Контрольные вопросы

1. Напишите закон Ома для участка цепи. Сравните его с законом Ома в дифференциальной (локальной) форме.

2. Какой участок цепи называется неоднородным?

3. Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи.

4. Какими характеристиками описывается источник ЭДС?

5. Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Какое свойство заряда он отражает?

6. Запишите формулу для первого закона Кирхгофа.

7. Сформулируйте второй закон Кирхгофа.

8. Запишите формулу для второго закона Кирхгофа.

9. Что такое узел электрической цепи?

10. Что такое полная электрическая цепь?

III. Переменный электрический ток

В цепь переменного тока можно подключить резистор R, конденсатор C и катушку индуктивности L. Рассмотрим цепь, содержащую только активное сопротивление R (рис.3.1). Сопротивление резистора называется активным, т.к. в нем происходит переход электрической энергии во внутреннюю энергию. Ток и напряжение на активном сопротивлении изменяются в одинаковой фазе.

Соотношение между током и напряжением в цепях переменного тока можно представить в виде векторной диаграммы. За начало отсчета выбирается горизонтальная ось, вдоль которой откладывается вектор, изображающий амплитудное значение тока I₀. Угол между векторами I₀ и U₀ (амплитудное значение напряжения) называется фазовым. В случае, когда цепь обладает только активным сопротивлением, сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует. Вектор U_0R = I₀R, изображающий напряжение на резисторе, направлен вдоль горизонтальной оси рис.(3.2).

В цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности L с ничтожно малым активным сопротивлением, напряжение опережает ток по фазе на (рис.3.3). Это происходит потому, что ЭДС самоиндукции в катушке препятствует изменению тока в цепи. Таким образом, в цепях переменного тока с индуктивным сопротивлением изменения тока отстают от изменений напряжения. На рис.4 изображена векторная диаграмма напряжения и тока в цепи с индуктивностью.

И ндуктивным сопротивлением называется величина X_L = L ( - циклическая частота переменного тока). На индуктивном сопротивлении не происходит потери энергии. Такое сопротивление называется реактивным. Амплитудное напряжение на катушке индуктивности равно U_L0 = I₀X_L = I₀L. В цепи переменного тока с конденсатором емкостью С (см.рис.3.5) колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на , т.к. для перезарядки конденсатора требуется определенное время. На диаграмме вектор, изображающий напряжение на конденсаторе, повернут относительно вектора тока на угол в отрицательном направлении (см.рис.3.6). Емкостным сопротивлением называется величина X_C = 1/C. На основании закона Ома величина напряжения на конденсаторе равна U_C0 = I₀X_C = I₀/C. Емкостное сопротивление, так же, как и индуктивное является реактивным, т.е. на нем не происходит потери энергии.

Реальные цепи переменного тока содержат, как правило, все виды сопротивлений. Полное сопротивление в такой цепи называется импедансом. Рассмотрим цепь из последовательного соединения резистора R, катушки L и конденсатора C (см.рис.3.7). Если ток меняется по закону I = I₀ sin t, то U = U₀ sin (t +), где  - сдвиг фаз между током и напряжением.

П усть U_R0, U_L0, U_C0 - амплитудные значения напряжений на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе (рис.3.8). На активном сопротивлении векторы U_R0 и I₀ не имеют разности фаз и на векторной диаграмме совпадают по направлению. На индуктивном сопротивлении напряжение опережает ток по фазе на , а на емкостном отстает на .

Для нахождения результирующего напряжения нужно сложить все три вектора напряжений. Векторы U_L0, U_C0 направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому их векторная сумма равна U_L0 - U_C0 и направлена в сторону большего вектора (см.рис.3.8). Получившийся вектор (U_L0 - U_C0) складывается по правилу параллелограмма с вектором U_R0 и получается результирующий вектор U₀. Учитывая, что U_R0 = I₀R, U_L0 = I₀ X_L, U_C0 = I₀X_C, из АВС по теореме Пифагора получаем: I₀² Z² = I₀²R² + I₀²(X_L - X_C)², где Z - полное сопротивление цепи. Из последнего выражения полное сопротивление цепи или импеданс можно определить по формуле:

(1)

Сдвиг фаз между током и напряжением можно определить из формулы:

tg  = (X_L - X_C)/R (2)

Из последнего выражения видно, что если X_L  X_C, то   0 и результирующее напряжение опережает ток на угол , как это показано на рис.8.

На основании сказанного выше, закон Ома для цепи, указанной на рис.7, имеет вид:

(3)

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не амплитудные, а эффективные значения напряжений и токов:

, (4).

Подставив эти значения в (3), получим:

(5).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Измерение индуктивности и емкости в цепи переменного тока

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, 2 вольтметра, катушка индуктивности, конденсатор, соединительные провода.

Цель работы: изучение цепей переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлением. Определение емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Вопросы к допуску

1. Что называется емкостным сопротивлением цепи переменного тока? Как оно определяется в данной работе?

2. Что называется индуктивным сопротивлением цепи переменного тока? Как оно определяется в данной работе?