
- •Збірник задач
- •З теорії ймовірностей та математичної статистики
- •Навчальний посібник
- •Рекомендовано
- •Міністерством освіти України
- •Рецензенти: член-кореспондент нан України, доктор фізико-математичних наук
- •Передмова
- •Розділ 1. Елементи комбінаторики
- •Приклади розв’язання задач
- •Розділ 2. Простір елементарних подій, випадкові події та операції над ними
- •Правило де Моргана: Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 3. Ймовірності у дискретних просторах елементарних подій. Класичне означення ймовірності
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 4. Геометричні ймовірності.
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 5. Аксіоми теорії ймовірностей
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 6. Умовні ймовірності.
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 7. Формула повної ймовірності. Формула Байєса
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 8. Дискретні випадкові величини. Числові характеристики дискретних випадкових величин
- •Приклад розв’язання задачі
- •Дисперсія d
- •Розділ 9. Схема Бернуллі. Класичні дискретні розподіли
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 10. Неперервні випадкові величини
- •Приклад розв’язання задач
- •Розділ 11. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема
- •Наслідок 2. Якщо для послідовності {n, n1} виконується умова Ляпунова, то справджується і центральна гранична теорема. Приклад розв’язання задач
- •Розділ 12. Вибірка та її основні характеристики. Емпірична функція розподілу, гістограма
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 13. Оцінювання невідомих параметрів розподілів. Класифікація оцінок. Вибіркове середнє та дисперсія, мода, медіана
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 14. Ефективні оцінки. Достатні статистики
- •Приклади розв’язання задач
- •Розділ 15. Метод моментів та метод максимальної правдоподібності
- •Приклади розв’язання задач
- •Розділ 16. Надійні інтервали
- •Приклад розв'язання задачі
- •Розділ 17. Перевірка статистичних гіпотез. Критерії згоди
- •Приклади розв’язання задач
- •Розділ 18. Перевірка гіпотез про рівність математичних сподівань та дисперсій для нормальних сукупностей
- •Приклади розв’язання задач
- •Розділ 19. Лінійна регресія
- •Приклади розв’язання задач
- •Розділ 20. Елементи дисперсійного аналізу
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 21. Елементи аналізу часових рядів. Виділення тренду, згладжування, прогноз
- •Приклад розв’язання задачі
- •Розділ 22. Задачі для контрольних робіт Контрольна робота №1 “Теорія ймовірностей”
- •Контрольна робота №2 “Теорія ймовірностей”
- •Контрольна робота №3 “Математична статистика”
- •Розділ 4
- •Розділ 5
- •Розділ 6
- •Розділ 7
- •Розділ 8
- •Розділ 9
- •Розділ 10
- •Розділ 11
- •Розділ 18
- •Розділ 19
- •Розділ 20
- •Розділ 21
- •Додатки
- •Література Підручники, навчальні посібники та монографії
- •Збірники задач
- •Для нотаток:
Розділ 18
18.1. а)
і гіпотеза про рівність математичних
сподівань приймається;
б)
і гіпотеза про рівність математичних
сподівань приймається.
18.2.
і розбіжність між середніми пояснюється
випадковими причинами.
18.3. а)
гіпотеза про рівність математичних
сподівань відхиляється;
б)
гіпотеза про рівність дисперсій
приймається.
18.4.
гіпотеза про рівність математичних
сподівань приймається.
18.5.
гіпотеза про рівність дисперсій
приймається.
18.6.
гіпотеза приймається.
Розділ 19
19.3. а)
19.4.
19.5.
19.6.
19.7.
19.8.
Розділ 20
20.1.
вплив фактора A
суттєвий.
20.2.
Оскільки
то вплив фактора A
несуттєвий.
Оскільки
,
то вплив фактора B
несуттєвий.
20.3.
Оскільки
то вплив факторa A
суттєвий.
Оскільки
то вплив факторa B
несуттєвий.
Розділ 21
21.1.
|
98-1 |
98-2 |
98-3 |
98-4 |
RMSE |
MAD |
RMSPE |
MAPE |
Експоненціал. |
1213,0 |
1213,0 |
1213,0 |
1213,0 |
232,7 |
232,5 |
23,7% |
23,7% |
Холт—Вінтерс |
1234,2 |
1253,4 |
1272,7 |
1291,9 |
283,1 |
282,6 |
28,9% |
28,8% |
21.2.
|
98-1 |
98-2 |
98-3 |
98-4 |
RMSE |
MAD |
RMSPE |
MAPE |
Експоненціал. |
497,2 |
497,2 |
497,2 |
497,2 |
162,0 |
139,1 |
23,5% |
20,3% |
Холт—Вінтерс |
527,8 |
559,4 |
590,9 |
622,5 |
129,7 |
122,3 |
20,5% |
19,4% |
21.3.
|
98-1 |
98-2 |
98-3 |
98-4 |
RMSE |
MAD |
RMSPE |
MAPE |
Експоненціал. |
–382,6 |
–382,6 |
–382,6 |
–382,6 |
317,6 |
250,6 |
189,6% |
118,0% |
Холт—Вінтерс |
–299,6 |
–228,7 |
–157,9 |
–87,0 |
261,5 |
222,0 |
90,9% |
72,4% |
21.4.
|
98-1 |
98-2 |
98-3 |
98-4 |
RMSE |
MAD |
RMSPE |
MAPE |
Експоненціал. |
3842,2 |
3842,2 |
3842,2 |
3842,2 |
467,6 |
417,5 |
14,3% |
12,6% |
Холт—Вінтерс |
3917,6 |
3985,9 |
4054,3 |
4122,6 |
648,2 |
595,4 |
19,8% |
17,9% |
21.5.
|
98-1 |
98-2 |
98-3 |
98-4 |
RMSE |
MAD |
RMSPE |
MAPE |
Експоненціал. |
4940,7 |
4940,7 |
4940,7 |
4940,7 |
922,9 |
869,9 |
23,9% |
22,1% |
Холт—Вінтерс |
4923,6 |
4908,7 |
4893,9 |
4879,0 |
880,3 |
830,5 |
22,8% |
21,1% |
21.6.
Стаття |
AR(1)-процес |
RMSE |
MAD |
RMSPE |
MAPE |
Експорт послуг |
|
237,96 |
237,6 |
24,3% |
24,2% |
Імпорт послуг |
|
86,93 |
68,8 |
16,1% |
11,9% |
Експорт товарів |
|
521,41 |
468,7 |
15,9% |
14,1% |
Імпорт товарів |
|
905,36 |
855,7 |
23,5% |
21,7% |
Баланс товарів та послуг |
|
308,30 |
240,8 |
152,8% |
97,3% |
21.7.