4.5. Качественный и количественный анализ политропных процессов в р,V- и t,s- диаграммах

При протекании любого газового процесса происходит энергообмен газа с внешней средой и изменение его параметров. Имея изображение политропного процесса в Р,v- и T,s- диаграммах, всегда можно определить знак теплоты, работы и знак изменения параметров этого процесса, т.е. провести качественный анализ процесса. Для иллюстрации этого на рис. 4.11 и 4.12 через произвольную точку А, определяющую начало процесса в Р,v- и T,s- диаграммах, проведены основные термодинамические процессы: изобара, изохора, изотерма, адиабата.

Во всех процессах, начинающихся в точке А и располагающихся справа от изохоры (n = ), объем увеличивается (dv>0), и, следовательно, работа имеет положительный знак (l=Pdv>0). В процессах, заканчивающихся слева от изохоры, знаки dv и l отрицательные.

В процессах, располагающихся справа от адиабаты (n=к), энтропия возрастает (ds>0), и теплота имеет положительный знак (q=Tds>0), т.е. теплота к газу подводится. В процессах, заканчивающихся с левой стороны от адиабаты, знаки ds и q отрицательные.

В процессах, заканчивающихся выше изотермы (n=1), температура возрастает (dT>0), и увеличивается внутренняя энергия и энтальпия газа (du=cvdT>0, dh=cpdT>0). В процессах с противоположной стороны от изотермы величины dT, du и dh отрицательные.

Поскольку площадь под процессом в P,v- диаграмме есть работа изменения объема, а в T,s- диаграмме – теплота, то, имея изображение процесса в этих координатах, можно дать и количественную характеристику процесса.

Например, на рис.4.13 изображен политропный процесс идеального газа 12 в Р,v- диаграмме. Площадь под процессом 122'1'1 есть работа изменения объема l. Изменению внутренней энергии процесса 12 соответствует работа любого адиабатного процесса в пределах температур от T₁ до T₂, т.е.

u=u₂-u₁=l_s=с_v(T₂- T₁)=пл.2аа'2'2. (а)

Проведя адиабату через точку 2 и найдя точку пересечения с ней изотермы T₁=const, получим процесс 2а, площадь под которым есть изменение внутренней энергии u₂-u₁. Сумма двух заштрихованных площадей представляет теплоту процесса

q = u₂ - u₁ + l = пл.12аа'1'1. (б)

Выражение первого закона термодинамики с использованием энтальпии,

 , (в)

позволяет графически представить его составляющие в Р,v- координатах.

Величине – в Р,v- диаграмме соответствует площадь под процессом 12 в проекции на ось давлений 122"1"1.

Р азницу энтальпий можно представить в виде площади под адиабатным процессом 2а (q = 0) в проекции на ось Р в интервале температур T₁ и T₂:

. (г)

Сумма этих площадей есть теплота процесса q = пл.12aa"1"1.

В T,s- диаграмме площадь под процессом 1-2 (рис. 4.14) представляет теплоту этого процесса q=пл.122'1'1. Эту площадь, согласно первому закону термодинамики, можно представить в виде двух частей:

изменения внутренней энергии – площадь под любой изохорой в интервале температур Т₁ и Т₂:

u₂ - u₁ = q_v = c_v(Т₂ - Т₁) = пл.22'а'а2 ; (д)

и работы изменения объема, представляющей разность теплоты и изменения внутренней энергии процесса 12:

l = q - (u₂ - u₁) = пл.12аа'1'1. (е)

Изменение энтальпии в процессе 12 можно представить в виде площади под любой изобарой в интервале температур Т₁ и Т₂:

h ₂ - h₁ = q_p = с_p(Т₂ - Т₁) = пл.2вв'2'2. (ж)

Таким образом, имея изображение политропного процесса газа в Р,v- или T,s- диаграмме, можно оценить величину и знак теплоты, работы изменения объема, изменения внутренней энергии, энтальпии и других термодинамических параметров состояния.