5.7. Задания для самостоятельного решения.
Упражнение 5.1. Найти длины сторон и координаты точек, лежащих на серединах сторон, для треугольника с вершинами:
a) A(2;0), B(4;3), C(3;6); b) A(2;-1), B(4;3), C(-2;1);
c) A(-2;4), B(5;-1), C(2;3).
Упражнение 5.2. Найти координаты вершин и длины медиан в треугольнике, стороны которого заданы уравнениями:
а)
,
,
;
b)
,
,
.
Упражнение 5.3. Найти координаты точки пересечения медиан в треугольнике с вершинами A(-4;2), B(2;-5), C(5;0).
Упражнение 5.4.
Написать уравнение прямой, проходящей
через заданную точку A и
образующей с положительным направлением
оси OX угол
.
1)
A(2;3),
;
2)
A(-4;5),
;
3)
A(-1;-3),
;
4)
A(5;-6),
;
5)
A(0;0),
;
6)
A(-1;0),
Упражнение 5.5. Написать уравнение прямой, проходящей через заданные точки A и B, выписать ее угловой коэффициент и координаты вектора нормали:
1) A(-1;3), B(4;-2) |
2) A(1;3), B(4;-3) |
3) A(3;2), B(2;-1) |
4) A(1;-3), B(-1;5) |
5) A(2;3), B(2;-2) |
6) A(4;5), B(-3;5) |
Упражнение 5.6. Определить угол между прямыми:
а)
|
d)
|
b)
|
e)
|
c)
,
|
f)
|
,
,
,
,
,
Упражнение 5.7. Найти среди прямых параллельные и перпендикулярные:
1)
,
,
,
2)
,
,
,
3)
,
,
,
Упражнение 5.8. Написать уравнения прямых, проходящих через заданную точку параллельно и перпендикулярно заданной прямой.
1)
A(2;3),
;
2)
A(-1;5),
;
3) A(3;-6), ; 4) A(-5;-6), ;
5)
A(-2;0),
;
6)
A(0;3),
Упражнение 5.9.
Найти координаты вершин треугольника,
образованного прямыми
,
,
.
Построить треугольник, найти тангенсы
его углов и координаты точки пересечения
высот.
Упражнение 5.10. Привести общие уравнения прямых к уравнениям в отрезках, построить прямые:
1)
;
2)
;
3)
.
Упражнение 5.11. В треугольнике с заданными вершинами найти уравнения сторон и высот, длины медиан и средних линий.
1) A(5;3), B(2;3), C(0;-3) 2) A(-3;7), B(7;1), C(-1;-1).
Упражнение 5.12. Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через указанную точку параллельно заданному вектору, привести уравнение к общему виду:
1) A(2;3),
;
2) A(-1;5),
;
3) A(-2;3),
.
Упражнение 5.13. Решить графически систему линейных неравенств:
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
|
|
Упражнение 5.14.
Записать канонические и параметрические
уравнения прямой, проходящей через
заданную точку параллельно заданному
вектору; привести к общему виду: a)
A(4;3;2),
;
b) A(-2;-3;1),
.
Упражнение 5.15. Записать канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через заданные точки, привести к общему виду:
1) A(-1;2;3), B(2;6;-1); 2) A(3;-1;4) , B(1;3;2).
Упражнение 5.16. Составить уравнение плоскости, проходящей через три заданных точки:
1) A(-1;2;3), B(2;6;-1), C(1;3;0) ; 2) A(3;-1;4) , B(3;3;2), C(3;2;-1).