Министерство образования Российской Федерации
Красноярская государственная архитектурно-строительная академия
Механика и молекулярная физика Контрольные задания для студентов всех специальностей
Красноярск
2004
УДК [531+533] (076)
ББК 22.2
Механика и молекулярная физика: Контрольные задания для студентов всех специальностей / КрасГАСА. Красноярск, 2004.
Составили
А. Е. Бурученко
А. А. Колесников
В. А. Захарова
С.С. Лаптев
О.П. Арнольд
Г.Н. Харук
П.П. Машков
Печатается по решению редакционно-издательского совета академии
Красноярская государственная архитектурно-строительная академия, 2004
Введение
Физика – фундаментальная база для теоретической подготовки инженеров, без овладения которой их успешная деятельность невозможна.
На всех этапах обучения большое значение имеет практическое применение теоретических знаний в процессе решения задач. Это способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, отвлекаясь от случайных и несущественных деталей.
Задачи, приведенные в методических указаниях, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная физика» и «Термодинамика».
В работе отсутствуют сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (см. библиографический список). Поэтому вначале помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач.
В приложении приведены основные справочные данные, дополняющие условия задач. Номера вариантов, которые должен выполнить студент, указывает преподаватель.
1. Физические основы механики
1.1. Основные формулы и законы Кинематика
Положение
материальной точки в пространстве
задаётся радиус-вектором
:
,
где
– единичные векторы направлений (орты);
x,
y,
z
– координаты точки.
Кинематические уравнения движения (в координатной форме) таковы:
;
;
,
где t – время.
Средняя скорость –
<
>=
,
где
– перемещение материальной точки за
интервал времени
.
Средняя путевая скорость –
<
>=
,
где
- путь, пройденный точкой за интервал
времени
.
Мгновенная скорость –
,
где
– проекции скорости
на оси координат.
Абсолютное значение скорости –
.
Ускорение –
,
где
;
;
–
проекции ускорения
на оси координат.
Абсолютное значение ускорения –
.
При
криволинейном движении ускорение можно
представить как сумму нормальной
и
тангенциальной
составляющих, см. рис 1
Рис. 1. |
Абсолютное значение этих ускорений –
где R – радиус кривизны в данной точке траектории. |
;
;
,Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки вдоль оси x:
,
где
- начальная координата; t
– время.
При равномерном движении
;
= 0.
Кинематическое уравнение равнопеременного движения (a=const) вдоль оси x :
где
–
начальная скорость; t
– время.
Скорость точки при равномерном движении :
.
Кинематическое уравнение вращательного движения:
.
Средняя угловая скорость –
,
где
- изменение угла поворота за интервал
времени
.
Мгновенная угловая скорость –
.
Угловое ускорение –
.
Кинематическое уравнение равномерного вращения –
,
где
- угловое перемещение; t
– время. При равномерном вращении
и
ε=0.
Частота вращения –
,
или
,
где N – число оборотов, совершаемых телом за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота).
Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const) :
,
где
- начальная скорость; t
– время.
Угловая скорость тела при равнопеременном вращении :
.
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:
(где
– угол поворота тела) – длина пути,
пройденного точкой по дуге окружности
радиусом R;
,
– линейная скорость точки;
,
– тангенциальное ускорение точки;
– нормальное
ускорение точки.