , эпюра M₁₂ будет иметь экстремум (в данном случае максимум, так как выпуклость эпюры изгибающего момента должна быть направлена навстречу распределенной нагрузке):

Участок 2–3 (2a <x <4a)

Характерные значения:

Участок 3–4 (4a <x <5a)

Эти выражения могут быть получены по методу сечений, если при составлении уравнений отбросить левую (см. рис 2.1) часть балки.

Используя полученные результаты, строим эпюры Q и M (см. рис 2.1). Используя правила проверки эпюр (стр. 9), убеждаемся в правильности их построения.

Примечание. В Приложении приведена программа на алгоритмическом языке FORTRAN, с помощью которой можно вычислить не только значения перерезывающих сил, изгибающих моментов, но и прогибов, углов поворота сечений балки.