2.6. Операторные передаточные функции в теории цепей

Операторная передаточная функция представляет собой отношение операторного изображения реакции электрической цепи к операторному изображению воздействия на цепь. Техническое название - операторные коэффициенты передачи.

В зависимости от вида воздействия и типа реакции различают четыре варианта коэффициентов передач:

• по напряжению:

• по току:

• по сопротивлению:

• по проводимости:

Передаточные функции по напряжению и току безразмерные, а по проводимости и сопротивлению имеют размерность См и Ом. Передаточные функции обычно определяются при нулевых независимых начальных условиях и используются для линейных цепей, где соблюдается коэффициент пропорциональности. Методика расчета основана на применении операторного метода, при этом воздействие рассматривается в общем виде, не конкретизируется, но может и конкретизироваться.

Рассмотрим следующий пример:

Определим операторный коэффициент передачи по напряжению. Для этого составляем операторную схему замещения при нулевых условиях:

Можно взять U₁(p)=1/p. Получаем:

Если есть операторные передаточные функции, то от них модно перейти к комплексным передаточным функциям, заменив p на jω, а затем определить амплитудно-частотную характеристику цепи (АЧХ), как модуль комплексной передаточной функции, и фазо частотную характеристику (ФЧХ), как аргумент комплексной функции.

АЧХ показывает, как изменяется отношение амплитуды выходного сигнала цепи к амплитуде входного при изменении частоты гармонического воздействия на цепь. ФЧХ показывает, как изменяется разность фаз выходного и входного сигнала при изменении частоты гармонического воздействия на цепь.

Рассмотри пример:

Для цепи рассмотренной ранее, где в Z₁ индуктивность, а в Z₂ такая же индуктивность и последовательно резистор получаем:

- АЧХ

- ФЧХ.

H(0)=1, H(∞)=0,5, φ(0)=0, φ(∞)=0, но в промежутке φ<0.

Экспериментально АЧХ измеряется приборами.

Комплексную передаточную функцию можно проверить по схеме замещения, но частотной, т.е. при (L-перемычка, C- разрыв) и (наоборот).

3. Временные характеристики цепи. Переходная и импульсная характеристики. Методики расчёта

3.1. Временные характеристики электрических цепей

Временные характеристики используются для оценки работы цепи во времени. При этом используют стандартные сигналы, называемые единичная ступенчатая функция (единичный скачок) и единичная импульсная функция.

1. Единичная ступенчатая функция или функция Хевисайда.

Определяется следующим способом:

операторное изображение

Реализуется физически включением источника напряжения 1 вольт или тока 1 ампер.

2. Единичная импульсная функция или функция Дирака.

операторное изображение

Ф изически данная функция не реализуется, но может рассматриваться, как предел некоторого прямоугольного сигнала длительностью и амплитудой и единичной площадью при .

В соответствии с сигналами воздействия различают две временные характеристики цепи: переходную и импульсную.