8. Графики.

Оператор графика (plot) применяется как к ранее определённой функции, так и к функции, подставленной прямо в команду.

После вывода графика, при щелчке на нём график показывается в рамке, а строка меню изменяется. Для управления графиком выделите его и используйте возникающие новые меню: Style (стиль), Legend (легенда), Axes (оси), Projection (проекция) и др. Возможен различный выбор оформления графика. Меню стиль позволяет выбирать разные типы линий, в т. ч. пунктиры, и разную толщину их. Пунктирные линии (point) можно обозначать разными символами, например [cross, circle и др.] (см. Style/symbol) Меню легенда позволяет вводить в поле графика его объяснение - нумерацию линий и их параметры. Меню оси позволяет выбрать вид осей координат. Размер графика изменяется перетаскиванием меток. Наведение стрелки на любую точку графика показывает её координаты в особом белом поле (в левом углу). Настройка позволяет вывод графиков прямо в файле, в текущей позиции, либо в отдельном окне.

Мнимые и комплексные функции не представляются на графиках, но можно строить отдельные графики для действительной и мнимой частей такой функции.

Maple строит график, используя встроенные в программу численные методы, точность которых велика, но не беспредельна. По умолчанию Maple определяет метод счёта, ограниченную область и масштаб графического отображения. Пользователь может задать бесконечный или полубесконечный интервал значений аргумента; в этом случая программа выводит график с искажением масштаба и символическим обозначением бесконечности.

Maple испытывает затруднения в точках разрыва функции и её обращения в бесконечность. Это сразу выражается в плохом виде графика. Плохое поведение функции и погрешности счёта при чрезмерном масштабе влекут появление "всплесков" и неровных "ступенек", не имеющих смысла и свидетельствующих об отказе численных методов или графических возможностей программы. Это надо иметь в виду при графическом решении уравнений. Перед запуском команды проверьте, не имеет ли функция в данном интервале точек разрыва или особых точек, и исключите такие точки из интервала аргумента графика.

Команда на поиск особенности:

> singular(1/(x^2-1));

8.1. 2-мерные графики.

1. 2-мерный график в декартовых координатах. Дополнительный параметр команды - интервал значений аргумента. Функция должна содержать только один буквенно обозначенный аргумент!

> plot(x^2*exp(-x), x=0..5);

График 8.1. Масштаб, цвет и толщина линии - по умолчанию. Возможно опустить область определения функции, и она тоже определится самой программой, но это не всегда удачно.

> y:=x^2*exp(-x^2): plot(y, x=-3..3, Y[x]=0..0.5);

График 8.2. Функция задана предварительным присвоением. Дополнительно указано обозначение оси ординат и интервал ординаты. Толщина линии (line wigth) задана средняя (medium).

2. График нескольких функций одного и того же аргумента. Задаётся список функций. Списком же, в том же порядке, заданы стиль (style) и цвет (color) линий. Программа нумерует кривые на графике в порядке их введения в список.

> plot([exp(-x^2), x*exp(-x^2), x^2*exp(-x^2)], x=-3..3, style=[line,line,point], color=[black,red,blue]);

График 8.3. Введение в график обозначений кривых (curve) - меню Legend/show и edit. Дополнительная настройка вида графика: Style. Точки пересечения 2-х кривых соответствуют решению системы 2-х уравнений, их задающих.

Для комплексных функций:

> f1:=x+I*x^2; plot([Re(f1),Im(f1)], x=-2..2, color=[black,red]);

График 8.4. Графики действительной и мнимой частей функции f1.

> f2:=exp(I*2*x); plot([Re(f2),Im(f2)], x=-4..4, color=[black,red]);

График 8.5. График действительной и мнимой частей функции f2. Иллюстрация формулы Эйлера: действительная часть экспоненты с мнимым показателем - косинусоида, мнимая - синусоида.

3. Графическое представление функции, имеющей особые точки.

Для примера в начале этого раздела:

> f3:=(1/(x^2-1));

> plot(f3, x=-2..-1.1,0..5); plot(f3, x=-0.9..0.9,-5..0); plot(f3, x=1.1..2,0..5);

График 8.6. Функция представлена тремя графиками в областях, где исключены окрестности особых точек.

Возможен другой способ - см. ниже.

> plot(f3, x=-2..2, f[x]=-5..5);

График 8.7. Функция представлена одним графиком во всей области определения, но её значения ограничены сверху и снизу.

>

8.2. 3-мерные графики функций двух переменных.

График одной функции. Оператор plot3d. Меню графика имеет те же пункты, что в 2-мерном случае (кроме легенды), но каждый содержит больше возможностей в подменю. Функция должна содержать только два буквенно обозначенных аргумента! 2 дополнительных параметра - интервалы аргументов x, y. Функция 2-х переменных изображается поверхностью в 3-мерном пространстве, представляемом на плоском экране в изометрии (по терминологии чертёжников).

> plot3d(x*sin(y), x=0..2, y=0..4*Pi);

График 8.8. Масштаб функции, ориентация и цвет - по умолчанию. Оси - коробочкой (boxed). Ориентацию можно изменить прямо, вращая график указателем мыши, или подбирая углы в специальных окнах меню (в левом углу, на белом поле).

График нескольких функций задаётся списком.

> f1:=2*x+1: f2:=-y^2/2+2: plot3d([f1, f2], x=-2..2, y=-4..4);

График 8.9. Функции изображаются двумя поверхностями. Их линия пересечения соответствует кривой, являющейся решением системы уравнений f1=2*x+1; f2=-y^2/2+2; f1=f2.

>