Теплоемкость реальных газов

Для реальных газов теплоемкости c_v и с_p зависят от давления и температуры газа. Это обусловлено наличием сил межмолекулярного взаимодействия, изменением взаимного положения атомов в молекулах (молекулы двух - и многоатомных газов не жесткие, присутствует колебательное движение атомов в молекуле) и неравномерным распределением внутренней энергии по степеням свободы в зависимости от изменения температуры и давления газа.

З ависимость теплоемкости газов от давления в большей степени проявляется в состоянии газов, близком к области насыщения (см. разд. 6). Для газов, состояние которых далеко от области насыщения, зависимость теплоемкости от давления незначительна и при практических расчетах ею пренебрегают. Зависимость от температуры очень существенна, ей пренебрегать при точных расчетах нельзя.

Аналитическое выражение этой зависимости весьма сложное и требует нахождения целого ряда экспериментальных констант для каждого газа. Практическое определение теплоемкостей с_v и с_p реальных газов ведется экспериментально. В соответствии с этим были введены понятия истинной и средней теплоемкости газа.

Истинная теплоемкость газа соответствует расчетному выражению

, (3.35)

она определяется как частное от деления элементарной теплоты процесса на элементарное изменение его температуры относительно точки процесса с фиксированной температурой (рис.3.2). Для реальных газов каждому значению температуры процесса соответствует вполне определенное значение истинной теплоемкости.

Экспериментальная зависимость истинной теплоемкости процесса реального газа от температуры обычно представляется в виде степенного полинома графика (см. рис.3.2) или табличного численного материала.

с = а + b₁t + b₂t² + b₃t³ +  + b_ntⁿ . (3.36)

Определение теплоты с помощью истинной теплоемкости ведется интегрированием:

. (3.37)

Теплота q₁₂ на рис.3.3 соответствует площади под процессом 12. Средняя теплоемкость газа соответствует расчетному выражению

, (3.38)

она определяется как теплота процесса, идущего в интервале температур t₁ и t₂, деленная на разность этих температур (рис.3.3).

Средней теплоемкостью можно пользоваться только на данном интервале температур. Это очень неудобно, т.к. для практических расчетов необходимо в таблицах экспериментальных данных по средним теплоемкостям предусмотреть все возможные температурные интервалы. Выход из этой ситуации был найден введением средней теплоемкости, определенной от одинаковой начальной температуры. В качестве такой температуры приняли 0 ^оС. Расчетное выражение средней теплоемкости, определенной от 0 ^оС, имеет вид

. (3.39)

Используя эту теплоемкость, можно определить теплоту и среднюю теплоемкость в любом интервале температур процесса (рис.3.3). Площадь под процессом А1 соответствует теплоте q₀₁=c_m01t₁, а под процессом А2 – теплоте q₀₂=c_m02t₂, теплота процесса 12 определяется как разность этих площадей:

q₁₂ = q₀₂ - q₀₁ = c_m02t₂ - c_m01t₁ . (3.40)

Следовательно, средняя теплоемкость на интервале температур t₁ и t₂ будет определяться как

. (3.41)

В справочных таблицах свойств газов даются значения истинных теплоемкостей при конкретных температурах и средних теплоемкостей в интервале от 0 до t ^оС. Экспериментально проще определяются изобарные теплоемкости газов. Изохорные теплоемкости газов, подчиняющихся уравнению Pv=RT, рассчитывают по формуле c_v=c_p-R (Майера). Удельные мольные и объемные теплоемкости реальных газов рассчитываются по их соотношениям с удельными массовыми теплоемкостями.