НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
	им. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра прикладной математики
РОССИЯ, 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 2, к. 216 Тел. 8(831) 4623364, Факс: 4(831) 658510; E-mail: appmath@vmk.unn.ru

В. Н. Комаров

(Задачи к курсу лекций

для студентов д/о и в/о

факультета ВМК)

Нижний Новгород, ННГУ. 2012

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящем пособии приведены задачи, многие из кото­рых использовались автором на практических занятиях по курсу физики «Электродинамика», предлагались для само­стоятельной работы студентов. Эти задачи, охватывая бόльшую часть разделов курса, должны способствовать более глубокому усвоению материала. На первых порах студенты могут пользо­ваться приведенными в начале каждого раздела основными формулами, используемыми при решении задач. Постепенно же эти формулы нужно запоминать, так как тогда основное внима­ние можно уже сосредоточить на физическом содержании за­дачи, не тратя время на поиск подходящих формул.

Весьма полезным при решении многих задач является по­строение простейших рисунков и схем, помогающих увидеть ос­новные особенности задачи и облегчающих получение искомого решения.

Большинство приведенных в пособии задач допускают аналитическое решение, т. е. позволяют получить расчетные формулы, в которых неизвестные искомые величины выражены через данные задачи. Обязательно проверяйте размерность по­лученных формул, пробуйте применить их к простейшим пре­дельным случаям, которые вы знаете, и только после этого про­водите численные расчеты.

Успехов Вам!

Любые Ваши замечания и пожелания, касающиеся пособия, будут внимательно рассмотрены, если вы сообщите их на кафедру прикладной математики факультета ВМК ННГУ.

1. Цели и задачи раздела

«ЭЛЕКТРОДИНАМИКА» курса физики

В настоящее время известно, что в основе всего разнообразия явлений природы лежат четыре фундаментальных взаимодействия между элементарными частицами – сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. При этом в повседневной жизни эффекты гравитационного и электромагнитного взаимодействий встречаются чаще. Кроме того, законы электромагнетизма лежат в основе принципов действия многих приборов и устройств. Эти приборы и устройства настолько прочно вошли в нашу жизнь, что мы уже не отдаем себе отчета в том, что без электричества мы сейчас просто не могли бы существовать: все жизненно важные участки нашей жизни - промышленность, транспорт, бытовая сфера, не говоря уже о вычислительной технике и средствах связи, - функционируют только благодаря использованию электрического тока.

В связи с этим представляется необходимым дать студентам в ходе обучения представления об основных закономерностях электромагнитных явлений, познакомить их с основными математическими моделями этих взаимодействий и процессов, научить применять полученные знания для решения, как теоретических вопросов, так и практических задач повседневной жизни.

При этом следует учесть, что решение этих задач требует привлечения определенного математического аппарата, что, с одной стороны, «вливает жизнь» в читаемые до этого математические дисциплины, а, с другой, - способствует их закреплению и развитию.

2. Дисциплины, знание которых необходимо при изучении данного раздела курса

Изучение раздела физики «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА» невозможно без знания основ «Математического анализа», «Тензорного и векторного анализа», «Дифференциальных уравнений», «Основ программирования и численных методов», раздела «Классическая механика» курса физики.

3. Содержание курса

Современное учение об электричестве и магнетизме можно разбить на следующие разделы:

• неподвижные заряды и связанные с ними электрические поля – электростатика;

• равномерно движущиеся заряды – постоянный ток и магнетизм;

• неравномерно движущиеся заряды и создаваемы при этом переменные поля – переменный ток и электродинамика.

Все эти разделы положены в основу курса, объем и глубина охвата материала которого, с одной стороны учитывает, что «физика» не является специальностью выпускников факультета, а, с другой, — учитывает специфику их математической подготовки.

4. Программа курса Введение в предмет Глава I. Электростатическое поле в вакууме

I - 1. Заряды, силы поля

I - 1.1. Электрический заряд

I - 1.2. Закон Кулона

I - 1.3. Электрическое поле. Напряженность поля Е

I - 2. Теорема Остроградского - Гаусса

I - 2.1. Понятие о потоке

I - 2.2. Интегральная форма теоремы

I - 2.3. Дифференциальная форма теоремы

I - 2.4. Примеры применения теоремы

I - 3. Работа, энергия, потенциал

I - 3.1. Работа кулоновских сил

I - 3.2. Теорема о циркуляции вектора E

I - 3.3. Энергия и потенциал электростатического поля

I - 3.4. Связь между напряженностью электростатического поля и его потенциалом

I - 4. Системы зарядов и электрические поля

I - 4.1. Электрический диполь

I - 4.2. Поле системы зарядов на больших расстояниях

Глава II - Электрическое поле в диэлектриках

II - 1. Поле и вещество

II - 2. Поляризация диэлектрика

II - 3. Поляризованность P и связанные заряды

II - 4. Вектор электрического смещения D

II - 5. Условия на границе двух диэлектриков

II - 5.1. Поле в однородном диэлектрике

II - 5.2. Условия на границе двух диэлектриков

Глава III - Проводники в электрическом поле

III - 1. Поле внутри и снаружи проводника

III - 2. Замкнутая проводящая оболочка

III - 3. Общая задача электростатики. Метод изображений

III - 4. Электроемкость. Конденсаторы

III - 4.1. Емкость уединенного проводника

III - 4.2. Конденсаторы и их соединения

Глава IV. Энергия электрического поля

IV - 1 . Энергия заряженных проводников и конденсаторов

IV - 2. Энергия электрического поля

IV - 3. Энергия системы двух тел

IV - 4. Энергия электрического поля и силы

Глава V. Постоянный ток

V - 1. Основные понятия и определения

V - 2. Уравнение непрерывности

V - 3. Закон Ома для участка цепи

V - 3.1. Интегральная форма

V - 3.2. Закон Ома с точки зрения электронной теории металлов

V - 3.3. Дифференциальная форма закона

V - 3.4. Зависимость сопротивления от температуры

V - 4. Стороннее поле. Электродвижущая сила и напряжение

V - 4.1. Стороннее поле и ЭДС

V - 4.2. Закон Ома для замкнутой цепи

V - 5. Разветвленные цепи. Правила (законы) Кирхгофа

V - 6. Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца