Порядок выполнения работы

1. Включить прибор нажатием клавиши "сеть", убедиться, что индикаторы измерителя высвечивают нули, и горит лампочка фотодатчика.

2. Убедиться, что колебания крутильного маятника затухают слабо. Для этого, отклонив маятник на некоторый угол и нажав клавишу "сброс", определить число колебаний N, за которое амплитуда колебаний уменьшается в 2-3 раза. Если N>10, то затухание можно считать малым и пользоваться формулой (6) (а значит, и формулами (9) и (10)). Измерение N провести для пустой рамки и рамки с закрепленным на ней параллелепипедом.

3. Определить время t, в течение которого свободная рамка совершает N колебаний. Очевидно, что T₀=t₀/N. Измерения провести 5-7 раз. Данные занести в таблицу, рассчитать среднее значение, случайную и систематическую погрешность.

4. Укрепить в рамке куб так, чтобы ось вращения совпадала с главной осью. Измерить период колебаний рамки с кубом также как в пункте 3.

5. Определить период колебаний крутильного маятника, если с осью вращения совпадает главная диагональ куба и диагональ его сечения.

6. Сравнить полученные значения Т. Если они совпадают в пределах погрешности измерений, то провести их усреднение, считая измерения равноточными с систематической погрешностью метода, равной наибольшей погрешности отдельных измерений.

7. По формуле (10) рассчитать J₀, считая, что J_К=(m/6)a². Масса образца m приведена на установке, размер а определяется штангенциркулем. Определить погрешность.

8. Определить периоды колебаний параллелепипеда относительно его главных осей (Т_X, Т_Y, Т_Z), относительно главной диагонали T_AA, а также относительно диагоналей его сечений. Измерения провести так же как в пункте 3.

9. Рассчитать главные моменты инерции по формуле (9). Определить погрешности этих значений.

10. Измерив геометрические размеры параллелепипеда и зная его массу (она приведена на установке), рассчитать главные моменты инерции по формулам (2). Сравнить их с величинами J_X, J_Y, J_Z, полученными методом крутильных колебаний.

11. Рассчитать по формуле (9) моменты инерции параллелепипеда относительно главной диагонали и диагоналей сечений. Определить погрешности.

12. Определить те же самые моменты инерции по формуле (3).В эти формулы подставьте величины J_X, J_Y, J_Z, измеренные методом крутильных колебаний, и значения направляющих косинусов, характеризующих направление данной оси в выбранной ранее системе координат. Сравните полученные значения с измеренными методом крутильных колебаний.

Обработка результатов измерений

Полученные тем или другим способом величины J являются результатами косвенных измерений. Выведем формулы для расчета погрешностей.

Для расчета J₀ используется формула (10), в которой величины а, m, Т и Т₀ - результаты прямых измерений, погрешности которых известны. Эти погрешности обуславливают погрешность J₀, рассчитываемую следующим образом:

. (11)

Подставляя в (11) вначале случайные, а потом систематические погрешности прямых измерений, рассчитываются погрешности J₀, которые обусловлены случайными (^оJ₀) и систематическими (_CJ₀) погрешностями прямых измерений. Полная погрешность равна .

Аналогично получается выражение для расчета погрешности момента инерции, измеренного методом крутильных колебаний (формула (9))

. (12)

Значения главных моментов инерции, вычисляемых по формулам (2), также отягощены погрешностями, т.к. размеры параллелепипеда и его масса определены с погрешностями. Формулы для расчета погрешностей J_X, J_Y и J_Z выводятся аналогично формуле (11). Например, погрешность J_X рассчитывается так.

Для определения погрешности величины момента инерции относительно осей, несовпадающих с главными, надо выписать формулу (3), подставив в нее конкретные значения направляющих косинусов. Так, для оси, совпадающей с главной диагональю, используя (4), получаем следующее выражение: , где все величины известны с погрешностью. Находя частные производные по всем параметрам, известным с погрешностью, получаем

Очевидно, что погрешность определения момента инерции относительно других осей должна иметь другой вид.