Змістовні модулі учбового курсу

1. Змістовий модуль

Тема:“Математичні твердження, їх структура. Алгебра висловлень.”

Лекційний модуль:

1. Поняття. Поняття як форма мислення. Зміст і обсяг поняття. Неозначувані поняття теорії. Означення математичних понять; найпоширеніші способи означень.

2. Елементи математичної логіки. Висловлення. Логічні операції над висловленнями. Таблиці істинності. Рівносильні формули.

3. Закони алгебри висловлень. Необхідність розширення алгебри висловлень. Змінна.

Практичний модуль:

1. Висловлення. Приклади висловлень. Заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція.

2. Побудова таблиць істинності. Доведення законів алгебри висловлень

Модуль самостійної роботи:

1. Об’єкти, класи об’єктів та їх властивості

2. Використання логічних форм на заняттях з інших предметів

3. Логічні вправи для молодших школярів.

Підсумкова тека

1. Контрольна робота

2. Реферат

2. Змістовий модуль

Тема: “Множини. Операції з множинами”

Лекційний модуль:

1. Множини і відношення між ними. Способи задання множин. Діаграми Ейлера-Венна.

2. Операції над множинами. Об’єднання множин. Переріз множин. Віднімання множин. Доповнення.

3. Основні властивості операцій об’єднання, перерізу, доповнення /алгебра множин/.

4. Кортеж. Декартовий добуток двох множин.

Практичний модуль:

1. Способи задання множин. Операції над множинами.

2. Виконання операцій над множинами за допомогою діаграм.

3. Множини на числовій прямій, операції над ними.

4. Декартовий добуток двох множин.

Модуль самостійної роботи:

1. Історичні відомості, пов’язані з теорією множин

2. Розвиток теорії множин

3. Використання схем у множинній теорії

Підсумкова тека

1. Контрольна робота

2. Семінар „Розвиток теорії множин”

3. Змістовий модуль

Тема: „Предикати. Операції з предикатами. Теореми та їх види”

Лекційний модуль:

1. Поняття предиката. Операції з предикатами.

2. Властивості операцій з предикатами. Квантори, їх використання.

3. Теореми. Їх структура. Види теорем, їх символічні записи.

4. Необхідні й достатні умови. Найпростіші правила виведення, їх застосування. Способи доведення теорем. Прямі й непрямі доведення теорем.

Практичний модуль:

1. Предикати як висловлення із змінними. Множина істинності предиката. Операції з предикатами. Квантори (4год.)

2. Види теорем, їх доведення.

3. Необхідні й достатні умови, їх доведення. Критерії.

Модуль самостійної роботи:

1. Використання предикатів у початковій школі.

2. Історичні відомості, пов’язані з предикатами, кванторами.

Підсумкова тека

1. Контрольна робота

2. Семінар „Теореми, їх види, значення для формування мислення учнів”

4. Змістовий модуль

Тема: “Відповідність і відношення. Комбінаторика”

Лекційний модуль:

1. Відповідність між елементами двох множин. Наочні способи задання відповідностей.

2. Образи і прообрази елементів і множин. Обернені та протилежні відповідності.

3. Відношення на множині, їх властивості. Відношення порядку. Відношення еквівалентності й розбиття множини на класи.

4. Елементи комбінаторики. Загальні правила комбінаторики. Розміщення без повторень. Розміщення з повтореннями.

5. Перестановки без повторень. Перестановки з повтореннями. Комбінації. Трикутник Паскаля.

Практичний модуль:

1. Способи задання відповідностей. Побудова відповідностей між елементами двох множин.

2. Обернені та протилежні відповідності, їх графи та графіки.

3. Відношення на множині, їх властивості.

4. Відношення порядку Відношення еквівалентності й розбиття множини на класи.

5. Розв’язання комбінаторних задач (6год.)

6. Числа С^k_m, доведення їх властивостей.

7. Комбінаторні задачі, що розв’язуються у початковій школі.

8. Розв’язування алгебраїчних задач:

   • арифметичним способом;

   • за допомогою рівнянь.(4год)

Модуль самостійної роботи:

1. Використання теорії графів у початковій школі.

2. Біном Ньютона.

3. Історичні відомості про розвиток комбінаторики як розділу математики.

Підсумкова тека

1. Контрольна робота

2. Семінар