Контрольна робота №2 “Теорія ймовірностей”

Варіант 1

1. Ймовірність того, що студент складе залік з першого разу, дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що серед 7 студентів залік складуть: а) 5 студентів? б) не менше 5 студентів?

2. Відділ доставки піцерії отримує 80% замовлень на фірмову піцу. Знайти ймовірність того, що серед 100 замовлень буде на фірмову піццу: а) рівно половина; б) не менше 70 замовлень.

3. Імовірність укладення угоди за результатами ділових переговорів дорівнює 0,7. Випадкова величина ξ – число укладених угод після чотирьох ділових зустрічей. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу:

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ прийме значення з інтервалу [2; 3). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 2

1. При транспортуванні 3% виробів із скла пошкоджуються. Яка ймовірність того, що серед 6 відібраних для перевірки виробів буде: а) лише один пошкоджений? б) хоча б один пошкоджений?

2. Абоненти пейджингового зв'язку не отримують відправлені повідомлення з імовірністю 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 відправлених повідомлень буде: а) рівно 90 отриманих повідомлень; б) не більше 50 не отриманих повідомлень.

3. Імовірність потрапити до другого туру виборів для одного кандидата становить 0,8, для другого — 0,7. Випадкова величина ξ — число кандидатів, які пройшли до другого туру виборів. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу :

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ набуде значення з інтервалу [–1; 2). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 3

1. Імпортер постачає жалюзі для вікон, причому 70% з них — горизонтальні. Яка ймовірність того, що серед 6 відібраних жалюзі буде: а) 3 горизонтальних? б) не менше 4 горизонтальних?

2. Для порівняння зон покриття мобільного зв'язку було залучено 520 телефонів одного стандарту і 550 іншого. Відомо, що телефонний зв'язок першого стандарту підтримується у 80% зони, другий — у 75%. Визначити найімовірніше число телефонів кожного стандарту, які мали зв'язок, і знайти ймовірності, які відповідають цим числам. При якому стандарті найімовірніше число є найбільшим?

3. Імовірність підвищення курсу акцій першого підприємства становить 0,4; другого — 0,6; третього — 0,7. Випадкова величина ξ — число підприємств, курс акцій яких підвищився. Знайти закон розподілу випадкової величини , математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу :

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ прийме значення з інтервалу [3; 4). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 4

1. Серед 500 коробок взуття нової колекції в 400 лежить взуття чорного кольору. Яка ймовірність того, що у 4 навмання вибраних коробках буде: а) одна із взуттям чорного кольору? б) не менше ніж у двох чорне взуття?

2. У податкових накладних є помилки з імовірністю 5%. Скільки податкових накладних слід узяти, щоб найімовірніше число накладних без помилок було дорівнювало 70? Яка ймовірність такого числа податкових накладних?

3. Імовірність прийняття на роботу кожного з 5 претендентів становить 0,2. Випадкова величина ξ — число претендентів, прийнятих на роботу. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу:

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ набуде значення з інтервалу [0; 2). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 5

1. Додаткового оснащення нового автомобіля вимагають 15% покупців автосалону. Яка ймовірність того, що серед 5 навмання вибраних покупців авто: а) буде не більше трьох з додатковими вимогами? б) хоча б один не вимагатиме додаткового оснащення?

2. Енергетична компанія обслуговує 800 споживачів електроенергії. Перебої у подачі енергії протягом доби виникають з імовірністю 0,005. Яка ймовірність того, що протягом доби надійде не більше 4, але не менше 9 повідомлень про перебої?

3. Імовірність отримати премію за якісно виконані роботи становить 0,8 за кожен місяць, роботи проводились протягом кварталу. Випадкова величина ξ — число премій, отриманих за квартал. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу:

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ набуде значення з інтервалу [4; 5). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 6

1. До агентства нерухомості звертаються з приводу оренди та продажу квартир у співвідношенні 7:5. Яка ймовірність того, що серед 6 довільно вибраних заявок буде: а) чотири щодо продажу квартир? б) не менше чотирьох щодо аренди квартир?

2. Фірма виконує поліграфічні роботи, причому 20% замовлень припадає на виготовлення візитних карток. Знайти ймовірність того, що серед 850 клієнтів: а) 150 замовлять візитні картки; б) не більше 100 замовлять візитні картки.

3. На аукціоні виставлено картини, надані двома художніми салонами, у співвідношенні 3:2. Навмання вибирають чотири картини. Випадкова величина ξ — число картин, виставлених першим салоном серед чотирьох відібраних. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу :

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ прийме значення з інтервалу [–1; 2). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 7

1. Підприємство виготовляє аудіотехніку, 3% якої мають дефекти. Для контролю з партії апаратури навмання вибирається 5 виробів. Якщо виріб має дефект, то при перевірці його виявляють з імовірністю 0,94. Яка ймовірність того, що дефект буде знайдено: а) тільки в одному виробі? б) хоча б в одному виробі?

2. Протягом місяця інспекторами ДАІ проводиться в середньому 4 рейди з перевірки технічного стану автомобілів. Знайти ймовірність того, що протягом двох тижнів буде проведено не більше 3 рейдів.

3. Фірмовий салон продає 20% ексклюзивного одягу. Навмання вибирають 5 виробів. Випадкова величина ξ — число ексклюзивних виробів серед п'яти відібраних. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу :

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ прийме значення з інтервалу [1; 2). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 8

1. Імовірність того, що студент правильно відповість хоча б на одне запитання з двох заданих викладачем, дорівнює 0,99. Знайти ймовірність того, що студент правильно відповість на три з чотирьох заданих запитань викладача.

2. Виробництво касових апаратів має 5% браку. Скільки касових апаратів слід перевірити, щоб з імовірністю 0,95 брак не перевищував 7%?

3. Спортивний клуб закупив м'ячі для гри в теніс, 70% яких білого кольору. Навмання беруть чотири м'ячі. Випадкова величина ξ — число білих м'ячів серед чотирьох відібраних. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу :

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ набуде значення з інтервалу [0; 1). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 9

1. Кафе обслуговує відвідувачів, 15% яких є постійними клієнтами. Скільки відвідувачів слід відібрати, щоб з імовірністю 0,9 зафіксувати хоча б одного постійного клієнта?

2. Адвокат виграє справу з ймовірністю 0,9. Скільки справ йому необхідно провести, щоб із ймовірністю 0,8 він виграв не менше 25 справ?

3. Екзаменаційний білет містить три запитання. Імовірність того, що студент правильно відповість на перше запитання, становить 0,9, на друге — 0,8, на третє — 0,7. Випадкова величина ξ — число питань екзаменаційного білету, на які студент дасть правильну відповідь. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу :

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ набуде значення з інтервалу [–1; 2). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).

Варіант 10

1. Викладач перевіряє контрольні роботи 12 студентів. Імовірність того, що за роботу буде поставлено задовільну оцінку, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що не менше ніж за 10 робіт буде поставлено задовільну оцінку. Яке найімовірніше число робіт, за які буде поставлено задовільну оцінку?

2. Локальна мережа складається з 100 комп'ютерів. Імовірність виникнення збоїв у роботі протягом доби для кожного з них дорівнює 0,002. Яка ймовірність того, що протягом доби збої виникнуть не більше ніж у 3 комп'ютерах?

3. Імовірність невідповідності задекларованого товару стандартам становить 0,1. Митник вибирає з партії один виріб і перевіряє його якість. Якщо цей виріб не відповідає вимогам, то партія затримується і перевірка далі вже не проводиться. Якщо виріб відповідає вимогам, то митник для перевірки бере наступний виріб і т. д. Усього він перевіряє не більше п'яти виробів. Випадкова величина ξ — число перевірених виробів. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання Mξ, дисперсію Dξ і середньоквадратичне відхилення σ_ξ.

4. Випадкова величина ξ задана функцією розподілу:

F(x) =

Визначити щільність розподілу p(x), математичне сподівання Mξ і дисперсію Dξ. Знайти ймовірність того, що ξ набуде значення з інтервалу [2; 3). Побудувати графіки функцій F(x) та p(x).