
- •Введение в программу "maple"
- •1. Интерфейс программы Maple.
- •1.1. Рабочий лист и меню.
- •1.2. Панель инструментов.
- •1.3. Язык пользователя.
- •1.4. Совместимость с другими программами.
- •2. Структура команды, операторы и синтаксические символы.
- •2.1. Операторы, операнды и основные синтаксические символы команды.
- •2.2. Оператор присвоения, функции пользователя и оператор подстановки.
- •3. Алгебраические операторы.
- •3.1. Равенство и неравенства.
- •3.2. Алгебраические действия.
- •3.3. Специальные константы.
- •3.4. Комплексные числа.
- •3.5. Подстановка численных значений и простые вычисления.
- •3. Специальный оператор вычисления: eval.
- •3.6. Использование символов последовательности, списка и множества.
- •3.7. Элементарные трансцендентные функции.
- •4. Алгебраические преобразования.
- •4.1. Факторизация алгебраических выражений.
- •4.2. Приведение подобных членов.
- •4.3. Упрощение и развёртывание.
- •4.4. Нормализация дробных выражений.
- •4.5. Комбинирование выражений.
- •4.6. Преобразование функций.
- •4.7. Условия на переменные и параметры.
- •5. Вычисления множества значений функции.
- •5.1. Вычисление множества значений данной функции для множества значений аргумента с заданным шагом.
- •5.2. Вычисление множества значений данной функции для выбранного множества значений аргумента.
- •5.3. Вычисление множества значений данной функции для множества значений аргумента с заданным условием.
- •6. Суммы, суммирование последовательностей и вычисление сумм.
- •7. Таблицы.
- •8. Графики.
- •8.3. Анимация графиков.
- •9. Решение алгебраических уравнений и их систем.
- •9.1. Решение отдельного уравнения.
- •9.2. Решение системы линейных уравнений.
- •9.3. Решение системы линейного и квадратного уравнений.
- •9.4. Решение системы квадратных уравнений.
- •10. Решение трансцендентных уравнений.
- •10.1. Решение одного уравнения.
- •10.1.1. Справка о функции Ламберта.
- •10.2. Решение системы, содержащей трансцендентные уравнения.
- •11. Пределы и асимптотика функций.
- •11.1. Пределы.
- •11.2. Асимптотическое поведение функций.
- •12. Дифференцирование функций.
- •13.1. Неопределённый интеграл.
- •13.1.1. Справка о функции erf(X) (Интеграл ошибок или интеграл вероятности).
- •13.1.2. Справка о функции (z)
- •13.2. Определённый интеграл.
- •14. Многократные интегралы.
- •1. Неопределённый интеграл. Формат команд:
- •15. Вычисление и графическое представление интегралов.
- •16. Ряды, разложение функций в ряды.
- •16.1. Суммирование рядов.
- •16.1.1. Справка по функциям Бесселя.
- •16.1.2. Справка по дзета-функции Римана.
- •16.2. Разложение функций в ряды.
- •3. Примеры.
- •16.3. Конвертирование рядов и аппроксимация функций полиномами.
- •16.3.1. Приложение аппроксимаций к решению трансцендентых уравнений.
- •17. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решение.
- •17.1. Общее решение оду.
- •17.1.1. Справка о функциях Бесселя.
- •17.2. Решение с начальными условиями.
- •17.3. Использование решений дифференциальных уравнений.
- •18. Дифференциальные уравнения в частных производных.
- •18.1. Разделение переменных.
- •18.2. Решение командой pdsolve.
- •18.3. Графическое представление решения.
1.4. Совместимость с другими программами.
Возможен перенос фрагментов из Microsoft Word (MW) в Maple и обратно. Текст и формулы, набранные обычными текстовыми средствами, переносятся в Т- или К-строку с сохранением форматирования. Формулы, набранные в MW с помощью таблицы символов, могут отображаться неверно. Переноса таких формул в файл mws следует избегать. Формулы, набранные в MW с помощью программы Equation или Mathtype, копируются в Т-строку Maple. Для операций с формулами Math type equation в Т-строке следует выделить формулу, затем нажать View/object. Открыв объект equation (выбором open или edit в контекстном меню) можно редактировать его и изменять его размер с помощью средств этой программы (обычно, скопированный объект выглядит слишком мелким).
Предупреждение: копирование или удаление этих формул вместе с другими фрагментами р. л. может привести к сбою программы. Это следует делать отдельно с каждой формулой, прибегая к Окну Mathtype внутри файла mws.
Формулы, выводимые Maple, могут быть точно скопированы в файл MW, но MW воспринимает их, как рисунки. Никакое редактирование Maple-формул в MW невозможно, кроме изменения размеров. Графики Maple, также могут быть копированы в файл MW с сохранением легенды, цвета и оформления, но тоже не редактируются.
В последних версиях Maple заложена совместимость с другими математическими программами (MatCad, MatLab и др.), а так же с программой Microsoft Excell.
Весьма обширное меню Вставка/объект позволяет вставлять в р.л. Maple объекты, созданные в разных специальных программах.
Рабочий лист программы читается программой принтера и может быть отпечатан непосредственно из окна Maple. Можно подготовить статью или книгу к печати прямо в файле mws и отпечатать материал, установив в настройках специальную нотацию Typeset.
>
2. Структура команды, операторы и синтаксические символы.
Алгоритм решения физико-математической задачи состоит из совокупности команд.
Команда содержит одно или несколько последовательных действий, назначенных к исполнению программой, и задаваемых упорядоченной последовательностью стандартных символов языка Maple в К-строке. Возможна последовательная запись нескольких команд в одной К-строке, которая принимает тогда вид абзаца (результаты выводятся в том же порядке). Команда составляется из операторов и знаков синтаксиса языка Maple.
Синтаксис команды образуется правильным использованием операторов, а также математических и логических символов, для построения К-строки.
Команда на исполнение К-строки - клавишей enter.
При некорректной команде программа возвращает ввод или вступает в диалог (иногда просто молчит и бездействует).
>
2.1. Операторы, операнды и основные синтаксические символы команды.
Оператор - символ данного действия или обозначения. Он помещается в начало К-строки, но м. б. вставлен и далее в команду (внутренний оператор). Оператор записывается математическими символами, а также буквенными и цифровыми знаками, включая греческие буквы, вводимые латинописьменными названиями (1-й знак д. б. буквой!). Все операторы имеют стандартный вид. Оператор не должен включать какие-либо математические символы действий или разбиваться пробелами и запятыми.
Выражения, на которые действуют операторы (операнды) заключаются в круглые скобки: (...) (квадратные и фигурные скобки имеют особый смысл - см. ниже). Поставленное в круглые скобки выражение в примерах из Help называется по-английски expression (expr). В скобки могут входить дополнительные символы – параметры. Возможно применение последовательно нескольких операторов в одной К-строке с тем же числом уровней скобок (см. 3.6 и ниже). Вначале выполняется действие, заданное внутренним оператором. Проверяйте: число скобок должно быть чётным.
Программа различает прописные и строчные буквы. Начало ввода команды или оператора (за исключением специальных обозначений математических функций и констант) - со строчной буквы (с прописной буквы - не исполняемая инертная форма оператора, а также некоторые функции с именами собственными).
Ниже объясняемые символы выделены жирным шрифтом и заключены в кавычки, которые в р. л. не нужны.
Символ ";"- конец ввода команды является обязательным (начинающие пользователи часто забывают его). По усмотрению пользователя он может быть заменён символом ":"- конец ввода без вывода результата на экран.
";" + enter - команда на исполнение с выводом результата. ":" + enter- команда на исполнение без вывода результата. Результат исполненный, но не выведенный на экран, программа помнит, и он может быть использован далее.
Логическая запятая "," разделяет вводимые выражения и параметры внутри команды, списка или множества.
При вводе и выводе десятичных чисел вместо запятой используется десятичная точка. По умолчанию целая часть десятичного числа может не вводиться и не выводится в результате, число начинается с точки. Когда дробная часть десятичного числа равна нулю точка ставится после целого числа.
"%" - символ предыдущего выражения (результат предыдущей операции или команды). Его использование позволяет значительно сэкономить время ввода команды и сократить занятое ею пространство экрана. Программа понимает предыдущее выражение, как полученное в данной строке непосредственно перед этим, или строкой выше, если нет промежуточных команд. Если пользователь исполнил какую-то иную команду, разорвав прямую последовательность выполнения, программа воспринимает этот символ, как результат, предыдущий по времени исполнения. Это следует учитывать во избежание ошибок.
При вводе К-строки начинающему пользователю рекомендуем делать пробелы между символами. Если оператор состоит из нескольких символов, то между ними пробелы не нужны!
В структуру команды могут входить буквенные или численные параметры, указываемые в скобках операнды после логической запятой. Смысл этих параметров разный для разных операторов и объясняется ниже на конкретных примерах.
Две и более стоящих подряд букв и цифр без каких-либо знаков между ними программа понимает, как одно обозначение. Некоторые сочетания знаков имеют заданный смысл в языке Maple и являются защищёнными (protected) обозначениями. При другом их использовании программа вступает в диалог с возражением.
Большой подробный список операторов дан в Приложениях. Для работы в хорошем темпе пользователю нужно знать на память 50 - 60 операторов.
>