Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Студент_Лекция 1_ДИФ_ИСЧИСЛЕНИЕ_Функции.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
360.96 Кб
Скачать

Лекция 1. Дифференциальное исчисление

1). N – 1, 2, 3, 4, ….. - натуральный ряд чисел

2). N + “0” + “ – “ – целые числа

3). Цn + “n/m ” - множество рациональных чисел

4). Рациональные + Иррациональные - множество действительных чисел.

Иррациональные не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n, где  и  n  целые числа Они могут появиться как результат геометрических измерений

Опр: Числовая ось – бесконечная прямая , на которой выбрана:

1) точка О – начало отсчёта

2) направление оси

3) масштаб измерения длин.

Действительные числа изображаются точками числовой оси.

Утверждение: Каждая точка числовой оси является изображением только одного действительного числа (и наоборот)

Абсолютная величина действительного числа

|x| =

Свойства абсолютных величин:

1) |x + y| |x| +|y|

2) |x y| |x| |y| ,если x > y

3) |xyz| = |x| |y| |z|

4)

Опр: Переменной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, значение которой не меняется, называется постоянной

Опр: Совокупность всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой переменной..

Опр: Переменная величина называется возрастающей, если каждое её последующее значение больше предыдущего, убывающая, если каждое последующее значение меньше предыдущего.

Опр: Строго возрастающие и строго убывающие величины называются монотонными.

Опр: Переменная Х называется ограниченной, если существует постоянное число M>0 такое, что все следующие значения переменной, начиная с некоторого, удовлетворяют условию:

x < M иначе − M ≤ x ≤ M

Функции

Опр: Если любому х принадлежащему D (области определения) соответствует одно определённое значение у, то у называется однозначной функцией от независимой переменной х и обозначается y = f (x)

Независимая переменная х называется аргументом

Зависимость y от x называется функциональной

Опр: Совокупность значений x для которых определены значения y в силу зависимости y =f(x) называется областью определения функции.

Опр: Если большему значению x соответствует большее значение y, то функция называется возрастающей, иначе – убывающей

Способы задания функции

1). Табличный

X

x1

x2

x3

Y

y1

y2

y3

Пример: таблицы Брадиса

2). Графический

Опр: Совокупность точек на плоскости ХОУ, абсциссы которых являются значением независимой

переменной, а ординаты значением функции, называется графиком.

Пример: электрокардиограмма

3). Аналитический (формульный) Например y = sinx

Опр: Функция называется чётной если f (–x) = f (x) , нечётной если f (–x) = – f (x), иначе функция называется функцией общего вида.

Опр: Функция называется периодической, если существует минимальное число T , такое что f(x + T) = f(x)

Опр: Функция называется сложной функцией (суперпозицией функций), если Υ = F(ϕ (Χ))