Розділ 22. Задачі для контрольних робіт Контрольна робота №1 “Теорія ймовірностей”

Варіант 1

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Переможцями конкурсу стали 15 жінок та 10 чоловіків. Організатори випадковим чином обрали 4 особи для вручення суперпризів. Яка ймовірність того, що серед них буде: а) дві жінки і два чоловіки? б) хоча б одна жінка?

3. У прямокутному трикутнику з катетами довжиною 4 м та 9 м навмання вибрали точку. Яка ймовірність того, що вона потрапить в коло радіусом 1 м, розташоване в трикутнику?

4. Виробник комп'ютерів отримує комплектуючі деталі від трьох постачальників, частки яких становлять 20%, 45%, 35%. Деталі першого постачальника мають 2% браку, другого 1,5%, третього — 1,7%. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибрана деталь буде з браком? б) браковану деталь отримано від другого постачальника?

Варіант 2

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. У партії з 25 автомобілів 5 мають дефекти. Яка ймовірність того, що серед 3 навмання відібраних автомобілів буде: а) тільки два автомобілі без дефектів? б) не більше одного автомобіля з дефектом?

3. Навмання обрано два додатних числа x та y, кожне з яких не перевищує 7. Знайти ймовірність того, що сума їх буде не більша 5, а відношення y/x — не менше 2.

4. Податкові інспектори роблять перевірку діяльності підприємств: перший обслуговує 40 підприємств, серед яких 25% не мають заборгованостей, другий — 60 підприємств, із них 40% — без заборгованостей. Яка ймовірність того, що: а) навмання обране підприємство не має заборгованості? б) підприємство, що не має заборгованості, перевіряв перший інспектор?

Варіант 3

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. У філії банку працює 7 чоловіків і 6 жінок. Яка ймовірність того, що серед 5 навмання відібраних осіб буде: а) 2 жінки? б) хоча б один чоловік?

3. У колі радіусом 5 см розташовано прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Яка ймовірність того, що навмання вибрана в колі точка лежатиме і в прямокутнику?

4. Виробництво певної продукції може проводитись у трьох температурних режимах з ймовірностями 0,45; 0,25; 0,3 відповідно. Залежно від температурного режиму ймовірність отримання продукції вищої якості становить 0,8; 0,85; 0,9. Яка ймовірність того, що: а) виготовлена продукція вищої якості? б) продукцію вищої якості виготовлено при третьому температурному режимі?

Варіант 4

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Кондуктор автобуса зберігає купюри різної вартості у двох кишенях: в одній — 7 купюр по 2 грн. та 3 купюри по 5 грн., в іншій — відповідно 12 та 8 купюр. З кожної кишені кондуктор навмання дістає одну купюру. Яка ймовірність того, що: а) обидві купюри однієї вартості? б) купюри різної вартості?

3. На відрізку [–2, 3] навмання вибрано два числа х та у. Яка ймовірність того, що сума їх менша 3, а різниця у–х менша 2?

4. Тираж популярної газети друкується в двох типографіях. Потужності двох типографій відносяться як 3:4, причому перша типографія дає 3,5% браку, а друга — 2.5% браку. Яка ймовірність того, що: а) навмання обраний примірник газети буде бракованим? б) бракований примірник газети надрукованио в першій типографії?

Варіант 5

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Серед 30 працівників фірми випадковим чином розподіляють путівки до трьох міст: A — 17 путівок, В — 5 путівок, С — 8 путівок. Яка ймовірність того, що дві конкретні особи поїдуть до одного міста?

3. Навмання вибрано два додатних числа, кожне з яких не перевищує 6. Знайти ймовірність того, що сума їх буде не більша 5, а добуток не менше 3.

4. До каси підприємства надійшли банкноти у пачках від двох банків: 50 пачок від першого банку і 70 — від другого. Ймовірність помилки касирів першого банку становить 0,15%, другого — 0,2%. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибрану пачку сформовано без помилок? б) пачку без помилок було сформовано касирами другого банку?

Варіант 6

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Диспетчер обслуговує три лінії. Ймовірність того, що протягом години звернуться по першій лінії становить 0,3, по другій — 0,4, по третій — 0,6. Яка ймовірність того, що протягом години диспетчер отримає виклики з: а) однієї лінії? б) хоча б однієї лінії?

3. В коло радіусом 50 мм вписано ромб із діагоналями 40 мм та 60 мм. Яка ймовірність того, що навмання вибрана точка кола буде лежати і в ромбі?

4. Завод випускає кухонні набори білого та синього кольорів, що виготовляються двома цехами . Перший цех виробляє 35% продукції, серед яких 40% наборів синього кольору. У продукції другого цеху 55% синіх наборів. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибраний набір синього кольору? б) набір синього кольору зроблено другим цехом?

Варіант 7

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Магазин отримав товар від трьох постачальників: 50% від першого постачальника, 35% — від другого, 15% — від третього. Яка ймовірність того, що 2 навмання відібрані одиниці товару виготовлено: а) одним і тим же постачальником? б) першим або другим постачальником?

3. У рівнобедреному трикутник з бічною стороною 5 м розташовано квадрат зі стороною 2 м. Яка ймовірність того, що навмання вибрана точка трикутника буде лежати і в квадраті?

4. На двох полицях стоять книги: на першій — 15 українською і 7 російською мовами, на другій — відповідно 10 і 8 книг. З першої полиці навмання перекладено книгу на другу полицю. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибрана з другої полиці книга виявиться українською? б) з першої полиці було перекладено російську книгу, якщо вибрана з другої полиці книга виявилась українською?

Варіант 8

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Імовірність того, що потрібна водієві деталь лежить у першому ящику, становить 0,7, у другому — 0,9, у третьому — 0,8. Знайти ймовірність того, що деталь лежить: а) тільки в одному ящику? б) не більше, ніж у двох ящиках?

3. Навмання обрано два додатних числа x та y, кожне з яких не перевищує 10. Знайти ймовірність того, що добуток їх буде більший 4, а різниця y–x — не менше 2.

4. Магазин отримує продукцію від двох виробників: перший постачає 2/5 усіх виробів, другий — 3/5. Імовірність продажу виробів першого постачальника становить 0,95, другого — 0,8. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибраний виріб не буде реалізовано? б) нереалізований виріб отримано від першого виробника?

Варіант 9

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Три аварійні пристрої працюють незалежно і сповіщають про аварію з імовірностями 0,8; 0,9; 0,75. Яка ймовірність того, що при аварії спрацює: а) тільки один пристрій? б) хоча б один пристрій?

3. У ромбі з бічною стороною 5 см лежить прямокутник зі сторонами 2 см та 3 см. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана у ромбі точка лежатиме і в прямокутнику.

4. У рекламному агентстві працює три групи дизайнерів: перша група обслуговує 25 фірм, друга — 45, третя — 40. Протягом одного місяця кошти, витрачені на рекламу дизайнерами першої групи, повертаються до 40% фірм, другої — 45%, третьої — 35%. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибрана фірма окупила витрачені на рекламу кошти протягом місяця? б) фірма, що окупила протягом місяця витрачені на рекламу кошти, обслуговувалась третьою групою дизайнерів?

Варіант 10

1. Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2. Хлібопекарня випікає 70% продукції з борошна вищого сорту і 25% з борошна першого сорту. Яка ймовірність того, що серед 2 навмання обраних виробів буде: а) тільки один із борошна вищого сорту? б) два одного і того ж сорту?

3. На відрізку [–3, 2] навмання вибрано два числа х та у. Яка ймовірність того, що різниця їх менша 1?

4. Справи клієнтів банку зберігаються у 8 сейфах: у трьох сейфах — по 150 справ, у п'яти – по 250 справ. Імовірність вчасного повернення кредиту клієнтами, справи яких лежать у перших трьох сейфах, становить 0,96, останніх п'яти — 0,95. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибрано справу клієнта, який вчасно поверне кредит? б) справа клієнта, який своєчасно повернув кредит, лежала в одному з перших трьох сейфів?