Матрица системы ограничений и векторы коэффициентов целевых функций
3. Используем надстройку «Поиск решения» для решения задачи. Окно процедуры показано на рис. 2. Средствами надстройки «поиск решения» рассчитать основные временные и стоимостные характеристики проекта.
Окно
целевой ячейки содержит ссылку на ячейку
текущего листа, в которой задано выражение
для
(формула отражена на рис 2. и ячейке Х23).
Окно «изменяя ячейки» содержит ссылки
на ячейки со значениями переменных
задачи
(B3:W3).
Окно «ограничения» содержит ссылки на
выражения для левых частей ограничений,
вид ограничений и значения их правых
частей.
Совершенно
аналогично задаются данный для п.4,
который решается многократно с разными
значениями правых частей ограничения
в заданном интервале.
Рис. 2. Фрагмент исходных данных задачи и диалоговое окно процедуры «Поиск решения»
Таблица 4.
Оптимальные расписания исполнения проекта для всех возможных режимов
4. Рассчитанные оптимальные по стоимости календарные графики строительства на временном интервале от 51 до 31 дня представлены в таблице 4.
5. Строим диаграммы Ганта выполнения работ проекта при различных (в т.ч. нормальном и максимально интенсивном) режимах выполнения.
Ниже на рис.3 и рис.4 приведены два примера диаграммы для Тk=Тд=51 (нормальный режим) и для Тk=Тд=31 (максимально интенсивный режим).
Рис. 3. График Ганта исполнения проекта в нормальном режиме
Рис. 4. График Ганта исполнения проекта в максимально интенсивном режиме
Выводы по результатам выполнения задания 1.
-
Выявим критические пути при нормальном режиме выполнения работ, пользуясь только исходными данными (таб.1) и результатами расчетов (таб.3), найти резервы работ:
Пусть N - начальная вершина, К – конечная вершина.
Критические пути: N-V-Е-А-К, N-V-E-F-D-K.
Резервы работ (не включает работы, находящиеся на критическом пути): RQ=6, RH=11, RG=11, RC=1, RB=11.
2. Прокомментируем результаты расчетов (таб. 4), построив диаграмму оптимальных затрат на ускорения в зависимости от сроков реализации проекта:
Таблица 5.
Зависимость затрат от ускорения
|
Tk |
Dt |
S |
|
51 |
0 |
103 |
|
50 |
1 |
104 |
|
49 |
2 |
105 |
|
48 |
3 |
106 |
|
47 |
4 |
108 |
|
46 |
5 |
109 |
|
45 |
6 |
110 |
|
44 |
7 |
112 |
|
43 |
8 |
113 |
|
42 |
9 |
114 |
|
41 |
10 |
116 |
|
40 |
11 |
118 |
|
39 |
12 |
119 |
|
38 |
13 |
121 |
|
37 |
14 |
122 |
|
36 |
15 |
125 |
|
35 |
16 |
128 |
|
34 |
17 |
131 |
|
33 |
18 |
134 |
|
32 |
19 |
138 |
|
31 |
20 |
143 |
Рис. 5. Зависимость затрат от ускорения
По мере того как мы уменьшаем срок выполнения проекта затраты на единицу ускорения увеличиваются (более крутой график).
3. Трудоемкость подготовки исходных данных для расчета превышает трудоемкость самих расчетов. Метод критического пути кажется более наглядным и простым, чем метод линейного программирования. Зато воспользовавшись последним однажды, можно с легкостью менять значения параметров и быстро получать результаты.
Решение задачи с использованием программы OPL ILOG.
// solution (optimal) with objective 103.49
T = [0 35 27 1 43 8 35 8 16 8 0 51];
x = [16 16 42 8 27 8 8 8 29 8];
// solution (optimal) with objective 102.875
T = [0 34 26 0 42 8 34 8 16 8
0 50];
x = [16 16 42 8 26 8 8 8 29 8];
// solution (optimal) with objective 101.73619047619
T = [0 33 26 0 42 8 34
8 16 8 0 49];
x = [16 16 42 7 25 8 8 8 29 8];
// solution (optimal) with objective 74.1194152526911
T = [0 21 11 0 27 4 21
4 13 4 0 31];
x = [10 16 27 4 17 6 7 8 23 4];
Как видно из значений результирующих сводок, решения задачи СПУ в среде ILOGOPL полностью совпадают с решениями, полученными с помощью надстройки «Поиск решений» в табличном процессоре Excel в диапазоне от 51 до 31 дня. При сроке в 30 дней задача не имеет решения, о чем свидетельствует результирующая сводка, полученная в ILOGOPLпри значении ячейки y23, равном 30 дней. Поиск решения в среде Excel также известил о невозможности нахождения решения в данном случае.
// solution (feasible relaxed sum of infeasibilities)
T = [0 21 8 5 27 4 21
4 8 8 0 31];
x = [10 10 22 4 17 5 4 5 19 4];