Контрольна робота №3 “Математична статистика”

Варіант 1

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

хі	4	5	8	11	14
mi	5	3	2	8	2

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра ξ пуассонівського розподілу (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1 при невідомій дисперсії.

3. Перевірити гіпотезу про пуассонівський розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	8	12	16	20	24
уi	7	15	23	31	39

Варіант 2

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

[хі, xi+1)	[4, 6)	[6, 8)	[8, 10)	[10, 14)	[14, 16)
mi	5	3	2	8	2

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметру λ пуассонівського розподілу (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

3. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та підрахувати вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	5	9	11	17	21
уi	2	5	8	11	14

Варіант 3

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

[хі, xi+1)	[3, 5)	[5, 7)	[7, 11)	[11, 13)	[13, 15)
mi	4	3	6	3	4

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра σ² нормального розподілу (1–α = 0,9) за вибіркою задачі 1 при невідомому математичному сподіванні.

3. Перевірити гіпотезу про пуассонівський розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	5	10	15	20	25
уi	4	10	15	22	28

Варіант 4

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

хі	14	15	18	21	24
mi	2	5	6	8	4

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра λ пуасcонівського розподілу (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

3. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	7	9	11	14	15
уi	5	10	15	19	23

Варіант 5

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

хі	4	5	6	7	9
mi	3	8	7	3	4

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра ξ нормального розподілу (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1 при відомій дисперсії.

3. Перевірити гіпотезу про пуасcонівський розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	9	13	16	20	21
уi	5	7	9	12	14

Варіант 6

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

[хі, xi+1)	[4, 8)	[8, 12)	[12, 16)	[16, 20)	[20, 24)
mi	2	5	6	8	4

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра σ² нормального розподілу (1–α = 0,9) за вибіркою задачі 1 при відомому математичному сподіванні.

3. Перевірити гіпотезу про пуасcонівський розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	5	10	15	20	25
уi	4	8	12	16	20

Варіант 7

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

[хі, xi+1)	[6, 9)	[9, 12)	[12, 15)	[15, 18)	[18, 21)
mi	7	5	4	3	6

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра λ пуасcонівського розподілу (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

3. Перевірити гіпотезу про пуасcонівський розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	9	15	25	30	35
уi	7	10	14	18	23

Варіант 8

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

хі	9	15	17	20	24
mi	5	8	4	5	3

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра ξ нормального розподілу (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1 при невідомій дисперсії.

3. Перевірити гіпотезу про пуасcонівський розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та підрахувати вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	7	10	12	15	18
уi	10	12	14	16	19

Варіант 9

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

хі	9	14	16	23	25
mi	3	7	4	5	6

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра λ пуассонівського розподілу (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

3. Перевірити гіпотезу про нормальний розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	5	12	20	25	30
уi	5	8	11	14	17

Варіант 10

1. Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:

[хі, xi+1)	[5, 9)	[9, 13)	[13, 17)	[17, 21)	[21, 25)
mi	5	3	2	4	6

Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот.

2. Знайти надійний інтервал для параметра σ² нормального розподілу (1–α = 0,9) за вибіркою задачі 1 при невідомому математичному сподіванні.

3. Перевірити гіпотезу про пуасcонівський розподіл випадкової величини (1–α = 0,95) за вибіркою задачі 1.

4. Знайти рівняння лінійної регресії та обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

хі	4	9	14	18	22
уi	-1	3	7	11	15

Відповіді та вказівки

Розділ 1

1. а) 7; б) 49; в) 28.

2. 49; 42.

3. 

4. 

5. 

6. 7!=5040.

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 89!=2903040.

17. 

18. а) ; б) .

19. 40.

20. 1458.

21. 

22. 4!=24.

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 12.

29. 

30. 

31. 

Розділ 2

2.1. . ; .

2.2.

2.3. .

2.4. .

2.5. .

2.6. .

2.7. складається з усіх можливих партій, що містять m виробів (число таких партій ); A складається з тих партій m виробів, серед яких є рівно l бракованих (число таких партій ).

2.8.

2.9. а) ; б) ; в)

Розділ 3

3.1. а) б)

3.2. а) б) в)

3.3.

3.4.

3.5.

3 .6. Беручи до уваги нерівність дістанемо Тоді і

3.7. і при

3.8.

3.9.

3.10. а) б)

3.11. а) б)

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

3.18. Iмовірність повного виграшу ймовірність відгадати i чисел дорівнює ймовірність одержати виграш

3.19. а) б) в)

3.20.

3.21.

3.22. а) б) в)

3.23.

3.24. а) б) в)

3.25.

3.26.